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高考數(shù)學新一輪復習 詳細分類題庫 考點48 二項式定理(文、理)(含詳解13高考題)

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高考數(shù)學新一輪復習 詳細分類題庫 考點48 二項式定理(文、理)(含詳解13高考題)

高考數(shù)學新一輪復習 詳細分類題庫 考點48 二項式定理(文、理)(含詳解,13高考題) 一、選擇題1. (xx·遼寧高考理科·7)使的展開式中含有常數(shù)項的最小的為( )【解題指南】 利用二項展開式的通項公式求展開式中具有某種特性的項?!窘馕觥窟xB. 的展開式的通項公式為當時,即時,為常數(shù)項.由于,所以時,從而最小的為5.2. (xx·新課標高考理科·9)設(shè)為正整數(shù),展開式的二項式系數(shù)的最大值為,展開式的二項式系數(shù)的最大值為,若,則( )A. B. C. D. 【解題指南】分別求出、展開式的二項式系數(shù)的最大值,再利用列出等量關(guān)系求得.【解析】選B.由題意可知,而即,解得.3. (xx·大綱版全國卷高考文科·5)( )A. B. C. D.【解析】選C.,令,則,所以的系數(shù)為.4. (xx·大綱版全國卷高考理科·T7)的展開式中的系數(shù)是()A.56 B.84 C.112 D.168【解析】選D.的系數(shù)為.5. (xx·陜西高考理科·8)設(shè)函數(shù), 則當x>0時, 表達式的展開式中常數(shù)項為 ( )A. 20B. 20C. 15D. 15【解題指南】由x的取值確定函數(shù)表達式,再由二項展開式的通項確定展開式中的常數(shù)項.【解析】選A. 當?shù)恼归_式中,常數(shù)項為.6.(xx·江西高考理科·5)展開式中的常數(shù)項為( )A80 B.-80 C.40 D.-40【解題指南】根據(jù)二項展開式的通項可求.【解析】選C.設(shè)展開式的通項為,所以當,即時,為常數(shù).即.7.(xx·新課標全國高考理科·T5)已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=()A.-4B.-3C.-2D.-1【解析】選D.(1+x)5中含有x與x2的項為T2=x=5x,T3=x2=10x2,所以x2的系數(shù)為10+5a=5.解得a=-1.故選D.二、填空題8. (xx·四川高考理科·11)二項式的展開式中,含的項的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)【解題指南】本題考查的是二項式的展開式問題,解決本題的關(guān)鍵是正確的利用展開式的通項公式進行展開求解.【解析】根據(jù)二項式的展開式通項公式可得,可得含的項為,所以其系數(shù)為10.【答案】10.9. (xx·天津高考理科·10) 的二項展開式中的常數(shù)項為 .【解題指南】利用二項展開式的通項求解【解析】根據(jù)二項展開式的通項,知當,即時,該項為常數(shù),此時.【答案】15.10. (xx·浙江高考理科·11)設(shè)二項式的展開式中常數(shù)項為,則_.【解題指南】根據(jù)二項式定理求解.【解析】,令,得,所以【答案】.11.(xx·上海高考文科·T7)與(xx·上海高考理科·T5)相同設(shè)常數(shù)aR.若的二項展開式中x7項的系數(shù)為-10,則a= .【解析】,故【答案】-2.12.(xx·安徽高考理科·11)若的展開式中的系數(shù)為7,則實數(shù)_?!窘忸}指南】根據(jù)二項展開式的通項公式計算?!窘馕觥恳驗?,令,則r=3,所以由?!敬鸢浮?

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