2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文（含解析）湘教版

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文（含解析）湘教版【試卷綜析】試卷注重對基礎(chǔ)知識和基本方法全面考查的同時,又突出了對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)核心能力的綜合考查, 試卷以考查考生對“雙基”的掌握情況為原則,重視基礎(chǔ),緊扣教材,回歸課本,整套試卷中有不少題目可以在教材上找到原型.對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)回歸課本,重視對基礎(chǔ)知識的掌握起到好的導(dǎo)向作用.本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共8頁，時量120分鐘，滿分150分.選擇題本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【題文】1.已知A、B均為集合的子集，且則A. B. C. D. 【知識點】集合.A1【答案解析】D 解析：解：根據(jù)韋恩圖可知只有A集合為時，才滿足已知條件. 【思路點撥】由題意作出韋恩圖即可得到正確結(jié)果.【題文】2.定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則a,b,c的大小關(guān)系是A. B. C. D. 【知識點】函數(shù)的奇偶性;B4【答案解析】D 解析：解：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，再由所以函數(shù)的周期為2，所可知函數(shù)在上遞增 在上為遞減，所以c>b>a，所以D正確 【思路點撥】由題意求出函數(shù)的周期，再比較大小.【題文】3.已知均為銳角，則等于A. B. C. D. 【知識點】兩角和與差的展開式；組合角.C5【答案解析】C 解析：解：又， 【思路點撥】根據(jù)角的取值范圍求出三角函數(shù)值，再利用組合角的形式表示出角,利用公式進行計算.【題文】4.在等差數(shù)列中，則的前5項和A.7 B.15 C. 20 D. 25【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)；求和公式.D2【答案解析】B 解析：解：所以B正確. 【思路點撥】由等差的性質(zhì)與求和公式直接代入求值即可.【題文】5.已知函數(shù)A.1 B.2 C. 3 D. 4【知識點】導(dǎo)數(shù).B11【答案解析】B 解析：解：由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知，所以B正確. 【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出導(dǎo)數(shù)的值.【題文】6.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為A. B. C. D. 【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；C3【答案解析】B 解析：解：由圖像可知A=2，又 【思路點撥】根據(jù)圖像求出三角函數(shù)的各種參數(shù).【題文】7.某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進一臺新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加2萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為11萬元，設(shè)該設(shè)備使用了n()年后，盈利總額達到最大值(盈利額等于收入減去成本)，則n等于A.4 B.5 C.6 D.7【知識點】數(shù)列的應(yīng)用.D2【答案解析】B 解析：解：解：設(shè)該設(shè)備第n年的營運費為an，萬元，則數(shù)列an是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，則an=2n，則該設(shè)備使用了n年的營運費用總和為設(shè)第n年的盈利總額為Sn，則Sn=11n-（n2+n）-9=-n2+10n-9=-（n-5）2+16，當(dāng)n=5時，Sn取得最大值16，故選：B 【思路點撥】根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結(jié)論【題文】8.若，且，則下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D. 【知識點】不等式.E6【答案解析】C 解析：解：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知當(dāng)兩項均為正值時有不等式，所以滿足條件的不等關(guān)系只有C正確. 【思路點撥】由重要的基本不等式可直接判定出結(jié)果.【題文】9.已知三個正數(shù)a,b,c滿足，則的取值范圍是A. B. C. D. 【知識點】其他不等式的解法；簡單線性規(guī)劃E1,E5【答案解析】D 解析：解：三個正數(shù)a,b,c滿足，不等式的兩邊同時相加得即所以A正確 【思路點撥】將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用不等式的性質(zhì)建立關(guān)于的不等式關(guān)系，即可得到結(jié)論【題文】10.函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 【知識點】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11【答案解析】D 解析：解：f（x）=ax2+ax-2a=a（x-1）（x+2）若a0，則當(dāng)x-2或x1時，f（x）0，當(dāng)-2x1時，f（x）0，從而有f（-2）0，且f（1）0，即：若a0，則當(dāng)x-2或x1時，f（x）0，當(dāng)-2x1時，f（x）0，從而有f（-2）0，且f（1）0，無解，綜合以上：；故答案為B【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的變化情況.二、填空題：本大題5小題，每小題5分，共25分.【題文】11.在等比數(shù)列中，已知，則 【知識點】等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì).D2【答案解析】63 解析：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì).【題文】12.