2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章4.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案 理 北師大版

2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章4.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案 理 北師大版考綱要求1理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21，(kZ)2能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，±的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，并能靈活運用知識梳理1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：_；(2)商數(shù)關(guān)系：_；(3)倒數(shù)關(guān)系：_.2誘導(dǎo)公式總口訣為：奇變偶不變，符號看象限，其中“奇”“偶”是指“k·±(kZ)”中k的奇偶性；“符號”是指把任意角看作銳角時，原函數(shù)值的符號即k·2(kZ)，±的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成_時原函數(shù)值的符號；±的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于的余弦(正弦)函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號3特殊角的三角函數(shù)值角0°30°45°60°90°120°150°180°270°角的弧度數(shù)_sin _cos _tan _基礎(chǔ)自測1已知cos()，且是第四象限角，則sin ()A B C± D2已知sin x2cos x，則sin2x1()A B C D3已知是第四象限角，tan ，則sin 等于()A B C D4已知5，則sin2sin cos 的值是_思維拓展1有人說sin(k)sin()sin (kZ)，你認(rèn)為正確嗎？提示：不正確當(dāng)k2n(nZ)時，sin(k)sin(2n)sin()sin ；當(dāng)k2n1(nZ)時，sin(k)sin(2n1)·sin(2n)sin()sin .2“符號看象限”中，符號是否與的大小有關(guān)？提示：無關(guān)，只是把從形式上看作銳角，從而2k(kZ)，分別是第一，三，四，二，一，二象限的角一、同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用【例11】已知tan ，則cos 2sin2的值為_【例12】已知是三角形的內(nèi)角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出來，并求其值方法提煉1利用sin2cos21可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實現(xiàn)角的弦切互化2注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.請做針對訓(xùn)練1二、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【例21】化簡：··_.【例22】化簡：.【例23】已知cos()，且是第四象限角，計算：(nZ)方法提煉利用誘導(dǎo)公式化簡求值時的原則為：1“負(fù)化正”，運用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)2“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)3“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)4“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計算器求得請做針對訓(xùn)練2三、sin x±cos x與方程思想【例3】已知sin cos ，求：(1)sin cos ；(2)sin3cos3；(3)sin4cos4.方法提煉1已知asin xbcos xc可與sin2xcos2x1聯(lián)立，求得sin x，cos x，一般此法不常用，原因是計算麻煩2sin xcos x，sin xcos x，sin xcos x之間的關(guān)系為：(sin xcos x)212sin xcos x，(sin xcos x)212sin xcos x，(sin xcos x)2(sin xcos x)22.因此已知上述三個代數(shù)式中的任意一個代數(shù)式的值可求其余兩個代數(shù)式的值請做針對訓(xùn)練3考情分析從近幾年的高考試題來看，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式中是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題主要考查誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式求值，化簡的過程中與同角三角函數(shù)的關(guān)系式，和差角公式及倍角公式的綜合應(yīng)用，在考查基本運算的同時，注重考查等價轉(zhuǎn)化的思想方法預(yù)測xx年高考仍將以誘導(dǎo)公式為主要考點，重點考查考生的運算能力與恒等變形能力針對訓(xùn)練1(xx重慶高考，文12)若cos ，且，則tan _.2已知A(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是_3已知關(guān)于x的方程2x2(1)xm0的兩根為sin 和cos ，(0,2)，求m的值參考答案基礎(chǔ)梳理自測知識梳理1(1)sin2cos21(2)tan (3)tan ·cot 12sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos sin sin tan tan tan tan 銳角300101101001不存在0不存在基礎(chǔ)自測1A解析：cos()cos ，cos .sin ±±，是第四象限角，sin .2B解析：sin2xcos2x1，sin2x21，sin2x，sin2x1.3D解析：由tan ，sin2cos21及是第四象限角，解得sin .4解析：由5得，5，即tan 2.所以sin2sin cos .考點探究突破【例11】解析：cos 2sin212sin2sin2cos2.【例12】解：(1)聯(lián)立方程由得cos sin ，將其代入.整理得25sin25sin 120.是三角形的內(nèi)角，tan .(2).tan ，.【例21】sin x解析：原式···tan x·tan xsin x.【例22】解：原式.【例23】解：cos().cos ，cos .則4.【例3】解：(1)sin cos ，(sin cos )2，即sin22sin cos cos2.由平方關(guān)系sin2cos21，可得sin cos .(2)sin3cos3(sin cos )(sin2cos sin cos2)由平方關(guān)系及sin cos ，可得sin3cos3×.(3)由(sin2cos2)2sin42sin2·cos2cos41，可得sin4cos412sin2·cos212×.演練鞏固提升針對訓(xùn)練1解析：由1tan2，則tan2.又因，故tan 0，則tan .22,2解析：當(dāng)k為偶數(shù)時，A2；k為奇數(shù)時，A2.3解：由韋達(dá)定理可知由式平方得12sin cos ，sin cos ，由得.m.