2022年高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí) 模塊過(guò)關(guān)專(zhuān)題講座練習(xí) 第十二講 平面向量應(yīng)用舉例 新人教A版必修4

2022年高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí) 模塊過(guò)關(guān)專(zhuān)題講座練習(xí) 第十二講 平面向量應(yīng)用舉例 新人教A版必修4一、典型例題例1證明：平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和已知：平行四邊形ABCD求證：變式訓(xùn)練：中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，BF與CD交于點(diǎn)O，設(shè)（1）證明A、O、E三點(diǎn)共線(xiàn)；（2）用表示向量。例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的 中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？例3在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上作引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？如圖：為何值時(shí)，|F1|最小，最小值是多少？|F1|能等于|G|嗎？為什么？例4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問(wèn)行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少(精確到0.1min)？二、課堂練習(xí)1.給出下面四個(gè)結(jié)論：其中正確的結(jié)論有 （ ） 若線(xiàn)段AC=AB+BC，則向量； 若向量，則線(xiàn)段AC=AB+BC； 若向量與共線(xiàn)，則線(xiàn)段AC=AB+BC; 若向量與反向共線(xiàn)，則.A. 0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.河水的流速為2，一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度駛向?qū)Π?，則小船的靜止速度大小為 （ ）A.10 B. C. D.123.在中，若=0，則為 ( ）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.無(wú)法確定4.已知兩邊的向量，則BC邊上的中線(xiàn)向量用、表示為 5.已知，則、兩兩夾角是 三、總結(jié)提升利用向量的方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”（1） 建立平面幾何與向量的聯(lián)系，（2） 通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，（3） 把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。四、課后作業(yè)1.已知，求邊長(zhǎng)c。2.在平行四邊形ABCD中，已知AD=1，AB=2，對(duì)角線(xiàn)BD=2，求對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)。3.在平面上的三個(gè)力作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，的夾角為，求：（1）的大小；（2）與夾角的大小。