2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形（第2課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版

2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形（第2課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索矩形判定定理的過(guò)程,掌握矩形的判定定理.(重點(diǎn))2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí),解決簡(jiǎn)單的證明題,發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力.(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、合作探究1.什么叫做平行四邊形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性質(zhì)?3.矩形與平行四邊形有什么共同之處?有什么不同之處?4.歸納矩形的判定方法(學(xué)生進(jìn)行)(1)定義:是平行四邊形,并且有一個(gè)角是. (2)對(duì)角線的關(guān)系:是平行四邊形,并且. (3)角的關(guān)系:是四邊形,并且有個(gè)角是直角. 二、自主學(xué)習(xí)【例1】下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確?(1)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;()(2)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形;()(3)對(duì)角線相等的四邊形是矩形;()(4)兩組對(duì)邊分別平行,且對(duì)角線相等的四邊形是矩形.()【例2】已知ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AOB是等邊三角形,AB=4 cm,求這個(gè)平行四邊形的面積.分析:首先根據(jù)AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng),從而得到面積值.解:四邊形ABCD是 AO=,BO=. AO=BO,AC=BD.ABCD是(的平行四邊形是矩形). 在RtABC中,AB=4 cm,AC=, BC=(cm). S=8.三、跟蹤練習(xí)1.判斷題:(1)有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形;()(2)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形;()(3)對(duì)角線相等,且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;()(4)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形;()(5)一組鄰邊垂直,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形.()2.已知:如圖ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且OAD=ODA.求證:四邊形ABCD是矩形.3、已知:如圖,ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.求證:四邊形EFGH是矩形.四、變式演練1.如圖所示,在梯形ABCD中,ADBC,B=90°,AD=24 cm,BC=26 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿著CB方向向點(diǎn)B以3 cm/s的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,四邊形PQCD是平行四邊形?(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,四邊形PQBA是矩形?2.如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD上的點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.(1)求證:四邊形EFGH是矩形;(2)若E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點(diǎn),且DGAC,OF=2 cm,求矩形ABCD的面積.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.已知下列命題中:(1)矩形是軸對(duì)稱圖形,且有兩條對(duì)稱軸;(2)兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形;(3)有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形;(4)兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形,其中正確的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2.如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別是AD,BD,BC,CA的中點(diǎn),若四邊形EFGH是矩形,則四邊形ABCD需滿足的條件是()A.ABDCB.AC=BDC.ACBDD.AB=DC3.如圖,四邊形ABCD中,AC=8,BD=6,且ACBD,連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH,下列說(shuō)法不正確的是()A.四邊形EFGH是矩形B.四邊形EFGH的周長(zhǎng)是7C.四邊形EFGH的面積是12D.四邊形ABCD的面積是484.如圖所示,ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得CDA,添加一個(gè)條件,使四邊形ABCD為矩形. 5.若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形,則原四邊形必須滿足的條件是. 6.用兩張對(duì)邊平行的紙條交叉重疊放在一起,則四邊形ABCD為;兩張紙條互相垂直時(shí),四邊形ABCD為. 7.如圖,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC,使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求點(diǎn)D,E的坐標(biāo);(2)F為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),且以C,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(直接寫出所有的結(jié)果); (3)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),且以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)A向下運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.求當(dāng)t為多少時(shí),PCD是以CD為腰的等腰三角形?8.如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,點(diǎn)E,F在邊BC上,DEAB,AFDC,且AEDF.(1)AD與BC有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(shí),四邊形AEFD是矩形(說(shuō)明理由). 9.如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且ABC+ADC=180°.(1)求證:四邊形ABCD是矩形.(2)若DFAC,ADFFDC=32,則BDF的度數(shù)是多少?參考答案一、合作探究1.由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形;有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形,2.矩形四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線相等;并且具有平行四邊形的所有性質(zhì).3.矩形是特殊的平行四邊形,一般的平行四邊形不具有矩形的性質(zhì).4.(1)直角(2)對(duì)角線相等(3)三個(gè)二、自主學(xué)習(xí)略三、跟蹤練習(xí)略四、變式演練1.解:(1)設(shè)經(jīng)過(guò)t s,四邊形PQCD為平行四邊形,即PD=CQ,所以24-t=3t,解得t=6;(2)設(shè)經(jīng)過(guò)t's,四邊形PQBA為矩形,即AP=BQ,所以t'=26-3t',解得t'=.2.分析:(1)證明四邊形EFGH對(duì)角線相等且互相平分;(2)根據(jù)題設(shè)求出矩形的邊長(zhǎng)CD和BC,然后根據(jù)矩形面積公式求得.(1)證明:四邊形ABCD是矩形,OA=OB=OC=OD.AE=BF=CG=DH,AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH,即OE=OF=OG=OH,四邊形EFGH是矩形;(2)解:G是OC的中點(diǎn),OGAC,CD=OD.F是BO中點(diǎn),OF=2 cm,BO=4 cm.四邊形ABCD是矩形,DO=BO=4 cm,DC=4 cm,DB=8 cm,CB=4 cm,S矩形ABCD=4×4=16(cm2).五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.C2.A3.B4.B=90°5.對(duì)角線互相垂直6.平行四邊形;矩形7.解:(1)依題意可知,折痕CD是四邊形BCED的對(duì)稱軸,在RtCOE中,CE=BC=AO=10,OC=AB=8,OE=6,E(0,6).AE=10-6=4.在RtDAE中,AE2+AD2=DE2,又DE=BD,AD2+42=(8-AD)2,AD=3.D(3,10).(2)(11,4),(-5,16),(5,-10);(3)由(1)可知BD=5,所以CD=5,當(dāng)PD=CD=5時(shí),AP=2,t=2,當(dāng)PC=CD=5時(shí),OP=.AP=AO-AP=10-或AP=AO+OP=10+,t=10-或10+.8.(1)AD=BC.理由如下:ADBC,ABDE,AFDC,AEDF,四邊形ABED、四邊形AEFD和四邊形AFCD都是平行四邊形.AD=BE=EF=FC,AD=BC.(2)AB=CD.理由如下:四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形,DE=AB,AF=DC.AB=DC,DE=AF,又四邊形AEFD是平行四邊形,四邊形AEFD是矩形.9.(1)證明:AO=CO,BO=DO,四邊形ABCD是平行四邊形,ABC=ADC,ABC+ADC=180°,ABC=ADC=90°,四邊形ABCD是矩形;(2)解:ADC=90°,ADFFDC=32,FDC=36°,DFAC,DCO=90°-36°=54°,四邊形ABCD是矩形,CO=OD,ODC=DCO=54°,BDF=ODC-FDC=18°.