2022年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理（Ⅰ卷）

2022年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理（卷）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)集合，則（）AB CD2若（、是實數(shù)，是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD1+ i3一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A2+BCD44執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是( )A15 B14 C7 D65以雙曲線的離心率為首項，以函數(shù)的零點為公比的等比數(shù)列的前項的和（ ）AB CD6已知a=（sinx+cosx）dx，在（1+ax）6（1+y）4的展開式中，xy2項的系數(shù)為（ ）A45B72C60D1207已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，z=2xy的最大值是（ ）A6B0C2D28. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（ ） A關(guān)于直線對稱B關(guān)于直線對稱C關(guān)于點(，0)對稱 D關(guān)于點(，0)對稱9設(shè)隨機變量N（2，4），若P（a+2）=P（2a3），則實數(shù)a的值為（ ）A1BC5D910. 函數(shù)的定義域為，若對于任意，當時，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)。設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件： （1） ， （2） ， （3） 。 則等于（ ） A. B. C. 1 D. 11已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（ ）A（1，10） B（5，6）C（2，8）D（0，10）12已知拋物線y2=4x，圓F：（x1）2+y2=1，過點F作直線a，自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D，則|AB|CD|的值正確的是（ ） A等于1B最小值是1C等于4D最大值是4二、填空題:(本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡上的相應(yīng)橫線上)13已知兩個向量,若，則的值是_；14表示函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上隨機取值，G()的概率為 ；15下列命題: 當時，的最小值為2； 對于任意的內(nèi)角、滿足：； 對于命題p：xR，使得x2+x+10則p：xR，均有x2+x+10 如果函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)的充要條件. 其中正確命題的序號為 .（填上所有正確命題的序號）16.給定集合Aa1，a2，a3，an(nN，n3)，定義aiaj(1i<jn，i，jN)中所有不同值的個數(shù)為集合A兩元素和的容量，用L(A)表示，若A2,4,6,8，則L(A) ；若數(shù)列an是等差數(shù)列，設(shè)集合Aa1，a2，a3，am(其中mN*，m>1)，則L(A)關(guān)于m的表達式為 .三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sinxsin()，x(1)求y=f(x)的正零點； (2)設(shè)f(x)的所有正零點依次組成數(shù)列，數(shù)列滿足=0，=，求的通項公式。18.(本小題滿分12分)一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)：f1（x）=x3，f2（x）=5|x|，f3（x）=2，f4（x）=，f5（x）=sin（+x），f6（x）=xcosx（1）從中任意取2張卡片，求至少有一張卡片寫著的函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（2）在（1）的條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（3）現(xiàn)從盒子逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望19. （本小題滿分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1），將AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）。（1）求證：A1E平面BEP （2）求直線A1E與平面A1BP所成角的大?。唬?）求二面角BA1PF的余弦值 20（本小題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，短軸兩個端點為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形（1）求橢圓的方程；（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點， 動點M滿足MDCD，連接CM，交橢圓于點P證明：為定值（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由21(本小題滿分13分) 若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=e2x2+x22f（0）x，g（x）=f（）x2+（1a）x+a，aR（）求函數(shù)f（x）解析式； （）求函數(shù)g（x）單調(diào)區(qū)間；（）若x、y、m滿足|xm|ym|，則稱x比y更接近m當a2且x1時，試比較和ex1+a哪個更接近lnx，并說明理由請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（8分選修41：幾何證明選講）如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E，證明： (1)BEEC； (2)AD·DE2PB2. 