2022年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)51 古典概型練習(xí)（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)51 古典概型練習(xí)（含解析）1.一袋中裝有大小相同,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)球,從中有放回地每次取一個(gè)球,共取2次,則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為()A.B.C.D.2.袋中有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,從中任意摸出2個(gè),則至少摸出1個(gè)黑球的概率是()A. B. C. D.3.若連續(xù)拋擲兩次質(zhì)地均勻的骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,則點(diǎn)P(m,n)在直線x+y=4上的概率是()A. B. C.D.4.從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a,從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b,則b>a的概率是()A. B.C.D.5.甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線,乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線,則所得的兩條直線相互垂直的概率是()A. B.C.D.6.甲、乙二人玩猜數(shù)字游戲,先由甲任想一數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜出的數(shù)字記為b,且a,b1,2,3,若|a-b|1,則稱甲、乙“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為()A. B.C.D.7.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子,骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,則logab=1的概率為. 8.將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點(diǎn)的概率為. 9.曲線C的方程為=1,其中m,n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù),事件A=“方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”,那么P(A)=. 10.已知A=1,2,3,B=xR|x2-ax+b=0,aA,bA,求AB=B的概率.11.(xx屆四川什邡中學(xué)高三質(zhì)檢)某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù). (1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;(2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.由莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人?(3)從抽取的6名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.12.某中學(xué)為了更好地開展社團(tuán)活動(dòng),豐富同學(xué)們的課余生活,現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬法庭”“街舞”“動(dòng)漫”“話劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:社團(tuán)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)模擬法庭24a街舞305動(dòng)漫b4話劇12c(1)求a,b,c的值;(2)若從“動(dòng)漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長(zhǎng),求這2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的概率.1答案:D解析:基本事件為(1,1),(1,2),(1,8),(2,1),(2,2),(8,8),共64種.兩球編號(hào)之和不小于15的情況有三種,分別為(7,8),(8,7),(8,8),所求概率為.2答案:B解析:該試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共6種等可能的結(jié)果,事件“至少摸出1個(gè)黑球”所含有的基本事件為(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共5種,據(jù)古典概型概率公式,得事件“至少摸出1個(gè)黑球”的概率是.3答案:D解析:該試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)6×6=36種情況,點(diǎn)(m,n)在直線x+y=4上的情況有(1,3),(2,2),(3,1)共三種,則所求概率P=.4答案:D解析:基本事件的個(gè)數(shù)有5×3=15種,其中滿足b>a的有3種,所以b>a的概率為.5答案:C解析:甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線,乙也從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線,所得的直線共有6×6=36(對(duì)),而相互垂直的有10對(duì),故根據(jù)古典概型概率公式得P=.6答案:D解析:甲任想一數(shù)字有3種結(jié)果,乙猜數(shù)字有3種結(jié)果,基本事件總數(shù)為3×3=9.設(shè)“甲、乙心有靈犀”為事件A,則A的對(duì)立事件B為“|a-b|>1”,即|a-b|=2,包含2個(gè)基本事件,P(B)=.P(A)=1-.7答案:解析:所有基本事件的個(gè)數(shù)是36,滿足條件logab=1的基本事件有(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共5個(gè),所以logab=1的概率為.8答案:解析:依題意,將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共36種,其中滿足直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點(diǎn),即滿足,a2b2的數(shù)組(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(6,6),共6+5+4+3+2+1=21種,因此所求的概率等于.9答案:解析:試驗(yàn)中所含基本事件個(gè)數(shù)為36;若方程表示橢圓,則前后兩次的骰子點(diǎn)數(shù)不能相同,則去掉6種可能.又橢圓焦點(diǎn)在x軸上,則m>n,又只剩下一半情況,即有15種,因此P(A)=.10解:AB=B,B可能為,1,2,3,1,2,2,3,1,3.當(dāng)B=時(shí),a2-4b<0,滿足條件的a,b為a=1,b=1,2,3;a=2,b=2,3;a=3,b=3.當(dāng)B=1時(shí),滿足條件的a,b為a=2,b=1.當(dāng)B=2,3時(shí),沒(méi)有滿足條件的a,b.當(dāng)B=1,2時(shí),滿足條件的a,b為a=3,b=2.當(dāng)B=2,3,1,3時(shí),沒(méi)有滿足條件的a,b.AB=B的概率為.11解:(1)樣本均值為=22.(2)抽取的6名工人中2名為優(yōu)秀工人,所以推斷12名工人中有4名優(yōu)秀工人.(3)抽取的6名工人中2名為優(yōu)秀工人,設(shè)為A,B;4名為非優(yōu)秀工人,設(shè)為a,b,c,d.從A,B,a,b,c,d中任取2人的不同取法有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共15種,其中恰有1名優(yōu)秀工人的取法有(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d)共8種.所以,恰有一名優(yōu)秀工人的概率是.12解:(1)由表可知抽取比例為,故a=4,b=24,c=2.(2)設(shè)“動(dòng)漫”社團(tuán)的4人分別為A1,A2,A3,A4;“話劇”社團(tuán)的2人分別為B1,B2.則從中任選2人的所有基本事件為(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15個(gè).其中2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的基本事件為(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8個(gè).所以這2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的概率P=.