2022年高考數(shù)學大一輪復習 鎖定128分 強化訓練三

2022年高考數(shù)學大一輪復習 鎖定128分 強化訓練三標注“”為教材原題或教材改編題.一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1. 設A=(x,y)|y=-4x+6,B=(x,y)|y=5x-3,則AB=.2. 設aR,若(a-i)2i(i為虛數(shù)單位)為正實數(shù),則a=.3. 若向量a=(2,3),b=(x,-6),且ab,則實數(shù)x=.4. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼,最后輸出的結(jié)果為.S1For I From 1 To 9 Step 2SS+IEnd ForPrint S(第4題)5. 已知扇形的周長為8 cm,圓心角為2 rad,則該扇形的面積為cm2.6. 如圖,在一個邊長為3 cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為2 cm的正方形,向大正方形內(nèi)隨機投點,則所投的點落入小正方形內(nèi)的概率是.(第6題)7. 已知函數(shù)f(x)滿足對任意的xR,f(x+2)=f(x-2),且當x0,4)時,f(x)=x2,那么f(xx)=.8. 在等差數(shù)列an中,若a1+2a8+a15=96,則2a9-a10=.9. 已知圓C經(jīng)過直線2x-y+2=0與坐標軸的兩個交點,又經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點,則圓C的方程為.10. 已知tan=,那么的值為.11. 設a>0,集合A=,B=(x,y)|(x-1)2+(y-1)2a2.若點P(x,y)A是點P(x,y)B的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是.12. 若直線l:y=2x和雙曲線C:-=1(a>0,b>0)無公共點,則雙曲線C的離心率的取值范圍為.13. 設x,y滿足不等式組若z=ax+y的最大值為2a+6,最小值為2a-2,則實數(shù)a的取值范圍是.14. 一般地,若函數(shù)y=f(x)的定義域是a,b,值域也是a,b,則稱函數(shù)f(x)為“保域函數(shù)”,下列函數(shù)中是“保域函數(shù)”的有.(填序號)f1(x)=x2-1,x-1,1; f2(x)=sinx,x;f3(x)=x3-3x,x-2,2; f4(x)=x-lnx,x1,e2.答題欄題號1234567答案題號891011121314答案二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分14分)如圖,已知|=5,|=8,=,·=0.(1) 求|-|;(2) 設BAC=,且cos(+x)=,-<x<-,求sin x.(第15題)16. (本小題滿分14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,BCD=120°, BCAB,CDAD,BC=CD=PA=a.(1) 求證:平面PBD平面PAC;(2) 求四棱錐P-ABCD的體積V.(第16題)17. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=lg,其中a為大于零的常數(shù).(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 若對任意x2,+),恒有f(x)>0,試求實數(shù)a的取值范圍.18. (本小題滿分16分)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為e=,且過點.(1) 求橢圓C的標準方程;(2) 垂直于坐標軸的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,若以AB為直徑的圓D經(jīng)過坐標原點,求證:圓D的半徑為定值.鎖定128分強化訓練(3)1. (1,2)【解析】 聯(lián)立方程解得x=1,y=2,故交集為(1,2).2. 1【解析】 因為(a-i)2i=(a2-1-2ai)i=2a+(a2-1)i,所以a2-1=0且2a>0,所以a=1.3. -4【解析】 由ab,得2×(-6)=3x,解得x=-4.4. 265. 