2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 文一、選擇題1.在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.B.C.D.2.已知f(x)=則函數(shù)g(x)=f(x)-ex的零點(diǎn)個數(shù)為()A.1B.2C.3D.43.(xx北京高考,文8)加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),右圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時間為()A.3.50分鐘B.3.75分鐘C.4.00分鐘D.4.25分鐘4.若在函數(shù)y=|x|(x-1,1)的圖象上有一點(diǎn)P(t,|t|),該函數(shù)的圖象與x軸、直線x=-1及x=t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為()5.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)=且對任意的xR都有f(x+1)=f(x-1),若在區(qū)間-1,5上函數(shù)g(x)=f(x)-mx-m恰有6個不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.6.(xx河南商丘三模)已知函數(shù)f(x)=x2+2alog2(x2+2)+a2-3有且只有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為()A.1B.-3C.2D.1或-3二、填空題7.若0<a<1,則函數(shù)f(x)=ax-|logax|的零點(diǎn)個數(shù)為. 8.設(shè)aR,若x>0時,(a-1)x-1(x2-ax-1)0恒成立,則a=. 9.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是. 三、解答題10.已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.(1)若該函數(shù)在區(qū)間-1,1上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)q的取值范圍;(2)是否存在常數(shù)t(t0),當(dāng)xt,10時,f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且區(qū)間D的長度為12-t?11.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.(1)若f(-1)=0,試判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù);(2)若對x1,x2R,且x1<x2,f(x1)f(x2),證明方程f(x)=f(x1)+f(x2)必有一個實(shí)數(shù)根屬于(x1,x2).12.省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(時)的關(guān)系式為f(x)=+2a+,x0,24,其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù),且a,若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù),并記作M(a).(1)令t=,x0,24,求t的取值范圍;(2)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)?答案與解析專題能力訓(xùn)練5函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用1.C解析:因?yàn)閒-2=-1<0,f-1=-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間為.故選C.2.B解析:在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f(x)與y=ex的圖象,結(jié)合圖形可知,它們有兩個公共點(diǎn),因此函數(shù)g(x)=f(x)-ex的零點(diǎn)個數(shù)是2.故選B.3.B解析:由題中圖象可知點(diǎn)(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)在函數(shù)圖象上,因此有解得故p=-0.2t2+1.5t-2,其對稱軸方程為t=3.75.所以當(dāng)t=3.75時,p取得最大值.故選B.4.B解析:當(dāng)-1<t<0時,S=(-t)·|t|=t2;當(dāng)t>0時,S=t·|t|=t2,S=故選B.5.D解析:對xR有f(x+1)=f(x-1),令t=x-1,則f(t+2)=f(t).故函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),作出其圖象如圖.函數(shù)g(x)=f(x)-mx-m在區(qū)間-1,5上恰有6個不同零點(diǎn),可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與y=m(x+1)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為6.由可解得0<m.故選D.6.A解析:函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為方程x2+2alog2(x2+2)+a2-3=0只有一解,即函數(shù)y=x2-3與y=-a2-2alog2(x2+2)的圖象有且只有一個交點(diǎn).若a>0,則y=-a2-2alog2(x2+2)為偶函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù),-a2-2a=-3,解得a=1或a=-3(舍去).若a<0,則y=-a2-2alog2(x2+2)在(0,+)上是增函數(shù),不符合題意.故選A.7.2解析:分別畫出函數(shù)y=ax(0<a<1)與y=|logax|(0<a<1)的圖象,如圖所示.可知兩圖象有2個交點(diǎn),即當(dāng)0<a<1時,函數(shù)f(x)=ax-|logax|的零點(diǎn)個數(shù)為2.8.解析:令y1=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1,則函數(shù)y1=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1的圖象都過定點(diǎn)P(0,-1).對于函數(shù)y1=(a-1)x-1,令y=0,得M,同時只有a-1>0,即a>1時才有可能滿足x(0,+)時,y1·y20;對于函數(shù)y2=x2-ax-1,顯然只有過點(diǎn)M時才能滿足x(0,+)時,y1·y20,代入,得-1=0,可得(a-1)2+a(a-1)-1=0,即2a2-3a=0,解得a=或a=0,舍去a=0,得答案a=.9.(0,1)解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖,由圖象可知,當(dāng)0<k<1時,函數(shù)f(x)與y=k的圖象有兩個不同的交點(diǎn),所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,1).10.解:(1)函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3的對稱軸是x=8,f(x)在區(qū)間-1,1上是減函數(shù).函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,1上存在零點(diǎn),則必有即-20q12.(2)0t<10,f(x)在區(qū)間0,8上是減函數(shù),在區(qū)間8,10上是增函數(shù),且對稱軸是x=8,當(dāng)0t6時,在區(qū)間t,10上,f(t)最大,f(8)最小,f(t)-f(8)=12-t,即t2-15t+52=0,解得t=.t=.當(dāng)6<t8時,在區(qū)間t,10上,f(10)最大,f(8)最小,f(10)-f(8)=12-t,解得t=8.當(dāng)8<t<10時,在區(qū)間t,10上,f(10)最大,f(t)最小,f(10)-f(t)=12-t,即t2-17t+72=0,解得t=8或t=9.t=9.綜上可知,存在常數(shù)t=,t=8,t=9滿足條件.11.(1)解:f(-1)=0,a-b+c=0.b=a+c.=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2,當(dāng)a=c時,=0,函數(shù)f(x)有一個零點(diǎn);當(dāng)ac時,>0,函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn).(2)證明:令g(x)=f(x)-f(x1)+f(x2),則g(x1)=f(x1)-f(x1)+f(x2)=,g(x2)=f(x2)-f(x1)+f(x2)=,g(x1)·g(x2)=-f(x1)-f(x2)2<0.f(x1)f(x2),g(x)=0在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)必有一個實(shí)根,即方程f(x)=f(x1)+f(x2)必有一個實(shí)數(shù)根屬于(x1,x2).12.解:(1)當(dāng)x=0時,t=0;當(dāng)0<x24時,x+2(當(dāng)x=1時取等號),則t=,即t的取值范圍是.(2)當(dāng)a時,記g(t)=|t-a|+2a+,則g(t)=g(t)在區(qū)間0,a上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,且g(0)=3a+,g=a+,g(0)-g=2.故M(a)=即M(a)=由<a.因此當(dāng)且僅當(dāng)a時,M(a)2.故當(dāng)0a時不超標(biāo),當(dāng)<a時超標(biāo).