2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 16 二次根式 16.1 二次根式（第1課時）學(xué)案 （新版）新人教版

2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 16 二次根式 16.1 二次根式（第1課時）學(xué)案 （新版）新人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念.2.知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù).(難點)3.會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍.(重點)學(xué)習(xí)過程一、合作探究【問題1】你能用帶有根號的式子填空嗎?(1)面積為3的正方形的邊長為,面積為S的正方形的邊長為. (2)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,則t=. 【問題2】上面得到的式子有什么共同特征?【問題3】你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?什么樣的式子叫做二次根式?追問:在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a0”?【問題4】你能比較與0的大小嗎?二、跟蹤練習(xí)1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:(x>0),-(x0,y0).2.當(dāng)x是多少時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?3.當(dāng)x是什么實數(shù)時,下列各式有意義.(1);(2);(3);(4).三、變化演練1.使式子有意義的x的取值范圍是. 2.若|x-y|+=0,則xy-3的值為. 3.若=0,則(x-1)2+(y+3)2=. 4.若x,y為實數(shù),且y=.求x2+y2的值.四、達(dá)標(biāo)檢測(一)選擇題1.下列式子中,是二次根式的是()A.-B.C.D.x2.下列式子中,不是二次根式的是()A.B.C.D.3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是()A.5B.C.D.以上皆不對4.(xx東營中考)若|x2-4x+4|與互為相反數(shù),則x+y的值為()A.3B.4C.6D.9(二)填空題5.當(dāng)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義時,x的取值范圍是. 6.若有意義,則=. (三)解答題7.如圖,長方形ABCD在直角坐標(biāo)系中,邊BC在x軸上,B點坐標(biāo)為(m,0)且m>0,AB=a,BC=b,且滿足b=+8.(1)求a,b的值及用m表示出點D的坐標(biāo);(2)連接OA,AC,若OAC為等腰三角形,求m的值;(3)OAC能為直角三角形嗎?若能,求出m的值;若不能,說明理由.參考答案一、合作探究問題1問題2都表示一個非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.問題3(a0)一般地,我們把形如(a0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號.因為負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,所以二次根式的被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù).問題4當(dāng)a>0時,表示a的算術(shù)平方根,因此>0,當(dāng)a=0時,表示0的算術(shù)平方根,因此=0,這就是說,(a0)是一個非負(fù)數(shù).二、跟蹤練習(xí)1.解:二次根式有:(x>0),-(x0,y0);不是二次根式的有:.2.解:由3x-10,得x,當(dāng)x時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.3.(1)x(2)x0且x1(3)x=0(4)x=2三、變化演練1.x1且x-22.解析:因為|x-y|0,0,所以x=y=2,xy-3=.3.13解析:由題意知,x=-1,y=3,所以原式=(-1-1)2+(3+3)2=40.4.解:由題意知x=,y=,原式=.四、達(dá)標(biāo)檢測1.A2.D3.B4.A解析:因為|x2-4x+4|與互為相反數(shù),所以|x2-4x+4|+=0,所以則所以x+y=3.5.x-且x06.7.解:(1)有意義,a=6,b=8.B點坐標(biāo)為(m,0),四邊形ABCD是矩形,D(m+8,6);(2)AB=6,BC=8,AC=10,B(m,0),OA2=m2+62=m2+36,OC=m+8,當(dāng)OA=AC時,m2+36=100,解得m=8或m=-8(舍去);當(dāng)AC=OC時,10=m+8,解得m=2;當(dāng)OA=OC時,m2+36=(m+8)2,解得m=-(舍去).綜上所述,m=8或m=2;(3)能.m>0,點C在x軸上,只能是OAC=90°,OA2+AC2=OC2,即m2+36+100=(m+8)2,解得m=.