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則m的值為 【知識點】線性規(guī)劃.E5【答案解析】3 解析：解：由題意可知目標(biāo)函數(shù)在的交點處取得最大值，因為交點為，代入目標(biāo)函數(shù)可得. 【思路點撥】根據(jù)題意可求出最大值點，再代入目標(biāo)函數(shù)即可求出m的值.【題文】13.已知命題則為 【知識點】命題.A2【答案解析】 解析：解：根據(jù)命題與否命題的關(guān)系我們可知【思路點撥】根據(jù)命題的關(guān)系可直接寫出否命題.【題文】14.已知a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，在中，,且，則角A的大小為 .【知識點】正弦定理；解三角形.C8【答案解析】 解析：解：解：sinB+cosB=0，tanB=-1，B（0，），【思路點撥】根據(jù)三角形性質(zhì)與正弦定理可求出角的大小.【題文】15給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：函數(shù)的定義域為R，值域函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1函數(shù)在上是增函數(shù).【知識點】函數(shù)的性質(zhì).B1,B3,B4【答案解析】3 解析：解：中，令x=m+a，f（x）=|x-x|=|a|所以正確；中f（k-x）=|（k-x）-k-x|=|（-x）-x|=f（-x）所以關(guān)于對稱，故正確；中，f（x+1）=|（x+1）-x+1|=|x-x|=f（x）所以周期為1，故正確；中，時，m=-1，x 時，m=0，所以所以錯誤故選C 【思路點撥】根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則確定函數(shù)的定義域，然后根據(jù)解析式易用分析法求出函數(shù)的值域；根據(jù)f（k-x）與f（-x）的關(guān)系，可以判斷函數(shù)y=f（x）的圖象是否關(guān)于直線對稱；再判斷f（x+1）=f（x）是否成立，可以判斷的正誤；而由的結(jié)論，易判斷函數(shù)y=f（x）上的單調(diào)性，但要說明不成立，我們可以舉出一個反例三、解答題：本大題6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【題文】16.(本小題滿分12分)已知集合(1)當(dāng)時，求;(2)若，且，求實數(shù)a的取值范圍.【知識點】集合與二次不等式.A1,E3【答案解析】(1) (2) 解析：解：（1）當(dāng)時，(2) 【思路點撥】根據(jù)條件直接解出不等式，再按集合的關(guān)系求出集合.【題文】17. (本小題滿分12分)設(shè)向量(1)若，求的值；(2)若，求的值.【知識點】向量的運算.F3【答案解析】(1) (2) 解析：解：(1) (2) 【思路點撥】根據(jù)已知條件利用向量的運算公式進行運算.【題文】18. (本小題滿分12分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊(1)求角C的大小和BD的長；(2)求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑.【知識點】解三角形.C8【答案解析】(1) (2) 解析：解：(I)連結(jié)BD，由題設(shè)及余弦定理得由得故(2)四邊形ABCD的面積，四邊形ABCD的外接圓半徑【思路點撥】利用余弦定理求出邊長及角，分割法出求面積，再利用正弦定理求出半徑.【題文】19. (本小題滿分12分)某公司是專做產(chǎn)品A的國內(nèi)外銷售企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖中的拆線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系，圖中的拋物線表示是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系：圖中折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同）(1)分別寫出國外市場的日銷售量，國內(nèi)市場的日銷售量與第一批產(chǎn)品A上市時間t的關(guān)系式：(2)第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元？【知識點】函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù).B10,B11【答案解析】(1) (2) 第24，25，26，27，28，29天解析：解(I) (2)每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間t的關(guān)系為設(shè)這家公司的日銷售利潤為，則當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增，此時的最大值是當(dāng)時，令解得，當(dāng)時，答：第一批產(chǎn)品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元.【思路點撥】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)求出值的大小.【題文】20.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，（1）求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和.【知識點】數(shù)列的通項公式；裂項求和法.D1.D4【答案解析】(1) (2) 解析：解：(1)設(shè)數(shù)列的公比為q，由得，所以，由條件可知各項均為正數(shù)，故，由，故數(shù)列的通項公式為(2) 故則所以數(shù)列的前n項和為 【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項，再根據(jù)通項的特點求出數(shù)列的和.【題文】21.已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(2)當(dāng)時，若對任意的恒成立，求實數(shù)a的值:(3)求證：【知識點】導(dǎo)數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11.【答案解析】略 解析：解：(1) 在R上高、單調(diào)遞增. 單調(diào)遞減. 單調(diào)遞增.(2)由(1)，記在上遞增，在上遞減，故得（3）證明： 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)值求出參數(shù)的值，最后證明不等式.