2022年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練12 空間幾何體 文

2022年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練12 空間幾何體 文一、選擇題1.如圖,一個簡單組合體的正視圖和側(cè)視圖相同,是由一個正方形與一個正三角形構(gòu)成,俯視圖中,圓的半徑為.則該組合體的表面積為()A.15B.18C.21D.242.(xx山東實驗中學高三模擬)如圖,一個“半圓錐”的正視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是半圓及其圓心,這個幾何體的體積為()A.B.C.2D.3.已知正三棱柱(底面為等邊三角形且側(cè)棱垂直于底面)ABC-A1B1C1的底面邊長為2,側(cè)棱長為,D為BC的中點,則三棱錐A-B1DC1的體積為()A.3B.C.1D.4.如圖,在半徑為3的球面上有A,B,C三點,ABC=90°,BA=BC,球心O到平面ABC的距離是,則B,C兩點的球面距離是()A.B.C.D.25.(xx遼寧大連雙基考試)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個多面體的三視圖,則該多面體的體積為()A.15B.13C.12D.96.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4,動點E,F在棱A1B1上,點Q是棱CD的中點,動點P在棱AD上.若EF=2,DP=m,A1E=n(m,n大于0),則三棱錐P-EFQ的體積()A.與m,n都有關B.與m,n都無關C.與m有關,與n無關D.與n有關,與m無關二、填空題7.若某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m),則該幾何體的體積為m3. 8.(xx四川成都二診)如圖所示的正三角形是一個圓錐的側(cè)視圖,則這個圓錐的側(cè)面積為. 側(cè)視圖9.設OA是球O的半徑,Q是OA的中點,過Q且與OA與45°角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于,則球O的表面積等于. 三、解答題10.某高速公路收費站入口處的安全標志墩如圖所示.墩的上半部分是四棱錐P-EFGH,下半部分是長方體ABCD-EFGH.圖,圖分別是該標志墩的正視圖和俯視圖.(1)請畫出該安全標志墩的側(cè)視圖;(2)求該安全標志墩的體積;(3)證明:直線BD平面PEG.11.如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,BAD=60°.已知PB=PD=2,PA=.(1)求證:PCBD;(2)若E為PA的中點,求三棱錐P-BCE的體積.12.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中ADAB,CDAB,AB=4,CD=2,側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形,且與底面ABCD垂直,E為PA的中點.(1)求證:DE平面PBC;(2)求三棱錐A-PBC的體積.答案與解析專題能力訓練12空間幾何體1.C解析:由三視圖可知,該幾何體是圓錐與等底面的圓柱組合而成的組合體,所以該幾何體的表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和底面圓的面積的和,所以該幾何體的表面積為S=××2+2××2+×()2=21.2.B3.C解析:因為D是等邊ABC的邊BC的中點,所以ADBC.又ABC-A1B1C1為正三棱柱,所以AD平面BB1C1C.又四邊形BB1C1C為矩形,所以×2×.又AD=2×,所以·AD=1.故選C.4.B解析:因為AC是小圓的直徑,所以過球心O作小圓的垂線,垂足O'是AC的中點.O'C=,AC=3,所以BC=3,即BC=OB=OC.所以BOC=,則B,C兩點的球面距離為×3=.5.B解析:該題中的幾何體的直觀圖如圖所示,其中底面ABCD是一個矩形(其中AB=5,BC=2),棱EF底面ABCD,且EF=3,直線EF到底面ABCD的距離是3.連接EB,EC,則題中的多面體的體積等于四棱錐E-ABCD與三棱錐E-FBC的體積之和,而四棱錐E-ABCD的體積等于×(5×2)×3=10,三棱錐E-FBC的體積等于×2=3,因此題中的多面體的體積等于10+3=13,故選B.6.C解析:DCA1B1,EF=2,SEFQ=×2×4=4(定值).三棱錐P-EFQ底面EFQ上的高為點P到平面A1DCB1的距離,為DP·sin45°=m,VP-EFQ=×4m=m.7.4解析:這是一個三棱錐,高為2,底面三角形一邊為4,這條邊上的高為3,體積等于×2×4×3=4.8.2解析:由題圖可知,圓錐的母線l長為2,高為,底面圓的半徑為1,所以圓錐的側(cè)面積為×2×2=2.9.810.解:(1)側(cè)視圖同正視圖,如圖所示.(2)該安全標識墩的體積為V=VP-EFGH+VABCD-EFGH=×402×60+402×20=32000+32000=64000(cm3).(3)證明:如圖,連接EG,HF及BD,EG與HF相交于點O,連接PO.由題圖易知PO平面EFGH,POHF.又EGHF,POEG=O,HF平面PEG.又BDHF,BD平面PEG.11.(1)證明:連接AC,交BD于點O,連接PO.因為底面ABCD是菱形,所以ACBD,BO=DO.由PB=PD知,POBD.再由POAC=O知,BD平面APC,因此BDPC.(2)解:因為E是PA的中點,所以VP-BCE=VC-PEB=VC-PAB=VB-APC.由PB=PD=AB=AD=2知,ABDPBD.因為BAD=60°,所以PO=AO=,AC=2,BO=1.又PA=,PO2+AO2=PA2,即POAC,故SAPC=PO·AC=3.由(1)知,BO平面APC,因此VP-BCE=VB-APC=·BO·SAPC=.12.(1)證明:如圖,取AB的中點F,連接DF,EF.在直角梯形ABCD中,CDAB,且AB=4,CD=2,所以BF􀰿CD.所以四邊形BCDF為平行四邊形.所以DFBC.在PAB中,PE=EA,AF=FB,所以EFPB.又因為DFEF=F,PBBC=B,所以平面DEF平面PBC.因為DE平面DEF,所以DE平面PBC.(2)解:取AD的中點O,連接PO.在PAD中,PA=PD=AD=2,所以POAD,PO=.又因為平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以PO平面ABCD.在直角梯形ABCD中,CDAB,且AB=4,AD=2,ABAD,所以SABC=×AB×AD=×4×2=4.故三棱錐A-PBC的體積VA-PBC=VP-ABC=×SABC×PO=×4×.