2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四篇三角函數(shù)、解三角形第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切教案 理

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四篇三角函數(shù)、解三角形第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切教案 理【xx年高考會(huì)這樣考】1考查利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值2利用三角公式考查角的變換、角的范圍【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)應(yīng)牢記和、差角公式及二倍角公式，準(zhǔn)確把握公式的特征，活用公式(正用、逆用、變形用、創(chuàng)造條件用)；同時(shí)要掌握好三角恒等變換的技巧，如變換角的技巧、變換函數(shù)名稱的技巧等基礎(chǔ)梳理1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)C()：cos()cos_cos_sin_sin_；(2)C()：cos()cos_cos_sin_sin_；(3)S()：sin()sin_cos_cos_sin_；(4)S()：sin()sin_cos_cos_sin_；(5)T()：tan()；(6)T()：tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2：sin 22sin_cos_；(2)C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)T2：tan 2.3有關(guān)公式的逆用、變形等(1)tan ±tan tan(±)(1tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin ±cos sin.4函數(shù)f()acos bsin (a，b為常數(shù))，可以化為f()sin()或f()cos()，其中可由a，b的值唯一確定兩個(gè)技巧(1)拆角、拼角技巧：2()()；()；.(2)化簡(jiǎn)技巧：切化弦、“1”的代換等三個(gè)變化(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等雙基自測(cè)1(人教A版教材習(xí)題改編)下列各式的值為的是()A2cos2 1 B12sin275°C. Dsin 15°cos 15°解析2cos21cos；12sin275°cos 150°；tan 45°1；sin 15°cos 15°sin 30°.答案D2(xx·福建)若tan 3，則的值等于()A2 B3 C4 D6解析2tan a2×36，故選D.答案D3已知sin ，則cos(2)等于()A B C. D.解析cos(2)cos2(12sin2)2sin212×1.答案B4(xx·遼寧)設(shè)sin，則sin 2()A B C. D.解析sin 2cos2sin212×21.答案A5tan 20°tan 40°tan 20° tan 40°_.解析tan 60°tan(20°40°)，tan 20°tan 40°tan 60°(1tan 20°tan 40°)tan 20°·tan 40°，原式tan 20°tan 40°tan 20°tan 40°.答案考向一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)【例1】化簡(jiǎn).審題視點(diǎn) 切化弦，合理使用倍角公式解原式cos 2x. 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則：(1)一看“角”，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；(2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式；(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向【訓(xùn)練1】 化簡(jiǎn)：.解原式tan.考向二三角函數(shù)式的求值【例2】已知0，且cos，sin，求cos()的值審題視點(diǎn) 拆分角：，利用平方關(guān)系分別求各角的正弦、余弦解0，cos ，sin ，coscoscoscossinsin××，cos()2cos212×1. 三角函數(shù)的給值求值，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：(1)已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差(2)已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余互補(bǔ)”關(guān)系【訓(xùn)練2】 已知，sin ，tan()，求cos 的值解，又tan()0，0.1tan2().cos()，sin().又sin ，cos .cos cos()cos cos()sin sin()××.考向三三角函數(shù)的求角問(wèn)題【例3】已知cos ，cos()，且0，求.審題視點(diǎn) 由cos cos()解決解0，0.又cos()，cos ，sin sin()，cos cos()cos cos()sin sin()××.0. 通過(guò)求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，在選取函數(shù)時(shí)，遵照以下原則：已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好【訓(xùn)練3】 已知，且tan ，tan 是方程x23x40的兩個(gè)根，求的值解由根與系數(shù)的關(guān)系得：tan tan 3，tan tan 4，tan 0，tan 0，0.又tan().考向四三角函數(shù)的綜合應(yīng)用【例4】(xx·北京)已知函數(shù)f(x)2cos 2xsin2x.(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值和最小值審題視點(diǎn) 先化簡(jiǎn)函數(shù)yf(x)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解解(1)f2cossin21.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)3cos2x1，xR.cos x1,1，當(dāng)cos x±1時(shí)，f(x)取最大值2；當(dāng)cos x0時(shí)，f(x)取最小值1. 高考對(duì)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查還往往滲透在研究三角函數(shù)性質(zhì)中需要利用這些公式，先把函數(shù)解析式化為yAsin(x)的形式，再進(jìn)一步討論其定義域、值域和最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)【訓(xùn)練4】 已知函數(shù)f(x)2sin(x)cos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解：f(x)2sin xcos xsin 2x(1)f(x)的最小正周期T.(2)x，2x.sin 2x1.f(x)的最大值為1，最小值為.難點(diǎn)突破10三角函數(shù)求值、求角問(wèn)題策略面對(duì)有關(guān)三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明，許多考生一籌莫展，而三角恒等變換更是三角函數(shù)的求值、求角問(wèn)題中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，其難點(diǎn)在于：其一，如何牢固記憶眾多公式，其二，如何根據(jù)三角函數(shù)的形式去選擇合適的求值、求角方法一、給值求值一般是給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如()，2()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論【示例】 (xx·江蘇)已知tan 2，則的值為_二、給值求角“給值求角”：實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角【示例】 (xx·南昌月考)已知tan()，tan ，且，(0，)，求2的值三角恒等變換與向量的綜合問(wèn)題(教師備選)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式作為解題工具，是每年高考的必考內(nèi)容，常在選擇題中以條件求值的形式考查近幾年該部分內(nèi)容與向量的綜合問(wèn)題常出現(xiàn)在解答題中，并且成為高考的一個(gè)新考查方向【示例】 (xx·溫州一模)已知向量a(sin ，2)與b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0，求cos 的值