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2022年高中數(shù)學(xué) 第11課時(shí)《點(diǎn)到直線的距離》教案(2)蘇教版必修2

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2022年高中數(shù)學(xué) 第11課時(shí)《點(diǎn)到直線的距離》教案(2)蘇教版必修2

2022年高中數(shù)學(xué) 第11課時(shí)點(diǎn)到直線的距離教案(2)蘇教版必修2【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 點(diǎn)到直線的距離公式兩條平行直線之間的距離公式直接運(yùn)用公式求值對(duì)稱問題的運(yùn)用平面幾何中的運(yùn)用學(xué)習(xí)要求 1鞏固點(diǎn)到直線的距離公式及兩平行直線間的距離公式;2掌握點(diǎn)、直線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(或關(guān)于直線成軸對(duì)稱)的點(diǎn)、直線的求解方法; 3能運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及兩平行直線間的距離公式靈活解決一些問題【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)1.若與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則,2. 若與關(guān)于直線對(duì)稱,則與的中點(diǎn)落在直線上,且與的連線與垂直.【精典范例】例1:在直線上找一點(diǎn),使它到原點(diǎn)和直線的距離相等分析:直線 與直線平行,即可算出它們之間的距離,然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式算出該點(diǎn)的坐標(biāo)聽課隨筆【解】直線與之間的距離為:設(shè)直線上的點(diǎn)滿足題意,則,解得或,所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或點(diǎn)評(píng):本題主要利用兩條平行直線之間的距離公式解決問題,是對(duì)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的一個(gè)復(fù)習(xí)與鞏固例2:求直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程分析:解題的關(guān)鍵是中心對(duì)稱的兩直線互相平行,并且兩直線與對(duì)稱中心的距離相等【解】設(shè)所求直線的方程為,由點(diǎn)到直線的距離公式可得,(舍去)或,所以,所求直線的方程為點(diǎn)評(píng):本題也可以利用點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱,設(shè)直線上任意一點(diǎn)(在直線上,所以)與對(duì)稱的點(diǎn)為則,解得,然后將,的值代入求出所求直線,比較而言,此法注重軌跡的推導(dǎo)過程,而前面的方法比較簡便,為求直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程的基本方法(直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的問題)例3:已知直線:,:,求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程分析:直線關(guān)于直線對(duì)稱,可以在上任意取兩個(gè)點(diǎn),再分別求出這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),最后利用兩點(diǎn)式求出所要求的方程這里可以通過求出交點(diǎn)這個(gè)特殊點(diǎn)以簡化計(jì)算【解】由,解得:,過點(diǎn),又顯然是直線上一點(diǎn),設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則,解得:,即,因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)、,所以由兩點(diǎn)式得它的方程為:點(diǎn)評(píng): 本題為求直線關(guān)于第三條直線對(duì)稱的直線方程的基本方法(兩條直線關(guān)于第三條直線對(duì)稱的問題)注意:這里有一種特殊情況:直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為:例4:建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,證明:等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高分析:要證明的結(jié)論中涉及的都是點(diǎn)到直線的距離,故可考慮用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算距離,因此必須建立直角坐標(biāo)系.【證明】設(shè)是等腰三角形,以底邊所在直線為軸,過頂點(diǎn)且垂直與的直線為軸,建立直角坐標(biāo)系(如圖)設(shè),(,),則直線的方程:,即:直線的方程:,聽課隨筆即:設(shè)底邊上任意一點(diǎn)為(),則到的距離,到的距離,到的距離 故原命題得證點(diǎn)評(píng):本題主要利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行簡單的幾何證明方面的運(yùn)用,運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問題.追蹤訓(xùn)練一 點(diǎn)在軸上,若它到直線的距離等于,則的坐標(biāo)是或直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線的方程為3. 光線沿直線1:照射到直線2:上后反射,求反射線所在直線的方程【解】由,解得:,過點(diǎn),又顯然是直線上一點(diǎn),設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則,解得:,即,因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)、,所以由兩點(diǎn)式得它的方程為求證:等腰三角形底邊延長線上任一點(diǎn)到兩腰(所在直線)的距離的差的絕對(duì)值等于一腰上的高分析:要證明的結(jié)論中涉及的都是點(diǎn)到直線的距離,故可考慮用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算距離,因此必須建立直角坐標(biāo)系【證明】設(shè)是等腰三角形,以底邊所在直線為軸,過頂點(diǎn)且垂直于的直線為軸,建立直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè),則,直線方程為:,即:,直線方程為:,即:,設(shè)或是底邊延長線上任意一點(diǎn),則到距離為,到距離為,到距離為,聽課隨筆當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)或時(shí),故原命題得證【選修延伸】一、數(shù)列與函數(shù) 例:分別過兩點(diǎn)作兩條平行線,求滿足下列條件的兩條直線方程:(1)兩平行線間的距離為;(2)這兩條直線各自繞、旋轉(zhuǎn),使它們之間的距離取最大值分析:()兩條平行直線分別過,兩點(diǎn),因此可以設(shè)出這兩條直線的方程之間(注意斜率是否存在),再利用兩條平行直線之間的距離公式,列出方程,解出所要求的直線的斜率;()這兩條平行直線與垂直時(shí),兩直線之間距離最大【解】(1)當(dāng)兩直線的斜率不存在時(shí),方程分別為,滿足題意當(dāng)兩直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程分別為與,即: 與,由題意:,解得,所以,所求的直線方程分別為:, 綜上:所求的直線方程分別為:,或(2)結(jié)合圖形,當(dāng)兩直線與垂直時(shí),兩直線之間距離最大,最大值為,同上可求得兩直線的方程此時(shí)兩直線的方程分別為,點(diǎn)評(píng):()設(shè)直線方程時(shí)一定要先考慮直線的斜率是否存在,利用平行直線之間的距離公式列出相應(yīng)的方程,解出相應(yīng)的未知數(shù);()體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,通過圖形,發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)思維點(diǎn)拔:對(duì)稱問題在遇到對(duì)稱問題時(shí)關(guān)鍵是分析出是屬于什么對(duì)稱情況,這里大致可以分為:點(diǎn)關(guān)與點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,直線關(guān)于直線對(duì)稱這四種情況,一旦確定為哪種情況后對(duì)應(yīng)本節(jié)課的四種基本方法進(jìn)行求解追蹤訓(xùn)練二1兩平行直線,分別過,(),之間的距離為,求兩直線方程;()若,之間的距離為,求的取值范圍【解】(1)當(dāng)兩直線的斜率不存在時(shí),方程分別為,不滿足題意當(dāng)兩直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程分別為與,即: 與,由題意:,解得或,所以,所求的直線方程分別為:,:或:,:()學(xué)生質(zhì)疑教師釋疑聽課隨筆

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