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2022年高考數(shù)學(xué) 高頻考點、提分密碼 第四部分 平面向量 新人教版

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2022年高考數(shù)學(xué) 高頻考點、提分密碼 第四部分 平面向量 新人教版

2022年高考數(shù)學(xué) 高頻考點、提分密碼 第四部分 平面向量 新人教版一、知識方法與技巧向量的概念及運算1、向量的有關(guān)概念 向量既有大小又有方向的量 向量的長度(模)向量的大小 平行向量(共線向量)方向相同或相反的非零向量,并且規(guī)定零向量與任何向量均平行. 相等向量長度相等且方向相同的向量。2、向量運算加法運算加法法則:三角形法則;平行四邊形法則平面向量的坐標(biāo)運算:設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則+=(x1+x2,y1+y2).減法運算減法法則,平面向量的坐標(biāo)運算:設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則=(x1x2,y1y2).設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),=(x2x1,y2y1). 實數(shù)與向量的積定義:,其中>0時,與同向,|=|; 當(dāng)<0時,與反方向,|=|. 0·=平面向量的坐標(biāo)運算:設(shè)=(x,y),則:=(x,y)=(x, y).3、向量的幾何運算和坐標(biāo)運算向量的幾何運算是向量知識的基礎(chǔ),本類題是向量加減法、數(shù)乘的運算定義和運算法則的基本練習(xí),以向量運算圖或向量運算式給出,并通過圖解或式解來完成,設(shè)問形式有求解、作圖、化簡、證明等,解題方法比較直接。向量的坐標(biāo)運算包括直接利用坐標(biāo)法運算法則計算向量的和、差、數(shù)乘積。4、兩個向量平行的充要條件=;設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則x1y2x2y1=0.平面向量的數(shù)量積1、平面向量的數(shù)量積幾何表示定義:·=|cos(a,b,0°180°) ·=0坐標(biāo)表示·=x1x2+y1y2運算律·=· ()·=·();(+)·=·+·2、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)幾何表示|= cos= |·| 坐標(biāo)表示|= cos=|x1x2+y1y2|3、兩個向量垂直的充要條件·=0 (、均為非零向量) 設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則x1x2+y1y2=0.4、常用的模的等式和不等式|2=·或|=; |·|·|; |2|2=(+)()|=(為、夾角). |±|+|.特別是|2=2及其變式應(yīng)用最為廣泛.線段的定比分點及平移1、線段的定比分點及平移的基礎(chǔ)知識線段的定比分點線段的定比分點坐標(biāo)公式: P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y), =中點坐標(biāo)公式: 三角形重心坐標(biāo)公式:設(shè)ABC的三個項點為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則重心G(x,y)的坐標(biāo)為:x= , y=圖形變換公式 平移公式: 若點P0(x,y)按向量=(h,k)平移至P(x,y),則.2、平移公式的三類運用已知平移前后的解析式,求平移向量;已知平移向量及解析式,求平移后的解析式;已知平移向量及平移后的解析式,求平移前的解析式.說明:三類問題主要是運用平移公式及待定系數(shù)法.正余弦定理的運用1、關(guān)于三角形邊、角的主要關(guān)系式三角形內(nèi)角和等于180° 三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.三角形中大邊對大角,小邊對小角. 正弦定理=2R.勾股定理c2=a2+b2 (其中c為直角三角形的斜邊)余弦定理c2=a2+b22abcosC;cosC=.射影定理:a=bcosC+ccosB.三角形的面積公式:S=ah(其中h是a邊上的高). S=absinC. 由A+B+C=,易推出sinA=sin(B+C),cosA=cos(B+C),tanA=tan(B+C)sin=cos, cos=,tan=cot.a>bA>BsinA>sinB.銳角ABC中,A+B>,A>B,sinA>cosB,cosA<sinB,a2+b2>c2,同樣可類比銳角ABC中結(jié)論.2、利用正、余弦定理判斷三角形的形狀由已知,利用三角形中的主要知識點,特別是角的關(guān)系和邊角關(guān)系,推出滿足題設(shè)條件的三角形的形狀。3、利用正、余弦定理及三角形面積公式等解三角形.正弦定理反映了三角形的邊角關(guān)系,它可以用來解決兩類解斜三角形的問題.已知兩角和一邊,求其他邊和角.已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角(可進一步求出其他的邊和角).余弦定理也反映了三角形的邊角關(guān)系,它是勾股定理的進一步推廣,它可以解決以下三類有關(guān)斜三角形問題.已知三邊,求三個角. 已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個角.已知兩邊和其中一邊的對角,求第三邊和其他兩個角,此類問題需要討論.二、易錯點提示1.向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即.2.零向量與任何向量的數(shù)量積等于0,故平行向量不具有傳遞性即.3.平面向量數(shù)量積的消去律不成立,即若是非零向量,且并不能得到, 只可得到、在上的投影相等.4. 2=·=|cos0=|2.故2是一個實數(shù).5.、的夾角為銳角 、的夾角為鈍角6.向量、不共線,則A、P、B三點共線的充要條件是m+n=1.7.在應(yīng)用正弦定理解決“已知兩邊和其中一邊的對角,求解三角形”時應(yīng)注意解的個數(shù).8.在應(yīng)用平移公式時,一定要分清P(x,y)為平移前的點,P(x,y)為平移后的點,=(h,k)為平移向量,否則會出現(xiàn)方向性錯誤.

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