2022年高考數(shù)學(xué) 第三篇 第1講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算限時訓(xùn)練 新人教A版

2022年高考數(shù)學(xué) 第三篇 第1講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算限時訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1(xx·全國)曲線ye2x1在點(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為()A. B. C. D1解析y2e2x，曲線在點(0,2)處的切線斜率k2，切線方程為y2x2，該直線與直線y0和yx圍成的三角形如圖所示，其中直線y2x2與yx的交點A，y2x2與x軸的交點B(1,0)所以三角形面積S×1×，故選A.答案A2函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)>0，xf(x)f(x)<0，則對任意正數(shù)a，b，若a>b，則必有()Aaf(b)<bf(a) Bbf(a)<af(b)Caf(a)<f(b) Dbf(b)<f(a)解析構(gòu)造函數(shù)F(x)(x>0)，F(xiàn)(x)，由條件知F(x)<0，函數(shù)F(x)在(0，)上單調(diào)遞減，又a>b>0，<，即bf(a)<af(b)答案B3(xx·南京模擬)已知函數(shù)f(x)x32ax2x(a>0)，則f(2)的最小值為()A12 B128aC88a D16解析f(2)88a，令g(a)88a，則g(a)8，由g(a)>0得a>，由g(a)<0得0<a<，a時f(2)有最小值f(2)的最小值為88×16.故選D.答案D4已知對任意實數(shù)x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x>0時，f(x)>0，g(x)>0則x<0時 ()Af(x)>0，g(x)>0 Bf(x)>0，g(x)<0Cf(x)<0，g(x)>0 Df(x)<0，g(x)<0解析依題意得，函數(shù)f(x)、g(x)分別是偶函數(shù)、奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，x>0，f(x)f(x)>0，g(x)g(x)<0，選B.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5(xx·新課標(biāo)全國)曲線yx(3ln x1)在點(1,1)處的切線方程為_解析yx(3ln x1)，y3ln x1x·3ln x4，ky|x14，所求切線的方程為y14(x1)，即y4x3.答案y4x36曲線yx3x2在點P處的切線平行于直線y4x1，則點P的坐標(biāo)為_解析依題意得y3x21，設(shè)點P(x0，y0)，則有3x14，解得x01或x01，將x0的值代入曲線方程得y04或y00，從而點P的坐標(biāo)是(1,0)或(1，4)答案(1,0)或(1，4)三、解答題(共25分)7(12分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(2x1)n，(nN*)；(2)yln (x)；(3)y；(4)y2xsin(2x5)解(1)yn(2x1)n1·(2x1)2n(2x1)n1.(2)y·.(3)y1y.(4)y2sin(2x5)4xcos(2x5)8(13分)已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(2，6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標(biāo)；(3)如果曲線yf(x)的某一切線與直線yx3垂直，求切點坐標(biāo)與切線的方程解(1)可判定點(2，6)在曲線yf(x)上f(x)(x3x16)3x21.f(x)在點(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13.切線的方程為y13(x2)(6)，即y13x32.(2)法一設(shè)切點為(x0，y0)，則直線l的斜率為f(x0)3x1，直線l的方程為y(3x1)(xx0)xx016，又直線l過點(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3×(2)2113.直線l的方程為y13x，切點坐標(biāo)為(2，26.)法二設(shè)直線l的方程為ykx，切點為(x0，y0)，則k又kf(x0)3x1，3x1，解之得x02，y0(2)3(2)1626，k3×(2)2113.直線l的方程為y13x，切點坐標(biāo)為(2，26)(3)切線與直線yx3垂直，切線的斜率k4.設(shè)切點的坐標(biāo)為(x0，y0)，則f(x0)3x14，x0±1，或切線方程為y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.一、選擇題(每小題5分，共10分)1設(shè)曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a()A2 B. C. D2解析y，點(3,2)處切線斜率k，切線與直線axy10垂直， a2.答案D2已知函數(shù)f(x)，g(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x)，則 ()Ah(1)<h(0)<h(1) Bh(1)<h(1)<h(0)Ch(0)<h(1)<h(1) Dh(0)<h(1)<h(1)解析由圖象可知f(x)x，g(x)x2，則f(x)x2m，其中m為常數(shù)，g(x)x3n，其中n為常數(shù)，則h(x)x2x3mn，得h(0)<h(1)<h(1)答案D二、填空題(每小題5分，共10分)3已知曲線C：f(x)x3axa，若過曲線C外一點A(1,0)引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補，則a的值為_解析設(shè)切點坐標(biāo)為(t，t3ata)由題意知，f(x)3x2a，切線的斜率為ky|xt3t2a所以切線方程為y(t3ata)(3t2a)(xt)將點(1,0)代入式得(t3ata)(3t2a)(1t)，解之得：t0或t.分別將t0和t代入式，得ka和ka，由題意得它們互為相反數(shù)，故a.答案4同學(xué)們經(jīng)過市場調(diào)查，得出了某種商品在xx年的價格y(單位：元)與時間t(單位：月)的函數(shù)關(guān)系為：y2(1t12)，則10月份該商品價格上漲的速度是_元/月解析y2(1t12)，y2.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知10月份該商品的價格的上漲速度應(yīng)為y|t103.因此10月份該商品價格上漲的速度為3元/月答案3三、解答題(共25分)5(12分 )設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值(1)解方程7x4y120可化為yx3，當(dāng)x2時，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點，由f(x)1知，曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為yy0·(xx0)，即y(xx0)令x0得，y，從而得切線與直線x0交點坐標(biāo)為.令yx，得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.6(13分)(xx·遼寧)設(shè)f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b，為常數(shù))，曲線yf(x)與直線yx在(0,0)點相切(1)求a，b的值；(2)證明：當(dāng)0<x<2時，f(x)<.(1)解由yf(x)過(0,0)點，得b1.由yf(x)在(0,0)點的切線斜率為，又y|x0x0a，得a0.(2)證明當(dāng)x>0時，2<x11x2，故<1.記h(x)f(x)，則h(x)<.令g(x)(x6)3216(x1)，則當(dāng)0<x<2時，g(x)3(x6)2216<0.因此g(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又由g(0)0，得g(x)<0，所以h(x)<0.因此h(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又h(0)0，得h(x)<0.于是當(dāng)0<x<2時，f(x)<.特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.