2022年高中數(shù)學(xué)《第二章 平面向量》單元復(fù)習(xí)題新人教B版必修4

2022年高中數(shù)學(xué)第二章 平面向量單元復(fù)習(xí)題新人教B版必修4一、選擇題（ 12 小題，每小題 5分）1化簡等于()A.B0C. D.2.在四邊形ABCD中，且|，那么四邊形ABCD為A平行四邊形 B菱形C長方形 D正方形3.已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，1）、（3，4）、（1，3），則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為A（2，2） B（6，0）C（4，6） D（4，2）4.有下列命題：0；（ab）·ca·cb·c；若a（m，4），則|a|的充要條件是m；若的起點(diǎn)為A（2，1），終點(diǎn)為B（2，4），則與x軸正向所夾角的余弦值是.其中正確命題的序號(hào)是A BC D5.已知a（2，5），|b|2|a|，若b與a反向，則b等于A（1，） B（1，）C（4，10） D（4，10）6.已知|a|8，e是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為時(shí)，a在e方向上的投影為A4 B4C4 D827.若|a|b|1，ab且2a3b與ka4b也互相垂直，則k的值為A6 B6C3 D38.已知a（3，4），ba，且b的起點(diǎn)為（1，2），終點(diǎn)為（x，3x），則b等于A（） B（）C（） D（）9.等邊ABC的邊長為1，a，b，c，那么a·bb·cc·a等于A0 B1C D10.把函數(shù)y的圖象按a（1，2）平移到F，則F的函數(shù)解析式為Ay ByCy D y11.已知向量e1、e2不共線，ake1e2，be1ke2，若a與b共線，則k等于（ ）A±1 B1C1 D012. 設(shè)向量a，b，c滿足|a|b|1，a·b，ac，bc60°，則|c|的最大值等于()A2 B.C. D1二、填空題（ 4小題，每小題 4分）13.如圖，M、N是ABC的一邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，a，b，則 .14.a、b、ab的數(shù)值分別為2，3，則a與b的夾角為 .15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC，已知點(diǎn)A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_16.已知向量a、b的夾角為，|a|2，|b|1，則|ab|ab|的值是 .三、解答題：（共74分）17.（本小題滿分10分）已知A（4，1），B（1，），C（x，），若A、B、C共線，求x.18.（本小題滿分12分）已知|a|3，|b|2，a與b的夾角為60°，c3a5b，dmab，cd，求m的值.19.（本小題滿分12分）已知a、b都是非零向量，且a3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角.20. (2011年高考天津卷改編)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90°，AD2，BC1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，求|3|的最小值21.（本小題滿分14分）設(shè)i、j分別是直角坐標(biāo)系x軸、y軸上的單位向量，若在同一直線上有三點(diǎn)A、B、C，且2imj，nij，5ij，求實(shí)數(shù)m、n的值.22.（本小題滿分14分）已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos，sin)(1)若·1，求sin的值；(2)若|，且(0，)，求與的夾角必修4第二章平面向量復(fù)習(xí)題一答案(本卷共150分，考試時(shí)間120分鐘)一、選擇題（ 12 小題，每小題 5分）1解析：選B.()0.2.解析：由可得四邊形ABCD是平行四邊形，由|得四邊形ABCD的一組鄰邊相等，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.答案：B3.解析：設(shè)D（x，y），則（5，3），（1x，3y），（x2，y1），（4，1）.又，5（3y）3（1x）0，（x2）4（y1）0，解得x6，y0.答案：B4.解析：，錯(cuò).是數(shù)量積的分配律，正確.當(dāng)m時(shí)，|a|也等于，錯(cuò).在中，（4，3）與x軸正向夾角的余弦值是，故正確.答案：C5.解析：b2a（4，10），選D.答案：D6.解析：由兩個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義可知：a在e方向上的投影即：a·e|a|e|cos8×1×4.答案：B7.解析：aba·b0又（2a3b）（ka4 b）（2a3b）·（ka4 b）0得2ka212b20又a2=|a|2=1，b2=|b|2=1解得k6.答案：B8.解析：b（x1，3x2）ab，a·b0即3（x1）4（3x2）0，解得x.答案：C9.解析：由已知|a|b|c|1，a·bb·cc·acos120°cos120°cos120°.答案：D10.解析：把函數(shù)y的圖象按a（1，2）平移到F，則F的函數(shù)解析式為A，即按圖象向左平移1個(gè)單位，用（x1）換掉x，再把圖象向上平移2個(gè)單位，用（y2）換掉y，可得y2.整理得y答案：A11.解析：a與b共線ab（R），即ke1e2（e1ke2），（k）e1（1k）e20e1、e2不共線.解得k±1，故選A.答案：A12. 解析：選A.如圖，設(shè)a，b，c，則ac，bc.|a|b|1，OAOB1.又a·b，|a|·|b|·cosAOB，cosAOB.AOB120°.又ac，bc60°，而120°60°180°，O、A、C、B四點(diǎn)共圓當(dāng)OC為圓的直徑時(shí)，|c|最大，此時(shí)OACOBC90°，RtAOCRtBOC，ACOBCO30°，|OA|OC|，|OC|2|OA|2.13.解析：ba，（ba）.答案：（ba）14.解析：（ab）27a22a·bb 27a·b3cos.答案：15.解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD的邊ABDC，ADBC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，設(shè)D(x，y)，又(8,8)，(8x,6y)，所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)答案：(0，2)16.解析：a·b|a|b|cos2×1×1|a+b|2a22a·bb2222×1127，|ab|2a22 a·bb2222×113|ab|2|ab |23×721|ab|ab |.答案：17.（本小題滿分10分）解：（3，），（x1，1）又根據(jù)兩向量共線的充要條件得（x1）3解得x1.18.（本小題滿分12分）解：a·b|a|b|cos60°3cd，c·d0即（3a5b）（mab）03ma2（5m3）a·b5b2027m3（5m3）200解得m.19.（本小題滿分12分）解：由已知，（a3b）·（7 a5b）0，（a4b）·（7a2 b）0，即7a216a·b15 b 207a30a·b8 b 20得2a·bb2代入式得a2b2cos，故a與b的夾角為60°.20. 解：法一：以D為原點(diǎn)，分別以DA、DC所在直線為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)DCa，DPx.D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值為5.法二：設(shè)x(0<x<1)，(1x)，x，(1x)，3(34x)，|3|222××(34x)·(34x)2·225(34x)2225，|3|的最小值為5.21.解：，2nm0A、B、C在同一直線上，存在實(shí)數(shù)使，7i（m1）j（n2）i（1m）j，7（n2）m1（m1）消去得mn5mn90由得m2n代入解得m6，n3；或m3，n.22.解：(1)(cos3，sin)，(cos，sin3)，·(cos3)cossin(sin3)1，得cos2sin23(cossin)1，cossin，sin.(2)|，(3cos)2sin213，cos，(0，)，sin，C，·，設(shè)與的夾角為，則cos.0，即為所求的角.