2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練9 三角變換、平面向量與解三角形 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練9 三角變換、平面向量與解三角形 文一、選擇題1.已知sin2=,則cos2=()A.B.-C.D.-2.若平面向量a與b的夾角為60°,a=(6,0),|b|=1,則|a+2b|=()A.B.2C.4D.123.已知銳角A,B滿足2tan A=tan(A+B),則tan B的最大值為()A.2B.C.D.4.已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,則B=()A.B.C.D.5.已知A(-3,0),B(0,),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在AOB內(nèi),且AOC=60°,設(shè)=,則實(shí)數(shù)=()A.B.C.D.36.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足csin A=acos C,則sin A+sin B的最大值為()A.1B.C.D.3二、填空題7.在ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),則ABC的形狀為. 8.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若(ma+nb)(a-2b),則等于. 9.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,已知a2=2b+c2,且tan A=3tan C,則b=. 三、解答題10.(xx江蘇高考,15)已知,sin=.(1)求sin的值;(2)求cos的值.11.已知a=(sin,1),b=(1,cos),c=(0,3),-<<.(1)若(4a-c)b,求;(2)求|a+b|的取值范圍.12.已知函數(shù)f(x)=sincos+sin2,其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為,且過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,a=,SABC=2,角C為銳角,且滿足f,求c的值.專題能力訓(xùn)練9三角變換、平面向量與解三角形1.C解析:cos2=,故選C.2.B解析:由題意知|a|=6,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=36+4×6×1×cos60°+4=52,|a+2b|=2.3.D解析:由2tan A=tan(A+B)可得2tan A=,2tan2Atan B-tan A+tan B=0.tan B=,又A為銳角,2tan A+2,tan B,故選D.4.C解析:由sin A=,sin B=,sin C=,代入整理得c2-b2=ac-a2,所以a2+c2-b2=ac,即cos B=,所以B=,故答案為C.5.C解析:由=,得,因此共線.設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,)(x<0),AOC=60°,BOC=30°.=tan30°=.x=-1,=(-1,0).=(-3,0),=.6.C解析:csin A=acos C,sin Csin A=sin Acos C,即sin C=cos C.tan C=,C=,A=-B.sin A+sin B=sin+sin B=sin.0<B<,<B+.故當(dāng)B+,即B=時(shí),sin A+sin B的最大值為,應(yīng)選C.7.直角三角形解析:sin(A-B)=1+2cos(B+C)·sin(A+C)=1-2cos Asin B,sin Acos B-cos Asin B=1-2cos Asin B,sin Acos B+cos Asin B=1,即sin(A+B)=sin C=1,C=.故ABC為直角三角形.8.-解析:ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1).由(ma+nb)(a-2b)-(2m-n)=4(3m+2n),整理得14m=-7n,則=-.9.4解析:(方法一)在ABC中,tan A=3tan C,sin Acos C=3cos Asin C,則由正弦定理及余弦定理有a·=3·c,化簡(jiǎn)并整理得2(a2-c2)=b2.又由已知得a2-c2=2b,4b=b2,解得b=4或b=0(舍).(方法二)由余弦定理得a2-c2=b2-2bccos A.又a2-c2=2b,b0,b=4ccos A+2.tan A=3tan C,sin Acos C=3cos Asin C.sin Acos C+cos Asin C=4cos Asin C,即sin(A+C)=4cos Asin C,也即sin B=4cos Asin C.由正弦定理得sin B=sin C,故b=4ccos A.由解得b=4.10.解:(1)因?yàn)?sin=,所以cos=-=-.故sin=sincos+cossin=-.(2)由(1)知sin2=2sincos=2×=-,cos2=1-2sin2=1-2×,所以cos=coscos2+sinsin2=-.11.解:(1)4a-c=(4sin,4)-(0,3)=(4sin,1).(4a-c)b,4sincos-1=0.sin2=.,2(-,).2=或2=,即=或=.(2)a+b=(sin+1,1+cos),|a+b|=,由(1)知-<+,sin.2sin(-2,2.|a+b|(1,+1.12.解:(1)f(x)=sin(x+)+1-cos(x+)=sin.其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為,則T=,=.>0,=2.又f(x)的圖象過(guò)點(diǎn),sin=1,即sin.cos=.0<<,=.f(x)=sin.(2)f=sin=sin C+,sin C=.0<C<,cos C=.又a=,SABC=absin C=×b×=2,b=6.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=21,c=.