行程問(wèn)題小升初奧數(shù)綜合教案及練習(xí)

第二講 行程問(wèn)題1 基本公式1.1 路程（和、差） = 速度（和、差）時(shí)間 1.2 時(shí)間 = 路程（和、差）速度（和、差） 速度（和、差）= 路程（和、差）時(shí)間1.3 速度差 = 快速 慢速 速度和 = 慢速 + 快速 1.4 慢速 = （速度和 速度差） 2快速 = （速度和 + 速度差） 22 三類(lèi)基本行程問(wèn)題：相遇、追及、環(huán)形跑道。2.1 相遇的含義：如果出發(fā)時(shí)間相同，則所走的時(shí)間相同；相遇時(shí)，兩方都處于同一個(gè)位置。在超過(guò)2人的行程問(wèn)題中，相遇就是時(shí)間和距離的等量代換點(diǎn)；如果一方先出發(fā)或者有一方中間停止，則這一方還要算上先出發(fā)的時(shí)間或去掉停止的時(shí)間。2.2 相遇：速度和，對(duì)應(yīng)路程和，相遇時(shí)，有公式：路程和 = 速度和時(shí)間 時(shí)間 = 路程和速度和 速度和 = 路程和時(shí)間。2.3 追及：速度差，對(duì)應(yīng)路程差，相遇時(shí)，有公式：路程差 = 速度差時(shí)間 時(shí)間=路程差速度差 速度差 = 路程差時(shí)間。2.4 環(huán)形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。 距離差= 圈數(shù)跑道長(zhǎng)=速度差時(shí)間 時(shí)間 =（圈數(shù)跑道長(zhǎng)）速度差 速度差=（圈數(shù)跑道長(zhǎng)）時(shí)間2.5 環(huán)形跑道反向碰頭，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。距離和=圈數(shù)跑道長(zhǎng)=速度和時(shí)間 時(shí)間=（圈數(shù)跑道長(zhǎng)）速度和 速度和= （圈數(shù)跑道長(zhǎng)）時(shí)間2.6 再次相遇問(wèn)題相當(dāng)于環(huán)形跑道，跑道距離相當(dāng)于2倍總路程如果到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)都又返回，再次相遇，與第一次相遇相比，二次相遇所走的總路程相當(dāng)于環(huán)形跑道的總路程，即2倍總路程和2倍時(shí)間。再次相遇與第一次相遇相比，共走3倍的總路程，花費(fèi)3倍的總時(shí)間。以后每次相遇，總路程等于環(huán)形跑道的距離即2倍總路程。規(guī)律就是1、3、5、7倍的總路程（時(shí)間）時(shí)相遇。3 其它邊界問(wèn)題三角形面積；三角三邊種樹(shù)； 44的方形每邊平均方塊； 共10頁(yè)書(shū)，讀了3頁(yè)，從第幾頁(yè)開(kāi)始；3到50的自然數(shù)是49個(gè)數(shù)；鋸木頭，鋸3下，成4節(jié)。切4刀，成5塊。4 復(fù)雜行程問(wèn)題解題的關(guān)鍵是過(guò)程中的等量代換 比如時(shí)間相同，距離相同，速度相同、地點(diǎn)或位置相同的代換關(guān)系。 如同時(shí)出發(fā)后相遇：時(shí)間相同；所走距離等于總距離；處于同一個(gè)位置。 往返程：往返的距離相同；出發(fā)點(diǎn)和終點(diǎn)位置相同。5 行程問(wèn)題總結(jié)相遇追及環(huán)形跑，清晰繪圖很重要。路程速度與時(shí)間，和差必定對(duì)應(yīng)算。復(fù)雜在于相等換，注意邊界很簡(jiǎn)單。 相遇問(wèn)題16 A、B兩地甲、乙兩車(chē)同時(shí)相向而行，A、B相距500km，出發(fā)后5小時(shí)相遇，甲車(chē)速度是60km/h，乙車(chē)速度是多少km/h?分析：關(guān)鍵詞：同時(shí)相向 相遇 速度和 繪圖7 甲乙兩地兩車(chē)同時(shí)相向而行，甲乙相距520km，5小時(shí)相遇，甲車(chē)比乙車(chē)快6km/h，甲乙兩車(chē)速度是多少?分析：關(guān)鍵詞：同時(shí)相向 相遇 速度和 速度差練習(xí)題8 A、B兩地甲、乙兩車(chē)同時(shí)相向而行，AB相距500km，甲車(chē)速度是60km/h，乙車(chē)速度是40km/h，甲乙兩車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)相遇？9 A、B兩地甲、乙兩車(chē)同時(shí)相向而行， 出發(fā)后5小時(shí)相遇，甲車(chē)速度是60km/h，乙車(chē)速度是40km/h，甲乙兩地距離是多少km？相遇問(wèn)題2 10 小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時(shí)步行4千米。兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離。分析：關(guān)鍵詞： 同時(shí) 相向 中點(diǎn)相遇 邊界問(wèn)題 繪圖表示11 甲乙兩車(chē)分別從A、B兩城同時(shí)相向而行，甲從A到B，走完全程需10小時(shí)，乙車(chē)速度80 km/h，甲距A 城260km時(shí)，乙車(chē)距B城320km，AB兩城距離是多少km？分析：關(guān)鍵詞： 同時(shí) 相向 距離 速度 時(shí)間 關(guān)鍵點(diǎn)：甲走260km時(shí)，乙走320km。12 甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，兩地相距72km，甲每小時(shí)走5km，乙每小時(shí)走4km，狗每小時(shí)跑10km，這只狗與甲一同出發(fā)，到乙的時(shí)候，掉頭向甲跑，碰到甲又回頭向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少km？