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高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)(二十)空間向量運算的坐標(biāo)表示 新人教B版選修2-1

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高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)(二十)空間向量運算的坐標(biāo)表示 新人教B版選修2-1

高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)(二十)空間向量運算的坐標(biāo)表示 新人教B版選修2-11設(shè)A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),則AB的中點M到C的距離|CM|的值為()A. B.C. D.解析:AB的中點M,又C(0,1,0),所以,故M到C的距離|CM|.答案:C2在ABC中,點P在BC上,且2,點Q是AC的中點若(4,3),(1,5),則等于()A(6,21) B(2,7)C(6,21) D(2,7)解析:22()(6,4),(2,7),3(6,21)答案:A3已知向量a(2,x,2),b(2,1,2),c(4,2,1),若a(bc),則x的值為()A2 B2C3 D3解析:bc(2,1,2)(4,2,1)(2,3,1),a·(bc)(2,x,2)·(2,3,1)43x20,x2.答案:A4已知A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),則C點的坐標(biāo)是()A.B.C.D.解析:(3,2,4),(3,2,4),即C.答案:A5已知a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,),若a、b、c三向量共面,則實數(shù)等于()A. B.C. D.解析:a、b、c三向量共面,則存在不全為零的實數(shù)x,y,使cxayb,即(7,5,)x(2,1,3)y(1,4,2)(2xy,x4y,3x2y),所以解得3x2y.答案:D6已知a(1t,1t,t),b(2,t,t),則|ba|的最小值是()A. B.C. D.解析:ba(1t,2t1,0),|ba|2(1t)2(2t1)2025t22t252.|ba|.|ba|min.答案:C7若a(x,3,1),b(2,y,4),且azb,則c(x,y,z)_.解析:由azb,得所以答案:8已知a(2,3,0),b(k,0,3),若a,b的夾角為120°,則k_.解析:由于a,b120°,cosa,b,而cosa,b.,解得k(k舍去)答案:9若A(3cos,3sin,1),B(2cos,2sin,1),則|的取值范圍是_解析:|,1|5.答案:1,510已知空間三點A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),設(shè)a,b.(1)求a和b夾角的余弦值;(2)若向量kab與ka2b互相垂直,求k的值解:(1)a(1,1,0),b(1,0,2),a·b1×(1)1×00×21,|a|,|b|,cosa,b.(2)kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1,k,2)ka2bk(1,1,0)2(1,0,2)(k2,k,4)向量kab與ka2b互相垂直,(kab)·(ka2b)0,即(k1)×(k2)k×k2×(4)2k2k100.解得k2或k.11已知ABC的頂點分別為A(1,1,2),B(5,6,2),C(1,3,1),則AC邊上的高BD等于()A4 B.C5 D2解析:設(shè)(R),D(x,y,z),則(x1,y1,z2)(0,4,3),x1,y41,z23.(4,45,3)又(0,4,3),4(45)3(3)0.|5.答案:C12已知A(1,0,0),B(0,1,1)、O(0,0,0),與的夾角為120°,則的值為_解析:(1,0,0),(0,1,1)(1,),()·1×0()×(1)×12,|,|.由題意知:cos120°,解得2.因為0,所以0,所以.答案:13已知空間三點A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5),(1)求以向量,為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;(2)若向量a分別與向量,垂直,且|a|,求向量a的坐標(biāo)解析:(1)(2,1,3),(1,3,2),cosBAC,BAC60°,S|sin60°7.(2)設(shè)a(x,y,z),則a2xy3z0,ax3y2z0,|a|x2y2z23,解得xyz1或xyz1,a(1,1,1)或a(1,1,1)14如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,CACB1,BCA90°,棱AA12,M、N分別是AA1、CB1的中點(1)求BM、BN的長(2)求BMN的面積解:以C為原點,以CA、CB、CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)則B(0,1,0),M(1,0,1),N(0,1)(1)(1,1,1),|,|;故BM的長為,BN的長為;(2)SBMN·BM·BN·sinMBN,而cosMBNcos,sinMBN,故SBMN×××.即BMN的面積為.15已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2)(1)若,求點D的坐標(biāo);(2)問是否存在實數(shù),使得成立?若存在,求出,的值;若不存在,說明理由解:(1)設(shè)D(x,y,z),則(x,1y,z),(1,0,2),(x,y,2z),(1,1,0)因為,所以解得即D(1,1,2)(2)依題意(1,1,0),(1,0,2),(0,1,2),假設(shè)存在實數(shù),使得成立,則有(1,0,2)(1,1,0)(0,1,2)(,2),所以故存在1,使得成立

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