2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)26 簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（第1課時(shí)）新人教版必修5

2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)26 簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（第1課時(shí)）新人教版必修51目標(biāo)函數(shù)z2x3y，將其看成直線(xiàn)方程時(shí)，z的意義是()A該直線(xiàn)的縱截距B該直線(xiàn)的縱截距的3倍C該直線(xiàn)的橫截距D該直線(xiàn)的橫截距的3倍答案B2(xx·福建)若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z2xy的最大值和最小值分別為()A4和3 B4和2C3和2 D2和0答案B解析畫(huà)出可行域如下圖陰影部分所示畫(huà)出直線(xiàn)2xy0，并向可行域方向移動(dòng)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)，z取最小值當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí)，z取最大值故zmax2×204，zmin2×102.3(xx·四川)若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z3x4y的最大值是()A12 B26C28 D33答案C解析作出可行域如圖五邊形OABCD邊界及其內(nèi)部，作直線(xiàn)l0：3x4y0，平移直線(xiàn)l0經(jīng)可行域內(nèi)點(diǎn)B時(shí)，z取最大值由得B(4,4)于是zmax3×44×428，故選C項(xiàng)4(xx·陜西)若點(diǎn)(x，y)位于曲線(xiàn)y|x|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值是()A6 B2C0 D2答案A解析設(shè)z2xy，可行域如圖陰影部分所示，當(dāng)直線(xiàn)y2xz過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距z最大，即z最小，所以最優(yōu)解為(2,2)，zmin2×(2)26.5(xx·新課標(biāo)全國(guó))已知a>0，x，y滿(mǎn)足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A. B.C1 D2答案B解析由題意作出所表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，作直線(xiàn)2xy1，因?yàn)橹本€(xiàn)2xy1與直線(xiàn)x1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，結(jié)合題意知直線(xiàn)ya(x3)過(guò)點(diǎn)(1，1)，代入得a，所以a.6.已知平面區(qū)域如圖所示，zmxy(m>0)在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則m的值為()A B.C. D不存在答案B解析當(dāng)直線(xiàn)mxyz與直線(xiàn)AC平行時(shí)，線(xiàn)段AC上的每個(gè)點(diǎn)都是最優(yōu)解kAC，m，即m.7若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則zx2y的最大值為()A4 B3C2 D1答案B解析如圖，畫(huà)出約束條件表示的可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx2y經(jīng)過(guò)xy0與xy20的交點(diǎn)A(1，1)時(shí)，取到最大值3，故選B.8變量x、y滿(mǎn)足下列條件則使z3x2y最小的(x，y)是()A(4.5,3) B(3,6)C(9,2) D(6,4)答案B9.如圖中陰影部分的點(diǎn)滿(mǎn)足不等式組在這些點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)z6x8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案(0,5)解析首先作出直線(xiàn)6x8y0，然后平移直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(0,5)時(shí)截距最大，此時(shí)z最大10線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z3x2y，在線(xiàn)性約束條件下取得最大值時(shí)的最優(yōu)解只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案2，)解析作出線(xiàn)性約束條件所表示的可行域如圖所示，因?yàn)槿〉米畲笾禃r(shí)的最優(yōu)解只有一個(gè)，所以目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)與可行域的邊界線(xiàn)不平行，根據(jù)圖形及直線(xiàn)斜率可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，)11設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值與最大值；(2)求目標(biāo)函數(shù)z3xy的最小值與最大值解析作出可行域如圖(1)z2x3y變形為yx，得到斜率為，在y軸上的截距為，隨z變化的一族平行直線(xiàn)由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)D時(shí)，截距最大，即z最大解方程組得D點(diǎn)坐標(biāo)x3，y8.zmax2×33×830.當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)B(3、4)時(shí)，截距最小，即z最小zmin2x3y2×(3)3×(4)18.(2)同理可求zmax40，zmin9.12已知求z|2xy5|的最大值與最小值解析由約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)點(diǎn)P(x，y)為可行域上任意一點(diǎn)，則z|2xy5|·表示點(diǎn)P到直線(xiàn)2xy50的距離的倍因?yàn)橹本€(xiàn)2xy50平行于直線(xiàn)2xy20，結(jié)合圖形可得，當(dāng)點(diǎn)P位于圖中點(diǎn)B(2,3)處時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值；當(dāng)點(diǎn)P位于線(xiàn)段AC時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值，所以zmax12，zmin7.