分析：關(guān)鍵詞： 同時(shí) 相向，相遇 時(shí)間 速度 路程 怎么計(jì)算狗跑的距離呢？練習(xí)題13 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車(chē)從乙地到甲地需要12分鐘。他們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？14 一列客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行65千米，一列貨車(chē)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行60千米，已知貨車(chē)比客車(chē)早開(kāi)出5分，兩車(chē)相遇的地點(diǎn)距甲乙兩站中點(diǎn)10千米，甲乙兩站之間的距離是_千米相遇問(wèn)題315 A、B兩地甲、乙兩車(chē)同時(shí)相向而行， 6小時(shí)相遇，相遇后保持原速度繼續(xù)行駛，再經(jīng)過(guò)4小時(shí)后，甲車(chē)到B，已知甲比比乙車(chē)快12km/h，求甲車(chē)速度是多少?分析：關(guān)鍵詞 相遇問(wèn)題 6小時(shí)相遇 再4小時(shí)全程 甲速比乙快12 目標(biāo)：甲速度16 甲乙兩地客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)相向而行，客車(chē)走完全程需10小時(shí)，貨車(chē)速度42 km/h，3小時(shí)后，兩車(chē)行駛的路程與剩下的路程相等，甲乙兩地距離是多少km？17 甲乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，2小時(shí)后，甲車(chē)距離中點(diǎn)是全程的地方與乙車(chē)相遇，若單獨(dú)行完全程，甲乙各需幾小時(shí)？ 相遇問(wèn)題中的分段問(wèn)題18 如圖，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路.小張和小王步行，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千米/小時(shí).問(wèn)：（1）小張和小王分別從A， D同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)多少時(shí)間后他們相遇？ （2）相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當(dāng)某一個(gè)人達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，另一人離終點(diǎn)還有多少千米？相遇問(wèn)題419 一輛公共汽車(chē)和一輛小轎車(chē)同時(shí)從相距299千米的兩地相向而行，公共汽車(chē)每小時(shí)行40千米，小轎車(chē)每小時(shí)行52千米，問(wèn)：幾小時(shí)后兩車(chē)第一次相距69千米？再過(guò)多少時(shí)間兩車(chē)再次相距69千米？20 甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后相遇于C點(diǎn)。如果甲車(chē)速度不變，乙車(chē)每小時(shí)多行5千米，且兩車(chē)還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米；如果乙車(chē)速度不變，甲車(chē)每小時(shí)多行5千米，且兩車(chē)還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米.求A，B兩地距離。21 一輛車(chē)從甲地開(kāi)往乙地。如果把車(chē)速減少10%，那么要比原定時(shí)間遲1小時(shí)到達(dá)，如果以原速行駛180千米，再把車(chē)速提高20%，那么可比原定時(shí)間早1小時(shí)到達(dá)。甲、乙兩地之間的距離是多少千米？追及問(wèn)題11 甲以每小時(shí)4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小時(shí)騎自行車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲，乙每小時(shí)行12千米，乙?guī)仔r(shí)可以追上甲？分析：關(guān)鍵詞：追及距離 速度差 追上 時(shí)間2 甲、乙兩船從A港到B港，甲每小時(shí)行30千米，乙每小時(shí)行45千米，甲比乙早出發(fā)4小時(shí)，二人同時(shí)到達(dá)B港，問(wèn)AB兩港相距多少千米？3 A、B兩地相距120km，甲車(chē)以每小時(shí)40km速度從A出發(fā)到B，1小時(shí)后，乙車(chē)從A出發(fā)追趕甲車(chē)，為確保在甲車(chē)到達(dá)B地之前追上甲車(chē)，乙車(chē)的速度應(yīng)不低于多少？追及問(wèn)題24 甲乙兩人同時(shí)從東村出發(fā)到西村，甲速度12km/h，乙速度為9 km/h，甲中間有事休息3小時(shí)，結(jié)果比乙晚1小時(shí)，求東西兩村的距離是多少？5 小轎車(chē)的速度比面包車(chē)速度每小時(shí)快6千米，小轎車(chē)和面包車(chē)同時(shí)從學(xué)校開(kāi)出，沿著同一路線行駛，小轎車(chē)比面包車(chē)早10分鐘到達(dá)城門(mén)，當(dāng)面包車(chē)到達(dá)城門(mén)時(shí)，小轎車(chē)已離城門(mén)9千米，問(wèn)學(xué)校到城門(mén)的距離是多少千米？