高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù) 平面向量 解三角形 復(fù)數(shù)質(zhì)量檢測 文（含解析）新人教A版

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù) 平面向量 解三角形 復(fù)數(shù)質(zhì)量檢測 文（含解析）新人教A版一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1(xx·黃岡模擬)sin 2 013°的值屬于區(qū)間()A. B.C. D.解析：sin 2 013°sin(360°×5213°)sin 213°sin 33°，即sin 30°<sin 33°，所以sin 33°<，故選B.答案：B2(xx·武漢四月調(diào)研)若復(fù)數(shù)(bR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b()A7 B1 C1 D7解析：i，實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則有0，解得b1，選C.答案：C3(xx·重慶模擬)已知向量a(2，k)，b(1,2)，若ab，則k的值為()A4 B1 C1 D4解析：由ab2×2k×1k4，故選A.答案：A4(xx·重慶市六區(qū)調(diào)研抽測)設(shè)e1，e2是夾角為的單位向量，且a2e13e2，bke14e2.若ab，則實(shí)數(shù)k的值為()A. B. C16 D32解析：ab，a·b0，(2e13e2)·(ke14e2)2k|e1|212|e2|2(3k8)e1·e22k12(3k8)×0，得k16.答案：C5(xx·遼寧大連第一次模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象(部分)如圖所示，則，分別為()A，B2，C，D2，解析：由所對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象知A2，T，得T2，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，代入2sin(x)得，故選C.答案：C6(xx·湖北卷)將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是()A. B. C. D.解析：ycos xsin x22sin的圖象向左平移m個(gè)單位后，得到y(tǒng)2sin的圖象，此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則x0時(shí)，y±2，即2sin±2，所以mk，kZ，由于m>0，所以mmin，故選B.答案：B7(xx·武漢市高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試)已知tan 2，則()A. B. C. D.解析：由tan 2得sin 2cos ，又因?yàn)閟in2cos21所以sin2，原式，選A.答案：A8(xx·保定第一次模擬)若平面向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|1，|b|1，|c|3，則|abc|等于()A2 B5 C2或5 D.或解析：由已知a，b，c兩兩夾角相等，故其夾角為0°或120°，|abc|2|a|2|b|2|c|22(|a|b|cos |b|c|cos |a|c|cos )代入數(shù)據(jù)易得0°時(shí)，|abc|5；120°時(shí)，|abc|2，故選C.答案：C9(xx·安徽卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，若bc2a,3sin A5sin B，則角C()A. B. C. D.解析：根據(jù)正弦定理可將3sin A5sin B化為3a5b，所以ab，代入bc2a可得cb，然后結(jié)合余弦定理可得cos C，所以角C.答案：B10(xx·鄭州第三次質(zhì)量預(yù)測)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a，b2，且12cos(BC)0，則ABC的BC邊上的高等于()A. B. C. D.解析：設(shè)BC邊上的高為h，則由12cos(BC)0cos A，又0<A<，A，由正弦定理sin BB，故有sin 15°h.或由余弦定理c2a2b22abcos 75°42(1)2得c1，hc·sin .答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11(xx·廈門市高三質(zhì)檢)已知sin，則cos 2x_.解析：sincos x，cos 2x2cos2x1.答案：12(xx·江西八校聯(lián)考)已知向量a，b，滿足|a|2，|b|1，且(ab)，則a與b的夾角為_解析：(ab)(ab)·0a2b2|a|·|b|·cos 0cos ，又兩向量夾角范圍為0°，180°，故60°.答案：60°13(xx·資陽第一次模擬)在鈍角ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，b1，c，B30°，則ABC的面積等于_解析：由正弦定理sin Csin B，又ABC為鈍角三角形，則C120°，A30°.SABC×1××.答案：14(xx·荊門高三調(diào)考)已知|1，|1，且SOAB，則與夾角的取值范圍是_解析：SOAB|·sin |·sin ，sin ，.答案：三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15(滿分12分)(xx·陜西卷)已知向量a，b，xR，設(shè)函數(shù)f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解：f(x)·cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsin cos 2xsin.(1)f(x)的最小正周期為T，即函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)0x，2x.由正弦函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)2x，即x時(shí)， f(x)取得最大值1.當(dāng)2x，即x0時(shí)， f(0)，當(dāng)2x，即x時(shí)， f，f(x)的最小值為.因此， f(x)在上的最大值是1，最小值是.16(滿分12分)(xx·天津卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B.(1)求b的值；(2)求sin的值解：(1)在ABC中，由，可得bsin Aasin B，又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos B，cos B，可得b.(2)由cos B，得sin B，從而得cos 2B2cos2B1，sin 2B2sin Bcos B.所以sinsin 2Bcos cos 2Bsin .17(滿分13分)(xx·資陽第一次模擬)設(shè)函數(shù)f(x)cossin 2x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f，且，求f()的值解：f(x)cossin 2xcos 2xcossin 2xsinsin 2xcos 2xsin 2xsin.(1)令2k2x2k，kZ，則kxk，kZ，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)由(1)fsin ，cos ，故sin 22××，cos 2221，f()sinsin 2cos 2××.18(滿分13分)(xx·重慶卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2b2c2bc.(1)求A；(2)設(shè)a，S為ABC的面積，求S3cos Bcos C的最大值，并指出此時(shí)B的值解：(1)由余弦定理得cos A.又0<A<，所以A.(2)由(1)得sin A，又由正弦定理及a得Sbcsin A··asin C3sin Bsin C，因此，S3cos Bcos C3(sin Bsin Ccos Bcos C)3cos(BC)所以，當(dāng)BC，即B時(shí)，S3cos Bcos C取最大值3.