2022-2023學年高中數(shù)學 第1章 三角函數(shù)滾動訓練 北師大版必修4

2022-2023學年高中數(shù)學 第1章 三角函數(shù)滾動訓練 北師大版必修4一、選擇題1.sin 等于()A. B. C. D.考點誘導公式題點誘導公式答案A解析sin sinsin .2.(2017·河北石家莊一中期末)若角的終邊上一點的坐標為(1，1)，則cos 為()A.1 B.1 C. D.考點任意角的三角函數(shù)題點任意角三角函數(shù)的定義答案C解析角的終邊上一點的坐標為(1，1)，它與原點的距離r，cos .3.(2017·山西運城一中月考)若角，的終邊相同，則的終邊在()A.x軸的非負半軸上B.y軸的非負半軸上C.x軸的負半軸上D.y軸的負半軸上考點象限角、軸線角題點軸線角答案A解析由于角，的終邊相同，所以k·360°，kZ，所以k·360°，kZ，則的終邊在x軸的非負半軸上，故選A.4.若點A(x，y)是600°角終邊上異于原點的一點，則的值是()A. B. C. D.考點任意角的三角函數(shù)題點任意角三角函數(shù)的定義答案C解析由三角函數(shù)定義知tan 600°，而tan 600°tan 240°tan 60°，.5.如圖是一個半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這個扇形所含弓形(陰影區(qū)域)的面積是()A.(2sin 1cos 1)R2B.R2sin 1cos 1C.R2D.(1sin 1cos 1)R2考點扇形的弧長與面積公式題點扇形的弧長與面積公式的綜合應用答案D解析設扇形的圓心角為，l4R2R2R，2，S弓形S扇形SR2×2×R2R2sin 1·cos 1R2(1sin 1cos 1).6.(2017·衡陽檢測)化簡：的值為()A.sin B.sin C.cos D.cos 考點誘導公式的綜合應用題點綜合應用誘導公式化簡答案A解析原式sin .7.函數(shù)f(x)tan x(0)的圖像的相鄰兩支截直線y所得線段長為，則f 的值是()A.0 B.1 C.1 D.考點正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)題點正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)綜合答案A解析由題意知T，4，f tan0.二、填空題8.計算：cos cos cos cos cos cos .考點誘導公式題點誘導公式答案0解析原式cos cos cos coscoscoscos cos cos cos cos cos 0.9.當x時，函數(shù)f(x) sin的最大值是 ，最小值是 .考點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值與最小值題點正弦函數(shù)的最大值與最小值答案解析x，x，當x，即x時函數(shù)值最小，f(x)min；當x，即x時，函數(shù)值最大，f(x)max.10.已知的終邊經(jīng)過點(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，則a的取值范圍是 .答案(2，3解析由題意知解得2a3.11.點P(sin 2 018°，cos 2 018°)位于第 象限.考點三角函數(shù)值在各象限的符號題點三角函數(shù)值在各象限的符號答案三解析2 018°5×360°218°，sin 2 018°sin 218°<0，cos 2 018°cos 218°<0，P(sin 2 018°，cos 2 018°)位于第三象限.三、解答題12.已知方程sin在0，上有兩個解，求實數(shù)m的取值范圍.考點三角函數(shù)圖像的綜合應用題點三角函數(shù)圖像的綜合應用解函數(shù)ysin，x0，的圖像如圖所示，方程sin在0，上有兩個解等價于函數(shù)y1sin，y2在同一平面直角坐標系中的圖像在0，上有兩個不同的交點，所以1，即m2.13.已知扇形AOB的周長為10 cm.(1)若這個扇形的面積為4 cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)；(2)求該扇形的面積取得最大值時圓心角的大小及弧長.考點扇形的弧長與面積公式題點扇形的弧長與面積公式的綜合應用解設扇形圓心角的弧度數(shù)為(0<<2)，弧長為l，半徑為r，面積為S，(1)依題意有代入得r25r40，解得r11，r24.當r1時，l8，此時，8 rad>2 rad，舍去；當r4時，l2，此時， rad.(2)由l2r10得l102r，Slr(102r)·r5rr22(0<r<5).當r時，S取得最大值，這時l102×5，2 rad.四、探究與拓展14.一扇形的圓心角為2弧度，記此扇形的周長為C，面積為S，則的最大值為 .考點扇形的弧長與面積公式題點扇形的弧長與面積公式的綜合應用答案4解析設扇形的弧長為l，所在圓的半徑為r，則l2r，故Cl2r2r2r4r，Slrr2，2244，當r時等號成立，則的最大值為4.15.已知sin xsin y，求Msin xsin2y1的最大值與最小值.考點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值與最小值題點正弦函數(shù)的最大值與最小值解因為sin xsin y， 所以sin xsin y.因為1sin x1，所以解得sin y1.又易知Msin xsin2y12，所以當sin y時，Mmax；當sin y時，Mmin.