2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列 第43課 數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）文（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列 第43課 數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）文（含解析）四、遞推式為“”型的數(shù)列，構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)適用于遞推式為“”型，可以在它的兩邊相加數(shù)，構(gòu)造等比數(shù)數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解例4. 已知數(shù)列滿足，求【解析】，即，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即【變式】已知數(shù)列滿足，求【解析】原等式可化為，數(shù)列是以2為首項(xiàng)、以3為公比的等比數(shù)列， ，五遞推關(guān)系形如的數(shù)列，取倒數(shù)法方法：取倒數(shù)變形成【例5】已知數(shù)列滿足，求【解析】， 即數(shù)列是等差數(shù)列，它的首項(xiàng)，公差 ，即【變式】已知數(shù)列滿足，求.【解析】， ，即數(shù)列是等比數(shù)列，它的首項(xiàng)，公比為 ，六、遞推關(guān)系形如，兩邊同除以方法：將原遞推公式兩邊同除以，得，得， 再利用“遞推關(guān)系形如”方法來(lái)求.【例6】已知數(shù)列滿足，求【解析】在兩邊除以，得，令，則，【變式】已知數(shù)列滿足，求.【解析】在原不等式兩邊同除以，得，不妨引入輔助數(shù)列且， 則， ，第43課： 數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）的課后作業(yè)1數(shù)列中，則 ()A1 B2 C3 D4解析：a10(a10a9)(a9a8)(a2a1)a1lglglg1lg12.故選B.答案：B2. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且 ，則 ()A16 B16 C31 D32解析：由已知可得時(shí)，所以 ，所以是等比數(shù)列，公比為2，所以 .故選B.答案：B3. 在數(shù)列中， ，則為()A34 B36 C38 D40解析：因?yàn)閚an1(n1)an2，所以2，所以a122，所以a1038.故選C.答案：C4. 已知數(shù)列滿足，求【解析】，即，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即5. 已知數(shù)列滿足，求.【解析】， 數(shù)列是等差數(shù)列，它的首項(xiàng)，公差為 ，6. 已知數(shù)列滿足，求【解析】在兩邊除以，得，令，則，數(shù)列是等比數(shù)列，其中首項(xiàng)，公比 ，7. 已知數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】，令則，解得，