2022年高二數(shù)學 《等比數(shù)列》教案 滬教版

2022年高二數(shù)學 等比數(shù)列教案 滬教版一、教學內(nèi)容分析本小節(jié)的重點是等比數(shù)列和等比中項的概念，理解的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)相鄰項之間的關(guān)系本小節(jié)的難點是等比數(shù)列的遞推公式突破難點的關(guān)鍵是掌握相鄰兩項或三項之間運算關(guān)系二、教學目標設(shè)計理解等比數(shù)列和等比中項的概念; 能正確計算公比及相關(guān)的項；通過對等比數(shù)列的學習，培養(yǎng)觀察、類比分析能力三、教學重點及難點重點：等比數(shù)列和等比中項的概念；難點：等比數(shù)列遞推關(guān)系四、教學流程設(shè)計運用與深化(例題解析、鞏固練習)遞推關(guān)系特征分析實例引入課堂小結(jié)并布置作業(yè) 等比數(shù)列、等比中項概念五、教學過程設(shè)計 一、復(fù)習回顧思考并回答下列問題什么叫等差數(shù)列、等差中項？遞推關(guān)系式是什么？二、講授新課、等比數(shù)列（）等比數(shù)列的概念引入研究下面3個數(shù)列的遞推公式及其特點（課本P19）1，2，4，8，； 5，25，125，625，； 1，-，-，； 解答：數(shù)列的遞推公式分別是： 數(shù)列：，數(shù)列：，數(shù)列：說明啟發(fā)學生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：這三個遞推公式都可以寫成的形式，得出相鄰兩項之間的關(guān)系（）等比數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用小寫字母q表示、等比中項（）等比中項的概念與等差中項的概念類似，如果成等比數(shù)列，那么G叫做的等比中項.等比中項的性質(zhì)：（1） 如果三個數(shù)成等比數(shù)列，那么等比中項的平方等于另兩項的積.（2）在一個等比數(shù)列中，從第二項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它前一項與后一項的等比中項.3、概念深化以為等比中項的三個數(shù)可表示為，顯然它們的積是等比中項的立方.4、例題解析例1.在數(shù)列中，如果數(shù)列為等比數(shù)列，求公比及，并用計算器計算、解： ，=-25，=-6.25，=-0.78125 說明啟發(fā)學生利用等比數(shù)列的定義，即相鄰兩項的關(guān)系解決問題讓學生回味計算過程，為研究通項公式作鋪墊例2求9與25的等比中項G解：G例3在2與9之間插入兩個數(shù)，使前三個數(shù)依次成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，試求出這個數(shù)列.解：設(shè)插入的兩個數(shù)依次為，則有 ，解得分別為或4，6，所以這個數(shù)列的各項為2，9或2，4，6，9例4有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和為37，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為36，求這四個數(shù).（補充）解：設(shè)前三個數(shù)分別為，則第四個數(shù)為，由 解得，所求的四個數(shù)是12，16，20，25或. 說明 合理利用等差中項與等比中項的性質(zhì)，可使本題求四個量轉(zhuǎn)化為求兩個量.三、鞏固練習練習7.3（1）四、課堂小結(jié)等比數(shù)列與等比中項的概念，探究它們的遞推關(guān)系，利用定義進行正確的計算五、課后作業(yè)書面作業(yè)： 習題.3A組、組、