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2022年高三數(shù)學(xué) 第05課時 第一章 集合與簡易邏輯 簡易邏輯專題復(fù)習(xí)教案

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2022年高三數(shù)學(xué) 第05課時 第一章 集合與簡易邏輯 簡易邏輯專題復(fù)習(xí)教案

2022年高三數(shù)學(xué) 第05課時 第一章 集合與簡易邏輯 簡易邏輯專題復(fù)習(xí)教案一課題:簡易邏輯二教學(xué)目標:了解命題的概念和命題的構(gòu)成;理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;理解四種命題及其互相關(guān)系;反證法在證明過程中的應(yīng)用三教學(xué)重點:復(fù)合命題的構(gòu)成及其真假的判斷,四種命題的關(guān)系四教學(xué)過程:(一)主要知識:1理解由“或”“且”“非”將簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題; 2由真值表判斷復(fù)合命題的真假;3四種命題間的關(guān)系(二)主要方法:1邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補集有著密切的關(guān)系,解題時注意類比; 2通常復(fù)合命題“或”的否定為“且”、“且”的否定為“或”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等;3有時一個命題的敘述方式比較的簡略,此時應(yīng)先分清條件和結(jié)論,該寫成“若,則”的形式;4反證法中出現(xiàn)怎樣的矛盾,要在解題的過程中隨時審視推出的結(jié)論是否與題設(shè)、定義、定理、公理、公式、法則等矛盾,甚至自相矛盾 (三)例題分析:例1指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題,并判斷復(fù)合命題的真假:(1)菱形對角線相互垂直平分(2)“”解:(1)這個命題是“且”形式,菱形的對角線相互垂直;菱形的對角線相互平分,為真命題,也是真命題 且為真命題(2)這個命題是“或”形式,;,為真命題,是假命題 或為真命題注:判斷復(fù)合命題的真假首先應(yīng)看清該復(fù)合命題的構(gòu)成形式,然后判斷構(gòu)成它的簡單命題的真假,再由真值表判斷復(fù)合命題的真假例2分別寫出命題“若,則全為零”的逆命題、否命題和逆否命題解:否命題為:若,則不全為零逆命題:若全為零,則逆否命題:若不全為零,則注:寫四種命題時應(yīng)先分清題設(shè)和結(jié)論例3命題“若,則有實根”的逆否命題是真命題嗎?證明你的結(jié)論解:方法一:原命題是真命題,因而方程有實根,故原命題“若,則有實根”是真命題;又因原命題與它的逆否命題是等價的,故命題“若,則有實根”的逆否命題是真命題方法二:原命題“若,則有實根”的逆否命題是“若無實根,則”無實根即,故原命題的逆否命題是真命題例4(考點6智能訓(xùn)練14題)已知命題:方程有兩個不相等的實負根,命題:方程無實根;若或為真,且為假,求實數(shù)的取值范圍分析:先分別求滿足條件和的的取值范圍,再利用復(fù)合命題的真假進行轉(zhuǎn)化與討論解:由命題可以得到: 由命題可以得到: 或為真,且為假 有且僅有一個為真當為真,為假時,當為假,為真時,所以,的取值范圍為或例5(高考A計劃考點5智能訓(xùn)練第14題)已知函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意兩個數(shù),當時,都有,證明:至多有一個實根解:假設(shè)至少有兩個不同的實數(shù)根,不妨假設(shè),由方程的定義可知:即由已知時,有這與式矛盾因此假設(shè)不能成立故原命題成立注:反證法時對結(jié)論進行的否定要正確,注意區(qū)別命題的否定與否命題例6(高考A計劃考點5智能訓(xùn)練第5題)用反證法證明命題:若整數(shù)系數(shù)一元二次方程:有有理根,那么中至少有一個是偶數(shù),下列假設(shè)中正確的是( )A.假設(shè)都是偶數(shù) B.假設(shè)都不是偶數(shù) C.假設(shè)至多有一個是偶數(shù) D.假設(shè)至多有兩個是偶數(shù)(四)鞏固練習(xí):1命題“若不正確,則不正確”的逆命題的等價命題是 ( )A.若不正確,則不正確 B. 若不正確,則正確C 若正確,則不正確 D. 若正確,則正確2“若,則沒有實根”,其否命題是 ( )A 若,則沒有實根B 若,則有實根C 若,則有實根D 若,則沒有實根

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