2022年高考數(shù)學(xué) 第十一篇 第3講 隨機(jī)事件的概率限時訓(xùn)練 新人教A版

2022年高考數(shù)學(xué) 第十一篇 第3講 隨機(jī)事件的概率限時訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A對立事件 B不可能事件C互斥但不對立事件 D以上答案都不對解析由于甲和乙有可能一人得到紅牌，一人得不到紅牌，也有可能甲、乙兩人都得不到紅牌，故兩事件為互斥但不對立事件答案C2(xx·日照模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為()A0.7 B0.65 C0.35 D0.3解析由對立事件可得P1P(A)0.35.答案C3(xx·?？谀M)盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為()A. B. C. D.解析第一次結(jié)果一定，盒中僅有9個乒乓球，5個新球4個舊球，所以第二次也取到新球的概率為.答案C4(xx·揭陽二模)把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()A. B. C. D.解析法一P(B|A).法二A包括的基本事件為正，正，正，反，AB包括的基本事件為正，正，因此P(B|A).答案A二、填空題(每小題5分，共10分)5對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈設(shè)A兩次都擊中飛機(jī)，B兩次都沒擊中飛機(jī)，C恰有一次擊中飛機(jī)，D至少有一次擊中飛機(jī)，其中彼此互斥的事件是_，互為對立事件的是_解析設(shè)I為對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因為AB，AC，BC，BD.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而BD，BDI，故B與D互為對立事件答案A與B、A與C、B與C、B與DB與D6(xx·成都模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為_解析記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品、乙級品、丙級品”分別為事件A，B，C.則A，B，C彼此互斥，由題意可得P(B)0.03，P(C)0.01，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.答案0.96三、解答題(共25分)7(12分)某戰(zhàn)士甲射擊一次，問：(1)若事件A(中靶)的概率為0.95，事件(不中靶)的概率為多少？(2)若事件B(中靶環(huán)數(shù)大于6)的概率為0.7，那么事件C(中靶環(huán)數(shù)不大于6)的概率為多少？解(1)事件A(中靶)的概率為0.95，根據(jù)對立事件的概率公式得到的概率為10.950.05.(2)由題意知中靶環(huán)數(shù)大于6與中靶環(huán)數(shù)不大于6是對立事件，事件B(中靶環(huán)數(shù)大于6)的概率為0.7，事件C(中靶環(huán)數(shù)不大于6)的概率為10.70.3.8(13分)某公務(wù)員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4，且只乘一種交通工具去開會(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去開會的概率；(2)求他不乘輪船去開會的概率；(3)如果他乘某種交通工具去開會的概率為0.5，請問他有可能是乘何種交通工具去開會的？解(1)記“他乘火車去開會”為事件A1，“他乘輪船去開會”為事件A2，“他乘汽車去開會”為事件A3，“他乘飛機(jī)去開會”為事件A4，這四個事件不可能同時發(fā)生，故它們是彼此互斥的故P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.(2)設(shè)他不乘輪船去開會的概率為P，則P1P(A2)10.20.8.(3)由于0.30.20.5,0.10.40.5,1(0.30.2)0.5,1(0.10.4)0.5，故他有可能乘火車或輪船去開會，也有可能乘汽車或飛機(jī)去開會一、選擇題(每小題5分，共10分)1甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對立事件那么()A甲是乙的充分但不必要條件B甲是乙的必要但不充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件解析根據(jù)互斥事件和對立事件的概念可知互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件答案B2從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A. B. C. D.解析從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球通過列舉知共有10個基本事件；所取的3個球中至少有1個白球的反面為“3個球均為紅色”，有1個基本事件，所以所取的3個球中至少有1個白球的概率是1.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)3某中學(xué)部分學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)競賽取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計了所有參賽同學(xué)的成績(成績都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了條形統(tǒng)計圖(如下圖所示)，則該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)為_，如果90分以上(含90分)獲獎，那么獲獎的概率大約是_解析由題圖可知，參加本次競賽的人數(shù)為46875232；90分以上的人數(shù)為75214，所以獲獎的頻率為0.437 5，即本次競賽獲獎的概率大約是0.437 5.答案320.437 54(xx·浙江五校聯(lián)考)在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為_解析設(shè)A第一次取到不合格品，B第二次取到不合格品，則P(AB)，所以P(B|A)答案三、解答題(共25分)5(12分)(xx·長春模擬)黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO該血型的人所占比/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？解(1)對任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為A，B，C，D，它們是彼此互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因為B，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件BD.根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)法一由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.法二因為事件“其血可以輸給B型血的人”與事件“其血不能輸給B型血的人”是對立事件，故由對立事件的概率公式，有P()1P(BD)10.640.36.即：任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36.6(13分)(xx·陜西)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：時間(分鐘)10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站(1)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i1,2.用頻率估計相應(yīng)的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲應(yīng)選擇L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙應(yīng)選擇L2.(2)A，B分別表示針對(1)的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9，又由題意知，A，B獨立，P(X0)P()P()P()0.4×0.10.04，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.4×0.90.6×0.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.6×0.90.54.X的分布列為X012P0.040.420.54E(X)0×0.041×0.422×0.541.5.特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.