高中數(shù)學(xué) 模塊學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 新人教B版選修2-1

高中數(shù)學(xué) 模塊學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 新人教B版選修2-1一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx·臨沂高二檢測(cè))命題“aA或bB”的否定形式是()A若aA，則bBBaA或bBCaA且bB DaA且bB【解析】“p或q”的否定為“綈p且綈q”，D正確【答案】D2若橢圓1(ab0)的離心率為，則雙曲線1的離心率為()A.B.C.D.【解析】由題意，1()2，而雙曲線的離心率e211，e.【答案】B3(xx·廣州高二檢測(cè))若a(0,1，1)，b(1,1,0)，且(ab)a，則實(shí)數(shù)的值是()A1 B0 C1 D2【解析】ab(0,1，1)(，0)(，1，1)(ab)a，(ab)·a110，2.【答案】D4(xx·亳州高二檢測(cè))下列說(shuō)法正確的是()A“x21”是“x1”的充分不必要條件B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“xR，使得x2x10”的否定是“xR，均有x2x10”D命題“若，則sin sin ”的逆否命題為真命題【解析】“x21”是“x1”的必要不充分條件，“x1”是“x25x60”的充分不必要條件，A、B均不正確；C中命題的否定應(yīng)該為“xR，均有x2x10”，故C不正確【答案】D5若點(diǎn)P在曲線2x2y0上移動(dòng)，則點(diǎn)A(0，1)與點(diǎn)P連線中點(diǎn)M的軌跡方程是()Ay2x2 By8x2C2y8x21 D2y8x21【解析】設(shè)P、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x0，y0)、(x，y)，則有：，即.將(x0，y0)代入2x2y0中得8x22y10即2y8x21.【答案】C6(xx·北京高考)雙曲線x21的離心率大于的充分必要條件是()Am> Bm1 Cm>1 Dm>2【解析】雙曲線x21的離心率e，又e>，>，m>1.【答案】C7如圖1，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為A1B1、CC1的中點(diǎn)，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，記為異面直線PM與D1N所成的角，則的集合是()圖1A B|C| D|【解析】分別以DA、DC、DD1所在的直線為x、y、z軸，D為原點(diǎn)建系，連結(jié)AM、DM，可以證明，故D1N平面ADM，D1NPM，即.【答案】A8(xx·天津高考)已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，則p()A1 B. C2 D3【解析】由已知得2，所以4，解得，即漸近線方程為y±x.而拋物線準(zhǔn)線方程為x，于是A，B，從而AOB的面積為·p·，可得p2.【答案】C9給出兩個(gè)命題：p：|x|x的充要條件是x為正實(shí)數(shù)，q：不等式|xy|x|y|取等號(hào)的條件是xy0，則下列命題是真命題的是()Apq BpqC(綈p)q D(綈p)q【解析】命題p為假，因?yàn)閤0時(shí)，也有|x|x成立；命題q也為假，因?yàn)楫?dāng)x0或y0時(shí)，|xy|x|y|也成立，因此只有(綈p)q為真命題【答案】D10(xx·濟(jì)南高二檢測(cè))直線yx3與拋物線y24x交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為P、Q，則梯形APQB的面積為()A48 B56 C64 D72【解析】聯(lián)立可解得A(1，2)，B(9,6)拋物線準(zhǔn)線為x1，|AP|2，|BQ|10，|PQ|8，S48.【答案】A11已知(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)·取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A(，) B(，)C(，) D(，)【解析】設(shè)點(diǎn)Q(x，y，z)，由點(diǎn)Q在上，則有Q(，2)(為參數(shù))，(1，2，32)，(2，1，22)，·6216106()2.當(dāng)時(shí)，·取得最小值故此時(shí)Q(，)【答案】C12(xx·課標(biāo)全國(guó)卷)已知橢圓E：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.1【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則得.x1x22，y1y22，kAB.而kAB，a22b2，c2a2b2b29，bc3，a3，E的方程為1.【答案】D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(xx·南昌高二檢測(cè))已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為(，0)，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)【解析】由題意得：9a13，a4，故漸近線方程為y±x.【答案】y±x14已知a，b是兩個(gè)命題，如果a是b的充分條件，那么“綈a”是“綈b”的_條件【解析】由題意ab成立，故其逆否命題為綈b綈a也成立“綈a”是“綈b”的必要條件【答案】必要15已知正方體ABCDA1B1C1D1，P、M為空間任意兩點(diǎn)，如果有674，那么M點(diǎn)一定在平面_內(nèi)【解析】6646424，24，即24.故，共面，即M點(diǎn)在平面A1BCD1內(nèi)【答案】A1BCD116(xx·寧波高二檢測(cè))有下列命題：雙曲線1與橢圓y21有相同的焦點(diǎn)；“<x<0”是“2x25x3<0”的必要不充分條件；若a與b共線，則a，b所在直線平行；若a，b，c三向量?jī)蓛晒裁?，則a，b，c三向量一定也共面；xR，x23x30.其中正確的命題有_(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填在橫線上)【解析】中，雙曲線c25934，橢圓c35134，故正確；中，2x25x3<0，<x<3.