4【解析】 設扇形的半徑為r cm,弧長為l cm,則由題意得解得故扇形的面積為S=rl=4(cm2).6. 【解析】 由幾何概型知識可得,落入小正方形內(nèi)的概率是=.7. 4【解析】 由f(x+2)=f(x-2),知f(x+4)=f(x),所以f(xx)=f(2)=4.8. 24【解析】 a1+2a8+a15=4a8=96,則a8=24,所以2a9-a10=a8=24.9. x2+y2-x-y-2=0【解析】 易求得直線2x-y+2=0與坐標軸的兩個交點為A(-1,0),B(0,2),又拋物線y2=8x的焦點為(2,0),設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將三個點坐標代入求得圓C的方程為x2+y2-x-y-2=0.10. -【解析】 由tan=,解得tan =-. 所以=-.11. (0,【解析】 畫出集合A所表示的可行域,集合B表示以(1,1)為圓心、a為半徑的圓上及圓內(nèi),由點P(x,y)A是點P(x,y)B的必要不充分條件知BÍA,且BA.只需Þa.又a>0,所以實數(shù)a的取值范圍為(0,.12. (1,【解析】 由題意知雙曲線的漸近線斜率k=2,所以4,所以5,即e2=5,e.又雙曲線的離心率e>1,所以雙曲線C的離心率的取值范圍是(1,.13. -1,1【解析】 不等式組表示的區(qū)域是以(2,6),(2,-2),(-2,2)為頂點的三角形及其內(nèi)部,所以2a+6-2a+22a-2,解得-1a1,即實數(shù)a的取值范圍是-1,1.14. 【解析】 對于,其值域為-1,0,故不是;對于,其值域為,故是;對于,f'3(x)=3x2-3,于是f3(x)在(-2,-1)上單調(diào)遞增,在(-1,1)上單調(diào)遞減,在(1,2)上單調(diào)遞增,其值域為-2,2,故是;對于,f'4(x)=1-=0,所以f4(x)在1,e2上單調(diào)遞增,其值域為1,e2-2,故不是.15. (1) 方法一:由·=0得CDAB.因為|=8,=,所以DB=AB=,AD=,所以CD=,所以|-|=|=7.方法二:·=·=(+)·=|2=×=20,所以|-|2=|2+|2-2·=25+64-40=49,所以|-|=7.(2) 由(1)知cos =,(0,),所以=.因為-<x<-,所以x+.若x+,則sin=>=sin,所以+x>,矛盾.故x+,則sin=-.所以sin x=sin=-.16. (1) 因為BC=CD,BCD=120°,CDAD,BCAB,所以ABD為等邊三角形,所以ACBD.又PA平面ABCD,且BDÌ平面ABCD,所以PABD.又PAAC=A,所以BD平面PAC.又BDÌ平面PBD,所以平面PBD平面PAC.(2) 依題意及余弦定理,得BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°=3a2,即BD=a,所以S底面ABCD=×(a)2·sin60°+a2·sin120°=a2,CDAD,所以DBA=BDA=60°.又BC=CD=a,所以BD=a,所以ABD是邊長為的正三角形.所以V=·S底面ABCD·PA=×a2×a=a3.17. (1) x+-2>0Û>0.當a>1時,所求定義域為(0,+);當a=1時,所求定義域為(0,1)(1,+);當0<a<1時,所求定義域為(0,1-)(1+,+).(2) lg>0Ûx+-2>1,因為x2,+),所以a>(-x2+3x)max.又當x2,+)時,(-x2+3x)max=2,所以a>2,即實數(shù)a的取值范圍為(2,+).18. (1) 因為e=,所以c2=a2.又b2=a2-c2,所以b2=a2,所以方程為+=1,把點代入,得3+1=a2,所以a2=4,c2=3,b2=1,所以橢圓C:+y2=1.(2) 設點A(x1,y1),B(x2,y2).當直線AB的斜率不存在時,則由橢圓的對稱性可知x1=x2,y1=-y2.因為以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,故·=0,即x1x2+y1y2=0,也就是-=0,代入橢圓方程,解得|x1|=|y1|=.此時點O到直線AB的距離d=|x1|=.當直線AB的斜率為0時,由橢圓對稱性可知x1=-x2,y1=y2.因為·=0,所以x1x2+y1y2=0,即-+=0,代入橢圓方程解得|x1|=|y1|=.所以點O到直線AB的距離d=|y1|=.綜上所述,圓D的半徑為定值.