23（8分選修44：坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為，圓C的圓心是，半徑為（1）求圓C的極坐標方程； （2）求直線l被圓C所截得的弦長24（8分選修4-5：不等式選講 ）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|x2|（1）解不等式f（x）0；（2）已知關(guān)于x的不等式a+3f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍理科數(shù)學（）參考答案一、 ACCAB BADBA CA二、 11. 12 . 5 2m3.解析：246,268,2810,4610,4812,6814，L(A)5.用不完全歸納法。證明如下：不妨設(shè)數(shù)列an是遞增等差數(shù)列可知a1<a2<a3<<am，則a1a2<a1a3<<a1am<a2am<<am1am，故aiaj(1i<jm)中至少有2m3個不同的數(shù)，又據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：當ijm時，aiaja1aij1；當ij>m時，aiajaijmam，因此每個和aiaj(1i<jm)等于a1ak(2km)中一個，或者等于alam(2lm1)中的一個.故L(A)2m3.三、17.（1）f(x)= sin() 正零點x=k+ ，kN.(6分)(2) = ，bn=(3n2-8n-5)/6.(12分)18解：（）f1（x）為奇函數(shù)；f2（x）為偶函數(shù)；f3（x）為偶函數(shù)；f4（x）為奇函數(shù)；f5（x）=為偶函數(shù)； f6（x）=為奇函數(shù)，故所求概率為P=，-4分（）=， = , p=1/4 -8分 （） P（=1）=，P（=2）=×=，P（=3）××=，P（=4）=×××=；故的分布列為1234PE（）=1×+4×= -12分19（1）證明：不妨設(shè)正三角形ABC 的邊長為3在圖1中，取BE的中點D，連結(jié)DFAE：EB=CF：FA=1：2，AF=AD=2，而A=60度，ADF是正三角形，又AE=DE=1，EFAD在圖2中，A1EEF，BEEF，A1EB為二面角A1EFB的平面角由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，A1EBE又BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP-4分（2）建立分別以EB、EF、EA為x軸、y軸、z軸的空間直角坐標系，則E（0，0，0），A（0，0，1），B（2，0，0），F(xiàn)（0，0），P （1，0），則，設(shè)平面ABP的法向量為，由平面ABP知，即令，得， 直線A1E與平面A1BP所成的角為60度-8分（3），設(shè)平面A1FP的法向量為由平面A1FP知，令y2=1，得， 所以二面角BA1PF的余弦值是-12分20. 解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，b2=2； 橢圓方程為-（4分）（2）C（2，0），D（2，0），設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），直線CM：，代入橢圓方程x2+2y2=4，得 ，（定值）（8分）（3）設(shè)存在Q（m，0）滿足條件，則MQDP則由，從而得m=0存在Q（0，0）滿足條件 -（13分）21解：（）根據(jù)題意，得f（x）=f（1）e2x2+2x2f（0），所以f（1）=f（1）+22f（0），即f（0）=1又f（0）=f（1）e2，所以f（x）=e2x+x22x-4-分（）f（x）=e2x2x+x2， g（x）=f（）x2+（1a）x+a=exa（x1） g（x）=exa，a0時，g（x）0，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；當a0時，由g（x）=exa=0得x=lna，x（，lna）時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減；x（lna，+）時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增綜上，當a0時，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）；當a0時，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（lna，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（，lna）-8分（）解：設(shè)p（x）=lnx，q（x）=ex-1+alnx，p（x）=0，p（x）在1，+）上為減函數(shù)，又p（e）=0， 當1xe時，p（x）0；當xe時，p（x）0 q（x）=ex1，q（x）=ex1+0， q（x）在1，+）上為增函數(shù)，又q（1）=0， x1，+）時，q（x）0， q（x）在1，+）上為增函數(shù)， q（x）q（1）=a+10當1xe時，|p（x）|-|q（x）|=p（x）q（x）=ex1a，設(shè)m（x）=ex1a， 則m（x）=ex10， m（x）在1，+）上為減函數(shù)，m（x）m（1）=e1a， 當a2， m（x）0， |p（x）|q（x）|，比ex1+a更接近lnx當xe時，|p（x）|q（x）|=p（x）q（x）=+2lnxex1a2lnxex1a，設(shè)n（x）=2lnxex1a，則n（x）=ex1，n（x）=ex10，n（x）在xe時為減函數(shù)， n（x）n（e）=ee10，n（x）在xe時為減函數(shù)， n（x）n（e）=2aee10， |p（x）|q（x）|，比ex1+a更接近lnx綜上：在a2且x1時時，比ex1+a更接近lnx-13分22解：（I）連結(jié)AB,AC.由題設(shè)知PA=PD,故PAD=PDA.因為PDA=DAC+DCA PAD=BAD+PAB DCA=PAB, 所以DAC=BAD，從而。 因此BE=EC.-4分（）由切割線定理得。 因為PA=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。由相交弦定理得，所以.-8分23解：（1）將圓心，化成直角坐標為（ 1，1），半徑r=，（2分）故圓C的方程為（x1）2+（y1）2=2即x2+y2=2x+2y 再將C化成極坐標方程，得2=2sin（+）此即為所求的圓C的極坐標方程-4分（2）直線l的極坐標方程為，可化為x+y=2+，圓C的圓心C（1，1）到直線l的距離為d=1，又圓C的半徑為r=， 直線l被曲線C截得的弦長l=2 =2 -8分24解：（1）等式f（x）0即|2x+1|x2|0，故不等式的解集為（，3）（，+）-4分（2）由題意可得，a+1fmin（x），而由（1）可得fmin（x）=f（）=，a+1，解得a-8分