2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 專題綜合檢測(cè)二 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 專題綜合檢測(cè)二 文一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知為第二象限角，sin cos ，則cos 2（A）A. B. C. D.解析：sin cos ，兩邊平方可得1sin 2sin 2，是第二象限角，因此sin 0，cos 0，所以cos sin .cos 2cos2sin2（cos sin ）（cos sin ）.2.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知8b5c，C2B，則cos C（A）A. B. C.± D.解析：8b5c，由正弦定理得8sin B5sin C.又C2B，8sin B5sin 2B.所以8sin B10sin Bcos B.易知sin B0，cos B，cos Ccos 2B2cos2 B1.3.函數(shù)y2cos21是（A）A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù) C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù) 解析：因?yàn)閥2cos21cossin 2x為奇函數(shù)，T.故選A.4.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a ，b ，B45°，則A（D）A.30° B.30°或105°C.60° D.60°或120°5. （xx·安徽卷）若將函數(shù)f（x）sin 2xcos 2x的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是（C）A. B. C. D.解析：由題意f（x）sin 2xcos 2xsin，將其圖象向右平移個(gè)單位，得sinsin，要使圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則2k，解得，當(dāng)k1時(shí)，取最小正值.故選C.6.（xx·新課標(biāo)卷）已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量（4，3），則向量（A）A.（7，4） B.（7，4）C.（1，4） D.（1，4）解析：解法一設(shè)C（x，y），則（x，y1）（4，3），所以從而（4，2）（3，2）（7，4）.故選A.解法二（3，2）（0，1）（3，1），（4，3）（3，1）（7，4）.故選A.7.在ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，設(shè)向量m（bc，ca），n（b，ca），若向量mn，則角A的大小為（B）A. B. C. D.解析：m（bc，ca），n（b，ca）且mn，m·n（bc，ca）·（b，ca）b（bc）c2a20，即b2c2a2bc，又cos A，0A，A.8.設(shè)0x2，且 sin xcos x，則x的取值范圍是（B）A.0x B.xC.x D.x9.（xx·新課標(biāo)卷）設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，3，則（A）A. B.C. D.解析：（）.故選A.10.（xx·新課標(biāo)卷）已知M（x0，y0）是雙曲線C：y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn).若·0，則y0的取值范圍是（A）A. B.C. D.解析：由題意知a，b1，c， F1（，0），F(xiàn)2（，0）， （x0，y0），（x0，y0）. ·0， （x0）（x0）y0，即x3y0. 點(diǎn)M（x0，y0）在雙曲線上， y1，即x22y， 22y3y0， y0.故選A.11.已知tan ，則cos2（A）A. B. C. D.12.若向量a、b滿足|a|b|1，且（ab）·b，向量a、b的夾角為（B）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）13.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（abc）（abc）ab，則角C.解析：由（abc）（abc）aba2b2c2ab，根據(jù)余弦定理可得 cos CC.答案：14.（xx·新課標(biāo)卷）設(shè)向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實(shí)數(shù).解析： ab與a2b平行， abt（a2b），即abta2tb， 解得答案：15.當(dāng)函數(shù)ysin xcos x（0x2）取得最大值時(shí)，x.解析：ysin xcos x2sin，0x2x，可知22sin2.當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，即x時(shí)取得最大值.答案：16.（xx·江蘇卷）若ABC的內(nèi)角滿足sin Asin B2sin C，則cos C的最小值是.解析：由已知sin Asin B2sin C及正弦定理可得ab2c，cos C，當(dāng)且僅當(dāng)3a22b2即時(shí)等號(hào)成立.答案：三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）（xx·茂名一模）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2bsin A.（1）求角B的大?。唬?）若a3，c5，求ABC的面積及b.解析：（1）a2bsin A，由正弦定理得sin A2sin Bsin A，由于sin A0，故有sin B，又B是銳角，B30°.（2）依題意得：SABCacsin 30°×3×5×，由余弦定理b2a2c22accos B可得b2（3）2522×3×5×cos 30°2725457，b.18.（12分）（xx·安徽卷）已知函數(shù)f（x）（sin xcos x）2cos 2x.（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值.分析：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）sin1，即可求出f（x）的最小正周期T；（2）x，所以sin x，即可求出最值.解析：（1）f（x）（sin xcos x）2cos 2x1sin 2xcos 2xsin1，f（x）最小正周期T.（2）x，2x，sin x，f（x）max1，f（x）min0.19.（14分）函數(shù)f（x）6cos2cos x3（0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且ABC為正三角形.（1）求的值及函數(shù)f（x）的值域；（2）若f（x0），且x0，求f（x01）的值.解析：（1）由已知可得：f（x）6cos2cos x33cos x sin x2sin（0）.又由于正三角形ABC的高為2，則BC4，所以，函數(shù)f（x）的周期T4×28，即8，得.所以，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，2 .（2）因?yàn)閒（x0），由（1）有f（x0）2sin，即sin.由x0，得，所以，即cos .故f（x01）2sin2sin2 2.20.（12分）在ABC中，已知·3·.（1）求證：tan B3tan A；（2）若cos C，求A的值.解析：（1）·3·，AB·AC·cos A3BA·BC·cos B，即AC·cos A3BC·cos B.由正弦定理，得，sin B·cos A3sin A·cos B.又0AB，cos A0，cos B0.3·，即tan B3tan A.（2）cos C，0C，sin C.tan C2.tan（AB）2，即tan（AB）2.2.由 （1），得2，解得tan A1或tan A.cos A0，tan A1.A.21.（12分）（xx·福建卷）已知函數(shù)f（x）10sin ·cos 10cos2.（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a（a0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，且函數(shù)g（x）的最大值為2.求函數(shù)g（x）的解析式；證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g（x0）0.分析：（1）首先利用證明二倍角公式和余弦降冪公式將f（x）化為f（x）10sin 5，然后利用T求周期；（2）由函數(shù)f（x）的解析式中給x減，再將所得解析式整體減去a得g（x）的解析式為g（x）10sin x5a，當(dāng)sin x取1時(shí)，g（x）取最大值105a，列方程求得a13，從而g（x）的解析式可求；欲證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g（x0）0，可解不等式g（x0）0，只需解集的長(zhǎng)度大于1，此時(shí)解集中一定含有整數(shù)，由周期性可得，必存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0.解析：（1）因?yàn)閒（x）10sin cos 10cos2 5sin 5cos x5 10sin 5.所以f（x）函數(shù)的最小正周期T2.（2）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)100sin x5的圖象，再向下平移a（a0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g（x）10sin x5a的圖象.又已知函數(shù)g（x）的最大值為2，所以105a2，解得a13.所以g（x）10sin x8.要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g（x0）0，就是要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得10sin x080，即sin x0.由知，存在00，使得sin 0.由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x（0，0）時(shí)，均有sin x.因?yàn)閥sin x的周期為2，所以當(dāng)x（2k0，2k0）（kZ）時(shí)，均有sin x.因?yàn)閷?duì)任意的整數(shù)k，（2k0）（2k0）201，所以對(duì)任意的正整數(shù)k，都存在正整數(shù)xk（2k0，2k0），使得sin xk.亦即存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g（x0）0.22.（12分）已知向量m，n（xR），設(shè)函數(shù)f（x）m·n1.（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A），f（B），求f（C）的值.解析：（1）f（x）m·n1·12cos sin 11sin x.xR，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，1.（2）f（A），f（B），sin A，sin B.A，B都為銳角，cos A，cos B.f（C）sin Csinsin（AB）sin Acos Bcos Asin B××.f（C）的值為.