高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)回扣練 推理證明、算法、復(fù)數(shù) 理 蘇教版

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)回扣練 推理證明、算法、復(fù)數(shù) 理 蘇教版一、填空題1(xx·北京卷改編)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2i)對應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限解析因?yàn)閕(2i)12i，所以對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，該點(diǎn)在第一象限答案一2(xx·遼寧卷改編)復(fù)數(shù)z的模為_解析zi，|z|.答案3(xx·韶關(guān)調(diào)研)若a，bR，i為虛數(shù)單位，且(ai)ib，則ab_.解析由已知得aii2b(2i)，即1ai(b2)i，ab132.答案24(xx·佛山二模)已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1，且|z|2，則復(fù)數(shù)z的虛部是_解析設(shè)zabi(a，bR)，由題意知a1，1b24，b23，b±.答案±5(xx·青島一模)某流程圖如圖所示，若a3，則該程序運(yùn)行后，輸出的x值為_解析第一次循環(huán)：x2×317，n2；第二次循環(huán)：x2×7115，n3；第三次循環(huán)：x2×15131，n4.此時不滿足條件，輸出x31.答案316(xx·徐州一模)執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出n的值為_解析第一次循環(huán)，n1，S123；第二次循環(huán)，n2，S2×328；第三次循環(huán)，n3，S3×8226；第四次循環(huán)，n4，S4×262106，此時滿足條件，輸出n4.答案47. (xx·紹興模擬)已知某流程圖如圖所示，當(dāng)輸入的x的值為5時，輸出的y的值恰好是，則在空白的賦值框處應(yīng)填入的關(guān)系式可以是_yx3；yx；y3x；y3x.解析由流程圖可知，當(dāng)輸入的x的值為5時，第一次運(yùn)行，x523；第二次運(yùn)行，x321；第三次運(yùn)行，x121，此時x0，退出循環(huán)，要使輸出的y的值為，只有中的函數(shù)y3x符合要求答案8. (xx·咸陽模擬)某算法的流程圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果為5,57，則判斷框內(nèi)應(yīng)為_k6；k4；k5；k5.解析當(dāng)k1時，S2×011；當(dāng)k2時，S2×124；當(dāng)k3時，S2×4311；當(dāng)k4時，S2×11426；當(dāng)k5時，S2×26557，由題意知此時退出循環(huán)答案9(xx·福州質(zhì)檢)將正奇數(shù)1,3,5,7，排成五列(如下表)，按此表的排列規(guī)律，89所在的位置是第_列解析正奇數(shù)從小到大排，則89位居第45位，而454×111，故89位于第四列答案四10(xx·長沙模擬)我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2b2c2，稱這個定理為勾股定理現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體OABC中，AOBBOCCOA90°，S為頂點(diǎn)O所對面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面OAB，OAC，OBC的面積，則S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系式為_S2SSS；S2；SS1S2S3；S.解析如圖，作ODBC于點(diǎn)D，連接AD，由立體幾何知識知，ADBC，從而S22BC2·AD2BC2·(OA2OD2)(OB2OC2)·OA2BC2·OD2222SSS.答案11(xx·湛江二模)已知i是虛數(shù)單位，則_.解析1i.答案1i12(xx·無錫一模)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析i，由題意知：0，a2.答案213(xx·浙江卷)若某流程圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于_解析第一步：S1，k2；第二步：S，k3；第三步：S，k4；第四步：S，k5，結(jié)束循環(huán)輸出S.答案14(xx·泰安一模)若流程圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值為_解析第一次：n3×5116，k1；第二次：n8，k2；第三次：n4，k3；第四次：n2，k4；第五次：n1，k5，此時滿足條件，輸出k5.答案515(xx·陜西卷)觀察下列等式1211222312223261222324210照此規(guī)律，第n個等式可為_解析觀察規(guī)律可知，第n個式子為12223242(1)n1n2(1)n1.答案12223242(1)n1n2(1)n116(xx·蘭州質(zhì)檢)在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則_.解析平面幾何中，圓的面積與圓的半徑的平方成正比，而在空間幾何中，球的體積與球的半徑的立方成正比，所以.答案二、解答題17在單調(diào)遞增數(shù)列an中，a12，不等式(n1)anna2n對任意nN*都成立(1)求a2的取值范圍；(2)判斷數(shù)列an能否為等比數(shù)列，并說明理由解(1)因?yàn)閍n是單調(diào)遞增數(shù)列，所以a2a1，即a22.又(n1)anna2n，令n1，則有2a1a2，即a24，所以a2(2,4(2)數(shù)列an不能為等比數(shù)列用反證法證明：假設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，由a120，得an2qn1.因?yàn)閿?shù)列an單調(diào)遞增，所以q1.因?yàn)?n1)anna2n對任意nN*都成立，所以對任意nN*，都有1qn.因?yàn)閝1，所以存在n0N*，使得當(dāng)nn0時，qn2.因?yàn)?2(nN*)所以存在n0N*，使得當(dāng)nn0時，qn1，與矛盾，故假設(shè)不成立18(xx·常德模擬)設(shè)a0，f(x)，令a11，an1f(an)，nN*.(1)寫出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論解(1)a11，a2f(a1)f(1)；a3f(a2)；a4f(a3).猜想an(nN*)(2)證明：易知，n1時，猜想正確假設(shè)nk時猜想正確，即ak，則ak1f(ak).這說明，nk1時猜想正確由知，對于任何nN*，都有an.