2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第48課 基本不等式及其應(yīng)用（二）自主學(xué)習(xí)

2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第48課 基本不等式及其應(yīng)用（二）自主學(xué)習(xí)1. 基本不等式的應(yīng)用(1) 研究函數(shù)的性質(zhì);(2) 求解最值問(wèn)題;(3) 確定參數(shù)的取值范圍;(4) 解決實(shí)際問(wèn)題.2. 基本不等式的綜合應(yīng)用三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何中的最值問(wèn)題.3. 解不等式的問(wèn)題的一般步驟(1) 分析題意;(2) 建立數(shù)學(xué)模型;(3) 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題;(4) 檢驗(yàn)作答.1. (必修5P91習(xí)題3改編)函數(shù)y=x+(x0)的值域?yàn)?答案(-,-44,+)解析分x>0與x<0兩種情況討論,再結(jié)合基本不等式求解.2. (必修5P91習(xí)題4改編)已知函數(shù)y=tan +,那么函數(shù)y的最大值為.答案-2解析因?yàn)?所以sin >0,cos <0,<0,y=tan +=-2,當(dāng)且僅當(dāng)sin =-cos ,即=時(shí)取等號(hào).3. (必修5P90例3改編)過(guò)定點(diǎn)P(1,2)的直線在x軸與y軸的正半軸上的截距分別為a,b,則ab的最小值為.答案8解析設(shè)直線方程為+=1,則+=12,所以ab8,所以ab的最小值為8,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=2,b=4時(shí)取等號(hào).4. (必修5P91習(xí)題3改編)函數(shù)y=的最小值為.答案解析y=+,設(shè)t=(t2),易知y=t+在2,+)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)t=2,即=2,x=0時(shí),ymin=.5. (必修5P90練習(xí)1改編)已知(m-2)(n-1)=4,且m>2,n>1,那么m+n的最小值是.答案7解析由(m-2)(n-1)=4,得m=+2,所以m+n=+2+n=+(n-1)+32+3=7(當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)取等號(hào)),故m+n的最小值為7.