又<x<0<x<3，小范圍推出大范圍，而大范圍推不出小范圍，是充分而不必要條件，故錯(cuò)；中，a和b所在直線可能重合，故錯(cuò)；中，a，b，c可以不共面，例如平行六面體以一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)引出的三個(gè)向量，故錯(cuò)；中，912<0，故對(duì)xR，x23x30成立，故正確【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知p：2x29xa0，q：且綈q是綈p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】由得即2x3.q：2x3.設(shè)Ax|2x29xa0，Bx|2x3，綈p綈q，qp.BA.即2x3滿足不等式2x29xa0.設(shè)f(x)2x29xa，要使2x3滿足不等式2x29xa0，需即a9.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a918(本小題滿分12分)如圖2，四邊形MNPQ是圓C的內(nèi)接等腰梯形，向量與的夾角為120°，·2.(1)求圓C的方程；(2)求以M，N為焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P，Q的橢圓方程圖2【解】(1)建立如圖坐標(biāo)系，由題意得：CQM為正三角形·r2·cos 60°2，r2，圓C的方程為：x2y24.(2)M(2,0)，N(2,0)，Q(1，)，2a|QN|QM|22.c2，a1，b2a2c22.橢圓方程為：1.19(本小題滿分12分)如圖3，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD2，AB1，BMPD于點(diǎn)M.圖3(1)求證：AMPD；(2)求直線CD與平面ACM所成的角的余弦值【解】(1)證明PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.ABAD，ADPAA，AB平面PAD.PD平面PAD，ABPD.BMPD，ABBMB，PD平面ABM.AM平面ABM，AMPD.(2)如圖所示，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，M(0,1,1)，于是(1,2,0)，(0,1,1)，(1,0,0)設(shè)平面ACM的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，由n，n可得令z1，得x2，y1，于是n(2，1,1)設(shè)直線CD與平面ACM所成的角為，則sin |，cos .故直線CD與平面ACM所成的角的余弦值為.圖420(本小題滿分12分)(xx·江蘇高考)如圖4，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值【解】(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,4) ，C1(0,2,4)，所以(2,0，4)，(1，1，4). 因?yàn)閏os，所以異面直線A1B與C1D所成角的余弦值為.(2)設(shè)平面ADC1的法向量為n1(x，y，z)，因?yàn)?1,1,0)，(0,2,4)，所以n1·0，n1·0，即xy0且y2z0，取z1，得x2，y2，所以，n1(2，2,1)是平面ADC1的一個(gè)法向量取平面AA1B的一個(gè)法向量為n2(0,1,0)，設(shè)平面ADC1與平面ABA1所成二面角的大小為.由|cos |，得sin .因此，平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值為.21(本小題滿分12分)(xx·課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)(1)若BFD90°，ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；(2)若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值【解】(1)由已知可得BFD為等腰直角三角形，|BD|2p，圓F的半徑|FA|p.由拋物線定義可得A到l的距離d|FA|p.因?yàn)锳BD的面積為4，所以|BD|·d4，即·2p·p4，解得p2(舍去)或p2.所以F(0,1)，圓F的方程為x2(y1)28.(2)因?yàn)锳，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，所以AB為圓F的直徑，ADB90°.由拋物線定義知|AD|FA|AB|，所以ABD30°，m的斜率為或.當(dāng)m的斜率為時(shí)，由已知可設(shè)n：yxb，代入x22py得x2px2pb0.由于n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故p28pb0.解得b.因?yàn)閙的截距b1，3，所以坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3.當(dāng)m的斜率為時(shí)，由圖形對(duì)稱性可知，坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值也為3.綜上，坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3.22(本小題滿分12分)設(shè)x，yR，i、j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量ab2xi2yj，ab4j，|a|b|8.(1)求動(dòng)點(diǎn)M(x，y)的軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)(0,3)作直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OAPB是矩形？若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解】(1)|a|b|8，得8.M(x，y)到兩定點(diǎn)F1(0，2)，F(xiàn)2(0,2)的距離之和為8，且|F1F2|8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓故點(diǎn)M的軌跡C的方程為：1.(2)由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)其方程為ykx3，代入橢圓方程得(43k2)x218kx210.(18k)284(43k2)0恒成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.由，四邊形OAPB為平行四邊形，若存在直線l，使四邊形OAPB為矩形，則OAOB，即·x1x2y1y2(1k2)x1x23k(x1x2)90.則(1k2)·()3k·()90.解得：k±，存在直線l為：y±x3，此時(shí)四邊形OAPB為矩形