高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理綜合檢測(cè) 新人教B版選修2-3

高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理綜合檢測(cè) 新人教B版選修2-3一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx·岳陽(yáng)高二檢測(cè))有不同顏色的四件上衣與不同顏色的三件長(zhǎng)褲，如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為()A7B64C12D81【解析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4×312種【答案】C25位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有()A10種 B20種 C25種 D32種【解析】5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有2532種【答案】D3(xx·大綱全國(guó)卷)(1x)8(1y)4的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是()A56 B84 C112 D168【解析】因?yàn)?1x)8的通項(xiàng)為Cxk，(1y)4的通項(xiàng)為Cyt，故(1x)8(1y)4的通項(xiàng)為CCxkyt.令k2，t2，得x2y2的系數(shù)為CC168.【答案】D4某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有()A(C)2A個(gè) BAA個(gè)C(C)2104個(gè) DA104個(gè)【解析】2個(gè)英文字母可重復(fù)，都有C種不同取法4個(gè)不同數(shù)字有A種不同排法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知滿足條件的牌照號(hào)碼有C·C·A(C)2·A個(gè)【答案】A54名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，出場(chǎng)順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，則共有出場(chǎng)方案的種數(shù)是()A6A B3AC2A DAAA【解析】先選一名男歌手排在兩名女歌手之間，有A種選法，這兩名女歌手有A種排法，把這三人作為一個(gè)元素，與另外三名男歌手排列有A種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有AAA種出場(chǎng)方案【答案】D6一次考試中，要求考生從試卷上的9個(gè)題目中選6個(gè)進(jìn)行答題，要求至少包含前5個(gè)題目中的3個(gè)，則考生答題的不同選法的種數(shù)是()A40 B74 C84 D200【解析】分三類：第一類：前5個(gè)題目的3個(gè)，后4個(gè)題目的3個(gè)，第二類：前5個(gè)題目的4個(gè)，后4個(gè)題目的2個(gè)，第三類：前5個(gè)題目的5個(gè)，后4個(gè)題目的1個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理得CCCCCC74.【答案】B7張、王兩家夫婦各帶1個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園為安全起見(jiàn)，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)共有()A12 B24 C36 D48【解析】第一步，將兩位爸爸排在兩端有2種排法；第二步，將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上有2A種排法，故總的排法有2×2×A24種【答案】B8從正方體ABCDA1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為四面體的頂點(diǎn)，可得到的不同四面體的個(gè)數(shù)為()AC12 BC8CC6 DC4【解析】正方體中，6個(gè)面和6個(gè)對(duì)角面上的四個(gè)點(diǎn)不能構(gòu)成四面體故共有C12.【答案】A9(xx·陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)則當(dāng)x>0時(shí)，ff(x)表達(dá)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為()A20 B20 C15 D15【解析】f(x)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，ff(x)f()66，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為C()33C20.【答案】A10將二項(xiàng)式()8的展開(kāi)式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法有()種AA BAACAA DAA【解析】()8展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr1C·()8r·()r·x，r0,1,2，8.當(dāng)為整數(shù)時(shí)，r0,4,8.展開(kāi)式共有9項(xiàng)，其中有有理項(xiàng)3項(xiàng)，先排其余6項(xiàng)有A種排法，再將有理項(xiàng)插入形成的7個(gè)空檔中，有A種方法共有AA種排法【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)11(xx·吉安高二檢測(cè))CCCCC的值為_(kāi)【解析】CCCCC26CC62.【答案】6212(xx·廣東高考)(x2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答)【解析】設(shè)第r1項(xiàng)為含x3的項(xiàng)，則Tr1Cx2(6r)xrCx123r，令123r3，得r3，x3的系數(shù)為C20.【答案】2013若(2x3)n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)n等于_【解析】Tr1C(2x3)nr()r為常數(shù)項(xiàng)，則3nr0，即rn，而rN.n為7的整數(shù)倍，即最小的正數(shù)n等于7.【答案】714某車隊(duì)有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開(kāi)出有_種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字)【解析】先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有C種選法，連同甲、乙共4輛車，排列在一起，先從4個(gè)位置中選兩個(gè)位置安排甲、乙，甲在乙前共有C種，最后，安排其他兩輛車共有A種方法，不同的調(diào)度方法為C·C·A120種【答案】120三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分12分)某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人(1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？(2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？【解】從O型血的人中選1人有28種不同的選法，從A型血的人中選1人有7種不同的選法，從B型血的人中選1人有9種不同的選法，從AB型血的人中選1人有3種不同的選法(1)任選1人去獻(xiàn)血，即無(wú)論選哪種血型的哪一個(gè)人，這件“任選1人去獻(xiàn)血”的事情都能完成，所以由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有2879347種不同的選法(2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“各選1人去獻(xiàn)血”的事情才完成，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有28×7×9×35 292種不同的選法16(本小題滿分12分)(xx·深圳高二檢測(cè))設(shè)(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，求下列各式的值：(1)a0a1a2a10；(2)a6.【解】(1)令x1，得a0a1a2a10(21)101；(2)a6即為含x6項(xiàng)的系數(shù)，Tr1C(2x)10r·(1)rC(1)r210r·x10r，所以當(dāng)r4時(shí)，T5C(1)426x613 440x6，即a613 440.17(本小題滿分12分)如圖1有4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4的小三角形，要在每一個(gè)小三角形中涂上紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色中的一種，并且相鄰的小三角形顏色不同，共有多少種不同的涂色方法？圖1【解】分為兩類：第一類：若1、3同色，則1有5種涂法，2有4種涂法，3有1種涂法(與1相同)，4有4種涂法故N15×4×1×480.第二類：若1、3不同色，則1有5種涂法，2有4種涂法，3有3種涂法，4有3種涂法故N25×4×3×3180.綜上可知不同的涂法共有NN1N280180260種18(本小題滿分14分)學(xué)校組織籃球比賽，共24個(gè)班參加，第一輪比賽是先分四組進(jìn)行單循環(huán)賽，然后各組取前兩名再進(jìn)行第二輪單循環(huán)賽(在第一輪中已相遇過(guò)的兩隊(duì)不再進(jìn)行比賽)，問(wèn)共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？【解】第一輪每組6個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，共有C場(chǎng)比賽，4個(gè)組共計(jì)賽4C場(chǎng)第二輪每組取2名，共計(jì)8個(gè)隊(duì)，本應(yīng)賽C場(chǎng)，由于第一輪分在同一組的兩隊(duì)不再進(jìn)行比賽，故應(yīng)減去4場(chǎng)，共賽C4場(chǎng)綜上，兩輪比賽總共需比賽4CC484場(chǎng)