2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專(zhuān)題3.1 配方法 專(zhuān)題（練）理

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專(zhuān)題3.1 配方法 專(zhuān)題（練）理1.練高考1.【xx課標(biāo)II，理12】已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】2. 【xx天津，理8】已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】 （當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，綜上故選A3.【xx課標(biāo)II，理14】函數(shù)（）的最大值是 .【答案】1【解析】 4.【xx高考新課標(biāo)1】設(shè)直線(xiàn)y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A(yíng),B兩點(diǎn),若,則圓C的面積為 .【答案】【解析】由題意直線(xiàn)即為,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心到直線(xiàn)的距離,所以,故,所以故填5.【xx課標(biāo)II，理17】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求；（2）若，的面積為，求.【答案】 (1)；(2)?！窘馕觥吭囶}分析：利用三角形內(nèi)角和定理可知，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，利用降冪公式化簡(jiǎn)，結(jié)合求出；利用（1）中結(jié)論，利用勾股定理和面積公式求出，從而求出。 6.【xx高考浙江】設(shè)函數(shù)=，.證明：（I）；（II）. 【答案】（）證明見(jiàn)解析；（）證明見(jiàn)解析.【解析】 ()因?yàn)?由于，有 即，所以 ()由得，故 ，所以 .由()得，又因?yàn)?，所以，綜上， 2.練模擬1.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值（ ）A B C D【答案】C【解析】由定義知，在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，由題意，又，故選C.2.【xx屆廣東省興寧市沐彬中學(xué)高三上中段】函數(shù)的最大值為_(kāi)?！敬鸢浮俊窘馕觥?當(dāng)時(shí)， 3.【xx屆福建省高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)】己知函數(shù)， 若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】試題分析：令,將原函數(shù)換元為二次函數(shù)，然后求解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：設(shè)，因?yàn)椋院瘮?shù)可化成（）,當(dāng)時(shí), 是的減函數(shù), 當(dāng)時(shí), 是的增函數(shù).又當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,因?yàn)?>0，所以. 要使恒成立，,則，所以的取值范圍為4.【xx屆河南省天一大聯(lián)考高三上學(xué)期階段性測(cè)試（二）】已知函數(shù)為偶函數(shù)()求的最小值； ()若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.【答案】(1) 當(dāng)時(shí)， 取得最小值2;(2) 實(shí)數(shù)的最小值為.試題解析：() 由題意得，即在R上恒成立，整理得()(=0在R上恒成立,解得，設(shè)，則 ，,，在上是增函數(shù)又為偶函數(shù)，在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)， 取得最小值2. ()由條件知 恒成立， 恒成立令由 ()知，時(shí)， 取得最大值0，,實(shí)數(shù)的最小值為5.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線(xiàn)上不同于原點(diǎn)的相異的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（1）求證：點(diǎn)共線(xiàn)；（2）若，當(dāng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）. （2）由題意知，點(diǎn)是直角三角形斜邊上的垂足，又定點(diǎn)在直線(xiàn)上，所以設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，又，所以，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為3.練原創(chuàng)1.定義一種運(yùn)算abb，ab，(a，ab，)令f(x)(cos2xsin x) 4(5)，且x，則函數(shù)f的最大值是( )A.4(5) B1 C1 D4(5)【答案】A【解析】設(shè)ycos2xsin xsin2xsin x12(1)24(5)，x，0sin x1，1y4(5)，即1cos2xsin x4(5).根據(jù)新定義的運(yùn)算可知f(x)cos2xsin x，x，f2(1)4(5)2(1)4(5)，x，().f的最大值是4(5).2已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若數(shù)列在時(shí)為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. (-15,+) B-15,+) C.-16,+) D. (-16,+)【答案】D【解析】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，若數(shù)列在時(shí)為遞增數(shù)列，故對(duì)稱(chēng)軸，解得，選D3. 設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意兩點(diǎn)間的最大距離可以轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上的點(diǎn)的最大距離再加上圓的半徑.設(shè)橢圓 上的一點(diǎn)，圓心到橢圓的距離.所以?xún)牲c(diǎn)間的最大距離是.故選D.4.對(duì)于c0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足4a22ab4b2c0，且使|2ab|最大時(shí)，的最小值為 . 【答案】-2【解析】由題知2c(2ab)23(4a23b2)，(4a23b2)3(1)(2ab)24a23b24(3)(2ab)2，即2c4(5)(2ab)2，當(dāng)且僅當(dāng)1(4a2)3(1)，即2a3b6(同號(hào))時(shí)，|2ab|取得最大值c(8)，此時(shí)c402.a(3)b(4)c(5)82(1)(1)8(1)4(1)22，當(dāng)且僅當(dāng)a4(3)，b2(1)，c2(5)時(shí)，a(3)b(4)c(5)取最小值2.5. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列() 求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值.【答案】【解析】 ()設(shè)數(shù)列的公比為q，.因?yàn)椋傻炔顢?shù)列，所以，則，所以，解得或(舍去)，又，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式() ， 則，故數(shù)列是首項(xiàng)為9，公差為2的等差數(shù)列，所以， 所以當(dāng)時(shí)，的最大值為25