九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 數(shù)據(jù)的離散程度 2.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 名師教案 蘇科版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 數(shù)據(jù)的離散程度 2.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 名師教案 蘇科版探索目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。 2知道方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差過程與方法目標(biāo)：1培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.2培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力情感與態(tài)度目標(biāo)：1滲透數(shù)學(xué)知識(shí)抽象美及圖像上的形象美，提高數(shù)學(xué)美的鑒賞力2培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.重點(diǎn)難點(diǎn)方差概念.教學(xué)環(huán)節(jié)師 生 合 作 交 流設(shè)計(jì)意圖時(shí)間安排教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境質(zhì)檢部門從A、B兩廠抽出生產(chǎn)的乒乓球各10只（詳見P45）（1） 請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差。（2） 是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？今天我們一起來探索這個(gè)問題。學(xué)生思考計(jì)算從學(xué)生熟悉的生活入手，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)，創(chuàng)造一種探索的情境。通過動(dòng)手操作觀察能更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步理解。2分鐘數(shù)學(xué)活動(dòng)通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極值之間的大小情況，而對(duì)其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感。讓我們一起來做下列的數(shù)學(xué)活動(dòng)：1畫一畫2填一填 A廠X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10數(shù)據(jù)與平均值差 B廠X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10數(shù)據(jù)與平均值差3算一算把所有差相加，把所有差取絕對(duì)值相加，把這些差的平方相加。4想一想你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？ 學(xué)生動(dòng)筆學(xué)生每?jī)山M展開活動(dòng)。10分鐘師生交流 揭示新知（一） 方差1 描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可以采取許多方法，在統(tǒng)計(jì)中常采用先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。涸O(shè)在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ，那么我們求它們的平均數(shù)，即用 2 請(qǐng)你歸納一下方差概念，并說說公式中每一個(gè)元素的意義。3 談?wù)劮讲畹淖饔茫?（衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大教師要，以便學(xué)生理解和掌握）4 說說你的疑問： （1）為什么要這樣定義方差？（教師引導(dǎo)，在表示 各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時(shí)，為了防止正偏差 與負(fù)偏差的相互抵消）（2）為什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值， 而要將它們平方？（教師引導(dǎo)，這主要是因?yàn)樵诤?多問題里，含有絕對(duì)值的式子不便于運(yùn)算，且在衡 量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的“功能”上，方差更強(qiáng)些）（3）為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n？（是為了消除數(shù)據(jù)個(gè) 數(shù)的影響）5 初步運(yùn)用在學(xué)生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計(jì)算機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說明哪個(gè)機(jī)床做得更好？（二） 標(biāo)準(zhǔn)差1問題：方差的單位與愿數(shù)據(jù)的單位相同嗎？應(yīng)該如何辦？2引出新知-標(biāo)準(zhǔn)差概念在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根，即 并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來衡量 一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.例如：P 473教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系： 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開一次平方，但它的度 量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便學(xué)生分組討論自己的看法教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充相關(guān)知識(shí)討論小組討論感知方差解決學(xué)生疑問感知方差20分鐘實(shí)際應(yīng)用鞏固新知P47 練習(xí) 1，2反饋學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容掌握程度10分鐘你的收獲今天我們一起探索了數(shù)學(xué)的有關(guān)什么知識(shí)？你取得了哪些收獲？2分鐘課外延伸