2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第57課 立體幾何中的翻折問題 文（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第57課 立體幾何中的翻折問題 文（含解析）【例1】（xx越秀質(zhì)檢）如圖，菱形的邊長為，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求三棱錐的體積.【解析】（1）證明：為的中點，為的中點，.平面，平面，平面.（2）在菱形中，在三棱錐中，.在菱形中，.為的中點，.為的中點，為的中點，.，即.，平面.平面，平面平面.（3）由（2）得，平面，是三棱錐的高.，.【例2】（xx珠海質(zhì)檢）在邊長為的正方形中，、分別為、的中點，、分別為、的中點，現(xiàn)沿、折疊，使、三點重合，構(gòu)成一個三棱錐（1）判別與平面的位置關(guān)系，并給出證明；（2）證明平面；（3）求多面體的體積【解析】（1）平面，證明如下：因翻折后、三點重合（如圖），為的一條中位線， ，平面，平面平面（2），平面（3），又， 第57課 立體幾何中的翻折問題課后作業(yè)圖1圖21. （xx廣東高考）如圖1，在邊長為的等邊三角形中，分別是邊上的點，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中（1）證明:平面；（2） 證明:平面；（3）當(dāng)時，求三棱錐的體積【解析】(1)在圖中，由翻折不變性可知，平面，平面，平面（2） 在圖中，又，平面（3），由（2）知平面，平面，平面，依題意可得，三棱錐的體積2. (xx南海質(zhì)檢)如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將、分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，（1）求證：；（2）求三棱錐的體積與點到平面的距離【解析】（1）在正方形中，有，則，又，平面而平面， （2）正方形的邊長為2，點是的中點，點是的中點，在中，而， 由（1）得平面，且，設(shè)點到平面的距離為，則，點到平面的距離為 3. （由xx年高考改編）設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足（1）求的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和【解析】（1）當(dāng)時，(2)當(dāng)時， 數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列， ， ，數(shù)列的通項公式為：，