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高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)(十六)空間向量及其加減運算 新人教B版選修2-1

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高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)(十六)空間向量及其加減運算 新人教B版選修2-1

高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)(十六)空間向量及其加減運算 新人教B版選修2-11在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,頂點連結(jié)的向量中,與向量相等的向量共有()A1個B2個C3個 D4個解析:與向量相等的向量有,共3個答案:C2空間四邊形ABCD中,M,G分別是BC,CD的中點,則()A2B3C3 D2解析:23.答案:B3設有四邊形ABCD,O為空間任意一點,且,則四邊形ABCD是()A平行四邊形 B空間四邊形C等腰梯形 D矩形解析:,.且|.四邊形ABCD為平行四邊形答案:A4在正方體ABCDA1B1C1D1中,下列各式的運算結(jié)果為向量的共有()();();();().A1個 B2個C3個 D4個解析:根據(jù)空間向量的加法法則及正方體的性質(zhì),逐一判斷可知都是符合題意的答案:D5空間四邊形ABCD中,若E,F(xiàn),G,H分別為AB,BC,CD,DA邊上的中點,則下列各式中成立的是()A.0B.0C.0D.0解析:由于E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA邊上的中點,所以四邊形EFGH為平行四邊形,其中,且,而E,B,F(xiàn),G四點構(gòu)成一個封閉圖形,首尾相接的向量的和為零向量,即有0.答案:B6已知正方體ABCDA1B1C1D1的中心為O,則在下列各結(jié)論中正確的結(jié)論共有()與是一對相反向量;與是一對相反向量;與是一對相反向量;與是一對相反向量A1個 B2個C3個 D4個解析:利用圖形及向量的運算可知是相等向量,是相反向量答案:C7如圖所示,在三棱柱ABCABC中,與是_向量,與是_向量(用“相等”“相反”填空)答案:相等相反8在直三棱柱ABCA1B1C1中,若a,b,c,則_.解析:如圖,()c(ab)cab.答案:cab9下列說法中,正確的個數(shù)為_個若兩個空間向量相等,則它們的起點相同,終點也相同;若向量,滿足|,且與同向,則;若兩個非零向量與滿足0,則與為相反向量解析:錯誤兩個空間向量相等,其模相等,且方向相同,與起點和終點的位置無關;錯誤向量的??梢员容^大小,但向量不能比較大小;正確.0且,為非零向量,所以與為相反向量答案:110已知在正方體ABCDA1B1C1D1中,化簡下列向量表達式,并在圖中標出化簡結(jié)果的向量(1);(2).解:(1)(如圖)(2)()()(如圖)B組能力提升11在正方體ABCDA1B1C1D1中,下列各式中運算結(jié)果為的是()()()()2()A BC D解析:對于,();對于,().故選A.答案:A12已知向量,滿足|,則()A. B.C.與同向 D.與同向解析:由條件可知,C在線段AB上,故D正確答案:D13空間四邊形ABCD中,E,H分別是AB,AD的中點,F(xiàn),G分別在邊CB,CD上,且,求證:四邊形EFGH為梯形證明:根據(jù)題意,又,又,().由得,且|,又點F不在直線EH上,EHFG且|EH|FG|,四邊形EFGH為梯形14如圖,在長,寬,高分別為AB4,AD2,AA11的長方體ABCDA1B1C1D1中的八個頂點的兩點為起點和終點的向量中(1)單位向量共有多少個?(2)寫出模為的所有向量;(3)試寫出的相反向量解:(1)因為長方體的高為1,所以長方體4條高所對應的向量,共8個向量都是單位向量,而其他向量的模均不為1,故單位向量共8個(2)因為長方體的左、右兩側(cè)的對角線長均為,故模為的向量有,.(3)向量的相反向量為,共4個15如圖所示,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,設a,b,c,M,N,P分別是AA1、BC、C1D1的中點,試用a,b,c表示以下各向量:(1);(2);(3).解:(1)P是C1D1的中點,aacacb.(2)N是BC的中點,abababc.(3)M是AA1的中點,aabc.

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