高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 課時(shí)作業(yè)（十八）空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 新人教B版選修2-1

高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 課時(shí)作業(yè)（十八）空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 新人教B版選修2-11在正方體ABCDA1B1C1D1中，有下列命題：()232；·()0；與的夾角為60°.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D0解析：，均正確；不正確，因?yàn)榕c夾角為120°.答案：B2已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長都等于a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則·的值為()Aa2 B.a2 C.a2 D.a2解析：·()·(··)a2.答案：C3已知四邊形ABCD為矩形，PA平面ABCD，連接AC，BD，PB，PC，PD，則下列各組向量中，數(shù)量積不為零的是()A.與 B.與C.與 D.與解析：可用排除法因?yàn)镻A平面ABCD，所以PACD，·0，排除D.又因?yàn)锳DAB，所以ADPB，所以·0，同理·0，排除B，C，故選A.答案：A4設(shè)A，B，C，D是空間中不共面的四點(diǎn)，且滿足·0，·0，·0，則BCD是()A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形 D不確定解析：·()·()···220，同理，可證·0，·0.所以BCD的每個(gè)內(nèi)角均為銳角，故BCD是銳角三角形答案：B5如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，對(duì)角線AC1和BD1相交于點(diǎn)O，則有()A.·2a2B.·a2C.·a2D.·a2解析：···()(2··)2|2a2.答案：C6在空間四邊形OABC中，OBOC，AOBAOC，則cos，的值為()A.B. C D0解析：如圖所示，··()··|·cosAOC|·|·cosAOB0，cos，0.答案：D7設(shè)向量a與b互相垂直，向理c與它們構(gòu)成的角是60°，且|a|5，|b|3，|c|8，則(a3c)·(3b2a)_.解析：(a3c)·(3b2a)3a·b2|a|29b·c6a·c62.答案：628在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量，兩兩夾角均為60°，且|1，|2，|3，則|_.解析：由于，|2()2|2|2|22(···)122232225，故|5.答案：59已知a，b是異面直線，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，則a，b所成的角是_解析：，··()|21，cos，異面直線a，b所成角是60°.答案：60°B組能力提升10已知非零向量a，b，c，若p，那么|p|的取值范圍()A0,1 B1,2C0,3 D1,3解析：p223232×39，0|p|3.答案：C11在四面體OABC中，棱OA、OB、OC兩兩垂直，且OA1，OB2，OC3，G為ABC的重心，則·()_.解析：由已知···0，且，故·()()2(|2|2|2)(149).答案：12如圖，正四面體VABC的高VD的中點(diǎn)為O，VC的中點(diǎn)為M.(1)求證：AO，BO，CO兩兩垂直；(2)求，解：(1)證明：設(shè)a，b，c，正四面體的棱長為1，則(abc)，(bc5a)，(ac5b)，(ab5c)，所以·(bc5a)·(ac5b)(18a·b9|a|2)(18×1×1×cos60°9)0，所以，即AOBO.同理，AOCO，BOCO.所以AO，BO，CO兩兩垂直(2)解：(abc)c(2a2bc)，所以|.又|，·(2a2bc)·(bc5a)，所以cos，.又，0，所以，.13如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面邊長為.(1)設(shè)側(cè)棱長為1，求證：AB1BC1；(2)設(shè)AB1與BC1的夾角為，求側(cè)棱的長解：(1)證明：，.BB1平面ABC，·0，·0.又ABC為正三角形，.·()·()··2·|·|·cos，2110，AB1BC1.(2)由(1)知·|·|·cos，221.又|，cos，|2，即側(cè)棱長為2.14如圖所示，在平行四邊形ABCD中，ABAC1，ACD90°，沿著它的對(duì)角線AC將ACD折起，使AB與CD成60°角，求此時(shí)B，D間的距離解析：ACD90°，·0.同理·0.AB與CD成60°角，60°或，120°.又，|2|2|2|22·2·2·32×1×1×cos，當(dāng)，60°時(shí)，|24，此時(shí)B，D間的距離為2；當(dāng)，120°時(shí)，|22，此時(shí)B，D間的距離為.