2022年高二上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試題 含答案(VII)

2022年高二上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試題 含答案(VII)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定為（ ）A B C D2.若集合，則等于（ ）A B C D3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（ ）A B C D 4.若雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)是4，則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ）A B C. D5.在中，角，的對(duì)邊分別是，若，則的周長(zhǎng)為（ ）A5 B6 C.7 D7.56.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A-3 B-2 C.1 D27.拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和為7，則到軸的距離之和為（ ）A8 B7 C. 6 D58.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則等于（ ）A12 B C. 55 D9.已知空間向量，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件10.函數(shù)的最大值為（ ）A B C. D11.斜率為1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離為1，則該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（ ）A B C.1 D212.設(shè)，若直線(xiàn)上存在一點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)到軸的距離為（ ）A B C. 或 D或二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.命題“若，則”的逆否命題是 14.橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 15.如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為 16.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書(shū)九章卷五“田城類(lèi)”里有一個(gè)題目：“問(wèn)有沙田一段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知為田幾何.”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為 平方千米.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. （本小題滿(mǎn)分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1） 求角的大??；（2） 若，求邊的長(zhǎng).18. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)命題.命題.命題若,則.（1） 寫(xiě)出命題的否命題；（2） 判斷命題的真假，并說(shuō)明理由.19. （本小題滿(mǎn)分12分）在如圖所示的四棱錐中，四邊形為正方形，平面,且分別為的中點(diǎn)，.證明：(1）平面;（2）若，求二面角的余弦值.20. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，點(diǎn)都在直線(xiàn)上.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.21. （本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，且到定點(diǎn)的距離比到軸的距離多1.（1） 求曲線(xiàn)的方程；（2） 點(diǎn)為曲線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作傾斜角互補(bǔ)的直線(xiàn)，與曲線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo).22. （本小題滿(mǎn)分10分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的最小距離為.（1） 求橢圓的方程；（2） 過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率分別為若成等差數(shù)列，求直線(xiàn)的方程.新鄉(xiāng)市高二期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科）一、選擇題1-5:CCADA 6-10:BDCAB 11、12：CA二、填空題13. 若，則 14. 15. 16.21三、解答題17.解：（1）由及正弦定理得，即,，又為三角形的內(nèi)角，.（2） 由余弦定理，得.18. 解:（1）命題的否命題為:,則.（2） 若命題為假命題.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故命題為真命題.設(shè)，則作出不等式組表示的可行域，表示點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，由圖可知，故為真命題.為真命題，為真命題，為假命題.19. 證明：連接，分別交于點(diǎn)，連結(jié)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，又，為中點(diǎn)，又，為的中點(diǎn)，.平面，平面.平面.（2） 解：平面，平面.如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則則，平面，平面的一個(gè)法向量設(shè)平面的法向量為則即令，則由圖可知，二面角為鈍角，二面角的余弦值為20. 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn),在直線(xiàn)上，所以，當(dāng)時(shí)，兩式相減得，即，又當(dāng)時(shí)，所以是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2） 證明：由（1）知，則，兩式相減得.21. 解：（1）設(shè)，則，此即為的方程，（2） 當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)小于零時(shí)，即，不合題意，當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)不小于零時(shí)，設(shè)，則.直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)，即，化簡(jiǎn)得，.故直線(xiàn)的方程為，即，代入得，又，即，解得故點(diǎn)的坐標(biāo)為或.22. 解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可得：，得，橢圓的方程為.（2） 設(shè)點(diǎn)，又，故直線(xiàn)的方程可設(shè)為，由，得，又成等差數(shù)列，即，故直線(xiàn)的方程為，即