6 有甲、乙二人，甲坐在汽車(chē)上發(fā)現(xiàn)乙步行向相反方向走去，10秒鐘后汽車(chē)停住，甲下車(chē)跑步去追，已知甲跑步的速度是乙的3倍，汽車(chē)的速度比甲快10倍，問(wèn)甲追上乙需要多少秒鐘？7 小張從家到公園，原打算每分種走50米。為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米。問(wèn)家到公園多遠(yuǎn)？8 兩地相距900千米，甲車(chē)行全程需15小時(shí)，乙車(chē)行全程需12小時(shí)，甲車(chē)先出發(fā)2小時(shí)后，乙去追甲，問(wèn)乙車(chē)要走多少千米才能追上甲車(chē)？追及問(wèn)題39 甲、乙練習(xí)跑步，若甲先乙讓跑10米，則甲跑5秒可追上，若甲先讓乙跑2秒鐘，則甲跑4秒可以追上，甲、乙兩人的速度各為多少？10 某人從甲地到乙地，如果每分鐘走75米，遲到8分，如果每分鐘走80米，遲到6分，他應(yīng)以每分鐘走_(dá)米的速度走才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)11 一輛自行車(chē)在前面以固定的速度行進(jìn)，有一輛汽車(chē)要去追趕.如果速度是30千米/小時(shí)，要1小時(shí)才能追上；如果速度是 35千米/小時(shí)，要 40分鐘才能追上.問(wèn)自行車(chē)的速度是多少？相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的結(jié)合12 甲、乙兩輛車(chē)的速度分別為每小時(shí)52千米和40千米，它們同時(shí)從甲地出發(fā)開(kāi)到乙地去，出發(fā)6小時(shí)，甲車(chē)遇到一輛迎面開(kāi)來(lái)的卡車(chē)，1小時(shí)后，乙車(chē)也遇到了這輛卡車(chē)，求這輛卡車(chē)速度。13 甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同一列火車(chē)從甲身邊開(kāi)過(guò)用了6秒，4分后火車(chē)又從乙身邊開(kāi)過(guò)用了5秒，那么從火車(chē)遇到乙開(kāi)始，再過(guò)多少分甲、乙兩人相遇？分析：火車(chē)過(guò)人時(shí)間不同，一個(gè)是追及問(wèn)題 一個(gè)是相遇問(wèn)題 追及問(wèn)題 通訊員問(wèn)題14 自行車(chē)隊(duì)出發(fā)24分鐘后，通信員騎摩托車(chē)去追他們。在距出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車(chē)隊(duì)。通信員立即回出發(fā)點(diǎn)，然后又返回去追自行車(chē)隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米。求自行車(chē)隊(duì)和摩托車(chē)的速度。分析：繪圖表示 已知：兩個(gè)距離：9 18 一個(gè)時(shí)間：24分鐘 目標(biāo)求速度 找對(duì)應(yīng) 距離與時(shí)間的對(duì)應(yīng)。 目標(biāo)是速度。速度=距離時(shí)間 練習(xí)題1 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車(chē)去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？環(huán)形跑道問(wèn)題1 小明和小亮在一個(gè)圓形湖邊跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行，5分鐘相遇。湖周長(zhǎng)是多少米？如果同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，幾分鐘后兩人相遇？2 甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點(diǎn)在圓直徑的兩端如果他們同時(shí)出發(fā)，并在甲跑完60米時(shí)第一次相遇，乙跑一圈還差80米時(shí)倆人第二次相遇，求跑道的長(zhǎng)是多少米？環(huán)形跑道碰頭次數(shù)問(wèn)題3 甲、乙2人在90米的直道上來(lái)回跑步，甲速度每秒3米，乙速度每秒2米，如果他們分別從兩端同時(shí)出發(fā)，當(dāng)他們跑了12分鐘，他們相遇多少次？二次相遇問(wèn)題2 甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回）.在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達(dá)甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問(wèn)小張和小王的速度各是多少？3 小張步行從甲村到乙村去，小李騎自行車(chē)以每小時(shí)15千米的速度從乙村到甲村去，他們同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后在途中相遇，他們分別繼續(xù)前行，小李到達(dá)甲村后立即返回，在第一次相聚40分鐘后，小李追上小張，他們又繼續(xù)前行，當(dāng)小李到達(dá)乙村后又立即返回，問(wèn)追上小張后，小李再行多少千米他與小張?jiān)俅蜗嘤觯? 兩名運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為30米的游泳池里來(lái)回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒06米，他們同時(shí)分別從游泳池的兩端出發(fā)，來(lái)回共游了10分，如果不計(jì)轉(zhuǎn)身時(shí)間，那么這段時(shí)間內(nèi)共相遇多少次？第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè)