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2022年高中數(shù)學(xué) 第三講《柯西不等式與排序不等式》教案(1) 新人教版選修4-5

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2022年高中數(shù)學(xué) 第三講《柯西不等式與排序不等式》教案(1) 新人教版選修4-5

2022年高中數(shù)學(xué) 第三講柯西不等式與排序不等式教案(1) 新人教版選修4-5教學(xué)要求:認(rèn)識(shí)二維柯西不等式的幾種形式,理解它們的幾何意義, 并會(huì)證明二維柯西不等式及向量形式. 教學(xué)重點(diǎn):會(huì)證明二維柯西不等式及三角不等式.教學(xué)難點(diǎn):理解幾何意義.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 提問: 二元均值不等式有哪幾種形式?答案:及幾種變式.2. 練習(xí):已知a、b、c、d為實(shí)數(shù),求證 證法:(比較法)=.=二、講授新課:1. 教學(xué)柯西不等式: 提出定理1:若a、b、c、d為實(shí)數(shù),則. 即二維形式的柯西不等式 什么時(shí)候取等號(hào)? 討論:二維形式的柯西不等式的其它證明方法? 證法二:(綜合法) . (要點(diǎn):展開配方) 證法三:(向量法)設(shè)向量,則,. ,且,則. . 證法四:(函數(shù)法)設(shè),則0恒成立. 0,即. 討論:二維形式的柯西不等式的一些變式? 變式: 或 或. 提出定理2:設(shè)是兩個(gè)向量,則. 即柯西不等式的向量形式(由向量法提出 ) 討論:上面時(shí)候等號(hào)成立?(是零向量,或者共線) 練習(xí):已知a、b、c、d為實(shí)數(shù),求證. 證法:(分析法)平方 應(yīng)用柯西不等式 討論:其幾何意義?(構(gòu)造三角形)2. 教學(xué)三角不等式: 出示定理3:設(shè),則.分析其幾何意義 如何利用柯西不等式證明 變式:若,則結(jié)合以上幾何意義,可得到怎樣的三角不等式? 3. 小結(jié):二維柯西不等式的代數(shù)形式、向量形式;三角不等式的兩種形式(兩點(diǎn)、三點(diǎn))三、鞏固練習(xí):1. 練習(xí):試寫出三維形式的柯西不等式和三角不等式 2. 作業(yè):教材P37 4、5題.第二課時(shí) 3.1 二維形式的柯西不等式(二)教學(xué)要求:會(huì)利用二維柯西不等式及三角不等式解決問題,體會(huì)運(yùn)用經(jīng)典不等式的一般方法發(fā)現(xiàn)具體問題與經(jīng)典不等式之間的關(guān)系,經(jīng)過適當(dāng)變形,依據(jù)經(jīng)典不等式得到不等關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn):利用二維柯西不等式解決問題.教學(xué)難點(diǎn):如何變形,套用已知不等式的形式.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 提問:二維形式的柯西不等式、三角不等式? 幾何意義? 答案:;2. 討論:如何將二維形式的柯西不等式、三角不等式,拓廣到三維、四維?3. 如何利用二維柯西不等式求函數(shù)的最大值? 要點(diǎn):利用變式.二、講授新課:1. 教學(xué)最大(?。┲担?出示例1:求函數(shù)的最大值? 分析:如何變形? 構(gòu)造柯西不等式的形式 板演 變式: 推廣: 練習(xí):已知,求的最小值. 解答要點(diǎn):(湊配法). 討論:其它方法 (數(shù)形結(jié)合法)2. 教學(xué)不等式的證明: 出示例2:若,求證:.分析:如何變形后利用柯西不等式? (注意對(duì)比 構(gòu)造) 要點(diǎn): 討論:其它證法(利用基本不等式) 練習(xí):已知、,求證:.3. 練習(xí): 已知,且,則的最小值. 要點(diǎn):. 其它證法 若,且,求的最小值. (要點(diǎn):利用三維柯西不等式)變式:若,且,求的最大值.3. 小結(jié):比較柯西不等式的形式,將目標(biāo)式進(jìn)行變形,注意湊配、構(gòu)造等技巧.三、鞏固練習(xí):1. 練習(xí):教材P37 8、9題 2. 作業(yè):教材P37 1、6、7題第三課時(shí) 3.2 一般形式的柯西不等式教學(xué)要求:認(rèn)識(shí)一般形式的柯西不等式,會(huì)用函數(shù)思想方法證明一般形式的柯西不等式,并應(yīng)用其解決一些不等式的問題.教學(xué)重點(diǎn):會(huì)證明一般形式的柯西不等式,并能應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn):理解證明中的函數(shù)思想.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 練習(xí): 2. 提問:二維形式的柯西不等式?如何將二維形式的柯西不等式拓廣到三維? 答案:;二、講授新課:1. 教學(xué)一般形式的柯西不等式: 提問:由平面向量的柯西不等式,如果得到空間向量的柯西不等式及代數(shù)形式? 猜想:n維向量的坐標(biāo)?n維向量的柯西不等式及代數(shù)形式? 結(jié)論:設(shè),則 討論:什么時(shí)候取等號(hào)?(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),假設(shè))聯(lián)想:設(shè),則有,可聯(lián)想到一些什么? 討論:如何構(gòu)造二次函數(shù)證明n維形式的柯西不等式? (注意分類)要點(diǎn):令 ,則.又,從而結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知,0即有要證明的結(jié)論成立. (注意:分析什么時(shí)候等號(hào)成立.) 變式:. (討論如何證明)2. 教學(xué)柯西不等式的應(yīng)用: 出示例1:已知,求的最小值. 分析:如何變形后構(gòu)造柯西不等式? 板演 變式: 練習(xí):若,且,求的最小值. 出示例2:若>>,求證:. 要點(diǎn):3. 小結(jié):柯西不等式的一般形式及應(yīng)用;等號(hào)成立的條件;根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)構(gòu)造證明.三、鞏固練習(xí):1. 練習(xí):教材P41 4題 2. 作業(yè):教材P41 5、6題第四課時(shí) 3.3 排序不等式教學(xué)要求:了解排序不等式的基本形式,會(huì)運(yùn)用排序不等式分析解決一些簡(jiǎn)單問題,體會(huì)運(yùn)用經(jīng)典不等式的一般方法.教學(xué)重點(diǎn):應(yīng)用排序不等式證明不等式.教學(xué)難點(diǎn):排序不等式的證明思路.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 提問: 前面所學(xué)習(xí)的一些經(jīng)典不等式? (柯西不等式、三角不等式)2. 舉例:說說兩類經(jīng)典不等式的應(yīng)用實(shí)例.二、講授新課:1. 教學(xué)排序不等式: 看書:P42P44. 提出排序不等式(即排序原理):設(shè)有兩個(gè)有序?qū)崝?shù)組:······.···是,···的任一排列,則有 ···+ (同序和)+···+ (亂序和)+···+ (反序和) 當(dāng)且僅當(dāng)···=或···=時(shí),反序和等于同序和. (要點(diǎn):理解其思想,記住其形式)2. 教學(xué)排序不等式的應(yīng)用: 出示例1:設(shè)是n個(gè)互不相同的正整數(shù),求證:. 分析:如何構(gòu)造有序排列? 如何運(yùn)用套用排序不等式? 證明過程: 設(shè)是的一個(gè)排列,且,則. 又,由排序不等式,得 小結(jié):分析目標(biāo),構(gòu)造有序排列. 練習(xí):已知為正數(shù),求證:. 解答要點(diǎn):由對(duì)稱性,假設(shè),則,于是 , 兩式相加即得.3. 小結(jié):排序不等式的基本形式.三、鞏固練習(xí):1. 練習(xí):教材P45 1題2. 作業(yè):教材P45 3、4題

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本文(2022年高中數(shù)學(xué) 第三講《柯西不等式與排序不等式》教案(1) 新人教版選修4-5)為本站會(huì)員(xt****7)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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