2022年高考數(shù)學(xué) 4 函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

2022年高考數(shù)學(xué) 4 函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一、知識(shí)要點(diǎn)1.判斷（證明）單調(diào)性的方法（1）定義法.取值：在給定區(qū)間上任取，且；.作差：；.變形：分解因式、配方；.判號(hào)，得結(jié)論.（2）圖象法.（3）運(yùn)算法：增+增=增；增-減增；減+減=減；減-增=減.（4）復(fù)合法：同增異減.（5）導(dǎo)數(shù)法：在區(qū)間，在遞增；在區(qū)間，在遞減.（6）配湊法：證明抽象函數(shù)的單調(diào)性.2.判斷（證明）奇偶性的方法先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后判斷：（1）定義法.為奇函數(shù)；為偶函數(shù).（2）圖象法.奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱.3.判斷周期性的方法（1）；（2）；（3）；（4）；（5）函數(shù)圖象有兩條（或以上）的對(duì)稱軸，或有兩個(gè)（或以上）的對(duì)稱中心，則為周期函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸（或?qū)ΨQ中心）之間的距離；函數(shù)圖象既有對(duì)稱軸，又有對(duì)稱中心，則為周期函數(shù)，且相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心之間的距離.4.對(duì)稱性（1）關(guān)于直線對(duì)稱；（2）關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.二、考點(diǎn)演練題型一：?jiǎn)握{(diào)性的應(yīng)用1.已知是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，其中是的導(dǎo)函數(shù)，若，則的大小關(guān)系是_.2.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：，取，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.題型二：奇偶性的應(yīng)用3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則_.4.已知定義在R上的函數(shù)滿足對(duì)，恒成立，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，則的取值范圍是_.題型三：周期性的應(yīng)用5.定義在的偶函數(shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng) 時(shí)，若函數(shù) 在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_.6.已知偶函數(shù)滿足對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，則 _.題型四：對(duì)稱性的應(yīng)用7.定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_.8.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，已知滿足，若函數(shù)在上有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則所有零點(diǎn)之和為_(kāi).題型五：綜合應(yīng)用9.函數(shù)().（1）若函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，討論的單調(diào)性；（3）在（1）的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.§4.函數(shù)的性質(zhì)一、知識(shí)要點(diǎn)1.判斷（證明）單調(diào)性的方法（1）定義法.取值：在給定區(qū)間上任取，且；.作差：；.變形：分解因式、配方；.判號(hào)，得結(jié)論.（2）圖象法.（3）運(yùn)算法：增+增=增；增-減增；減+減=減；減-增=減.（4）復(fù)合法：同增異減.（5）導(dǎo)數(shù)法：在區(qū)間，在遞增；在區(qū)間，在遞減.（6）配湊法：證明抽象函數(shù)的單調(diào)性.2.判斷（證明）奇偶性的方法先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后判斷：（1）定義法.為奇函數(shù)；為偶函數(shù).（2）圖象法.奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱.3.判斷周期性的方法（1）；（2）；（3）；（4）；（5）函數(shù)圖象有兩條（或以上）的對(duì)稱軸，或有兩個(gè)（或以上）的對(duì)稱中心，則為周期函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸（或?qū)ΨQ中心）之間的距離；函數(shù)圖象既有對(duì)稱軸，又有對(duì)稱中心，則為周期函數(shù)，且相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心之間的距離.4.對(duì)稱性（1）關(guān)于直線對(duì)稱；（2）關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.二、考點(diǎn)演練題型一：?jiǎn)握{(diào)性的應(yīng)用1.已知是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，其中是的導(dǎo)函數(shù)，若，則的大小關(guān)系是_.【解析】因?yàn)?，所以，令，則，所以，于是，則當(dāng)時(shí)，所以在遞減.又因?yàn)椋?；，?所以，則，即.由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，知關(guān)于對(duì)稱，即為偶函數(shù).因?yàn)?，所以，而，所以，?綜上得.2.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：，取，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.【解析】作出函數(shù)與的圖象，被壓在下方的圖象即為的圖象.聯(lián)立方程組，解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得遞減區(qū)間為.題型二：奇偶性的應(yīng)用3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則_.【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，于是，即.所以.令，則.兩式相加得，所以.4.已知定義在R上的函數(shù)滿足對(duì)，恒成立，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，則的取值范圍是_.【解析】由關(guān)于對(duì)稱，得關(guān)于對(duì)稱，即為偶函數(shù).由，得在單調(diào)遞增，所以，解之得.題型三：周期性的應(yīng)用5.定義在上的偶函數(shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng) 時(shí)，若函數(shù) 在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_.【解析】在中，令，則，所以即是以2為周期的周期函數(shù).令，則，即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，兩圖象不能產(chǎn)生3個(gè)交點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，只需，即，即，解之得.綜上得.6.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，則 _.【解析】由，得，即是周期為6的周期函數(shù).則.題型四：對(duì)稱性的應(yīng)用7.定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_.【解析】由的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，知關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，即為奇函數(shù).則，即，即，其兩根為，而，所以.于是的解集為，即.而，所以，即.8.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，已知滿足，若函數(shù)在上有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則所有零點(diǎn)之和為（ ）【解析】由，知關(guān)于中心對(duì)稱，則關(guān)于中心對(duì)稱，即為上的奇函數(shù).又由，得，所以關(guān)于直線對(duì)稱，且是以8為周期的周期函數(shù).不妨令四個(gè)零點(diǎn)分別為，則由圖象得，所以.題型五：綜合應(yīng)用9.函數(shù)().（1）若函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，討論的單調(diào)性；（3）在（1）的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.【解析】當(dāng)m0時(shí)，在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù).