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2022年高考數(shù)學 專題講練九 橢圓

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2022年高考數(shù)學 專題講練九 橢圓

2022年高考數(shù)學 專題講練九 橢圓近幾年的高考,橢圓部分考了些什么?真題展示:(xx/12)在平面直角坐標系中,橢圓的焦距為2c,以O(shè)為圓心,為半徑作圓,若過作圓的兩條切線相互垂直,則橢圓的離心率為 xyA1B2A2OTMFB1第13題圖(xx/13)如圖,在平面直角坐標系xOy中,A1,A2,B1,B2為橢圓的四個頂點,F(xiàn)為其右焦點,直線A1B2與直線B1F相交于點T,線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點,則該橢圓的離心率為 (xx/18)在平面直角坐標系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點為A、B,右焦點為F。設(shè)過點T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、,其中m>0,。(1)設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡;(2)設(shè),求點T的坐標;(3)設(shè),求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關(guān))。(2011/18)如圖,在平面直角坐標系中,分別是橢圓的頂點,過坐標原點的直線交橢圓于兩點,其中點在第一象限,過作軸的垂線,垂足為,連接,并延長交橢圓于點設(shè)直線的斜率為(1)當直線平分線段,求的值;(2)當時,求點到直線的距離;(3)對任意,求證:(xx/19)如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為,已知和都在橢圓上,其中為橢圓的離心率(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點,且直線與直線平行,與交于點P(i)若,求直線的斜率;(ii)求證:是定值(xx/12)在平面直角坐標系中,橢圓的標準方程為,右焦點為,右準線為,短軸的一個端點為,設(shè)原點到直線的距離為,到的距離為.若,則橢圓的離心率為 .F1F2OxyBCA(第17題)(xx/17)如圖,在平面直角坐標系中,分別是橢圓的左、右焦點,頂點的坐標為,連結(jié)并延長交橢圓于點A,過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C,連結(jié).(1)若點C的坐標為,且,求橢圓的方程;(2)若求橢圓離心率e的值.命題規(guī)律總結(jié):1、每年的高考必考,而且難度中偏上;2、主要考查(1)橢圓中的基本問題(求橢圓方程或利用橢圓方程解決求基本量的大小或范圍);(2)橢圓的幾何性質(zhì)(以離心率為主,兼顧考查其他一些性質(zhì),有些性質(zhì)的考查比較隱蔽);(3)以橢圓為背景的一些專題(主要有最值和范圍問題、定點與定值問題)命題趨勢:從近幾對高考試卷的評價來看,明年的高考對解幾的考查的難度將維持在這兩年的水平,不會再出現(xiàn)xx年那樣的試題了,但考查的知識點和題型會有變化,但至少有一半分是送分的(即考查最基本的知識),從這兩年的考試情況來看,兩個方面要引起重視:一是等價轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合能力的抽高(若考直線與圓,要注意運用平幾知識),二是是重視運算能力的提高,要過運算關(guān),不要因為運算失誤而失分。復習重點:考點之一、求橢圓的標準方程與基本量(以離心率為主)運用到的知識點:橢圓的定義(兩個定義)、標準方程與幾何性質(zhì)求標準方程的關(guān)鍵是:在題設(shè)條件中尋找與有關(guān)的等量關(guān)系(有些關(guān)系比較隱蔽,要用心去挖掘),從而列出關(guān)于的方程組,再解之。例題選講:1橢圓的左,右焦點分別為,焦距為2c,若直線與橢圓C的一個交點M滿足,則該橢圓的離心率等于_. (巧用定義)2已知、是橢圓的左、右焦點,是直線上一點,是底角為的等腰三角形,則橢圓的離心率為 . 3已知F是橢圓C的一個焦點,B是短軸的一個端點,線段BF的延長線交C于點D, 且2,則C的離心率為_4如圖,在中,如果一個橢圓通過兩點,它的一個焦點為,另一個焦點在上,則這個橢圓的離心率等于 . 5已知橢圓的左焦點是,中心是,是橢圓上一點,且,則該 橢圓的離心率是 . 6在平面直角坐標系xOy中,橢圓1(ab0)的左焦點為F,右頂點為A,P是橢圓上一點,l為左準線,PQl,垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形,則橢圓的離心率e的取值范圍是_7. 橢圓的右焦點為F,其右準線與x軸的交點為A,在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F,則橢圓離心率的取值范圍是_.同步練1:已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1、F2,離心率為e.若橢圓上存在點P,使得e,則該橢圓離心率e的取值范圍是_同步練2:已知橢圓和圓,若上存在點,過點引圓的兩條切線,切點分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是 8已知橢圓的左、右焦點是、,若以為圓心,為半徑作圓,過橢圓上一點作此圓的切線,切點為,且的最小值不小于,則此橢圓的離心率的取值范圍是 9設(shè),分別是橢圓的左,右焦點,是上一點且與軸垂直,直線與的另一個交點為.()若直線的斜率為,求的離心率;()若直線在軸上的截距為,且,求橢圓的方程.10如圖,已知橢圓的右頂點為A(2,0),點P(2e,)在橢圓上(e為橢圓的離心率)(I)求橢圓的方程;(II)若點B,C(C在第一象限)都在橢圓上,滿足,且,求實數(shù)的值(第10題) 同步練:如圖,已知橢圓E的中心為O,長軸的兩個端點為A,B,右焦點為F,且,橢圓E的右準線l的方程為。(I)求橢圓E的標準方程;(II)若N為準線l上一點(在軸上方),AN與橢圓交于點M,且,記,求??键c之二、橢圓中的最值與范圍問題橢圓中的最值與范圍問題的解策略:思路一是函數(shù)思想,即通過條件的運用與轉(zhuǎn)化,將所求最值與或范圍的那個量表示為另一個變量的函數(shù)(注意定義域),然后將問題轉(zhuǎn)化為求該函數(shù)的最值或值域;思路二是不等式思想:即通過分析題目中的條件,尋找出不等關(guān)系,從而將問題轉(zhuǎn)化為解不等式,從而求出所求量的范圍。 說明:有時會將兩種思想綜合起來使用1如圖,曲線C1、C2都是以原點O為對稱中心、離心率均為e的橢圓線段MN是C1的短軸,是C2的長軸,其中M點坐標為(0,1),直線l:ym(0m1)與C1交于A、D兩點,與C2交于B、C兩點(1) 若m,AC,求橢圓C1、C2的方程;(2) 若OBAN,求離心率e的取值范圍2 如圖,在平面直角坐標系中,已知點是橢圓的左焦點,分別為橢圓的右、下、上頂點,滿足,橢圓的離心率為(1)求橢圓的方程;(2)若為線段(包括端點)上任意一點,當 取得最小值時,求點的坐標;OCMNAB(3)設(shè)點為線段(包括端點)上的一個動點,射線交橢圓于點,若,求實數(shù)的取值范圍F3已知橢圓 的右焦點為,離心率為e.(1)若,求橢圓的方程;(2)設(shè)A,B為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,AF的中點為M,BF的中點為N,若原點O在以線段MN為直徑的圓上 證明點A在定圓上;設(shè)直線AB的斜率為k,若,求e的取值范圍4如圖,橢圓的左、右焦點分別為,點在橢圓上,且,點到直線的距離.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)點位橢圓上的任意一點,求的取值范圍。yxHAODF1F25在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點分別為F1、F2,焦距為2,一條準線方程為x2.P為橢圓C上一點,直線PF1交橢圓C于另一點Q.(1) 求橢圓C的方程;(2) 若點P的坐標為(0,b),求過P、Q、F2三點的圓的方程;(3) 若,且,求·的最大值

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