2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用專題強(qiáng)化精練提能 理

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用專題強(qiáng)化精練提能 理1(xx·高考浙江卷)已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則()Aa1d>0，dS4>0Ba1d<0，dS4<0Ca1d>0，dS4<0 Da1d<0，dS4>0解析：選B.因為a3，a4，a8成等比數(shù)列，所以aa3a8，所以(a13d)2(a12d)(a17d)，展開整理，得3a1d5d2，即a1dd2.因為d0，所以a1d0.因為Snna1d，所以S44a16d，dS44a1d6d2d2<0.2(xx·濟(jì)寧市模擬)已知數(shù)列an的通項公式為an(1)n(2n1)·cos1(nN*)，其前n項和為Sn，則S60()A30 B60C90 D120解析：選D.由題意可得，當(dāng)n4k3(kN*)時，ana4k31；當(dāng)n4k2(kN*)時，ana4k268k；當(dāng)n4k1(kN*)時，ana4k11；當(dāng)n4k(kN*)時，ana4k8k.所以a4k3a4k2a4k1a4k8，所以S608×15120.3對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，數(shù)列an的“差數(shù)列”的通項為an2n，則數(shù)列an的前n項和Sn()A2 B2nC2n12 D2n12解析：選C.因為an1an2n，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，所以Sn2n12.4已知曲線C：y(x>0)及兩點A1(x1，0)和A2(x2，0)，其中x2>x1>0.過A1，A2分別作x軸的垂線，交曲線C于B1，B2兩點，直線B1B2與x軸交于點A3(x3，0)，那么()Ax1，x2成等差數(shù)列Bx1，x2成等比數(shù)列Cx1，x3，x2成等差數(shù)列Dx1，x3，x2成等比數(shù)列解析：選A.由題意，B1，B2兩點的坐標(biāo)分別為，所以直線B1B2的方程為y(xx1)，令y0，得xx1x2，所以x3x1x2，因此，x1，x2成等差數(shù)列5(xx·煙臺模擬)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且3Snanan1，則 ()A. B.C. D.解析：選C.當(dāng)n1時，3S1a1a2，3a1a1a2，所以a23，當(dāng)n2時，由3Snanan1，可得3Sn1an1an，兩式相減得：3anan(an1an1)，又因為an0，所以an1an13，所以a2n是一個以3為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以a2a4a6a2n3n×3.6在等差數(shù)列an中，a25，a621，記數(shù)列的前n項和為Sn，若S2n1Sn對任意的nN*恒成立，則正整數(shù)m的最小值為()A3 B4C5 D6解析：選C.在等差數(shù)列an中，因為a25，a621，所以解得a11，d4，所以.因為>0，所以數(shù)列(nN*)是遞減數(shù)列，數(shù)列(nN*)的最大項為S3S1，所以，m.又m是正整數(shù)，所以m的最小值是5.7設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，且a11，an1SnSn1，則Sn_解析：因為an1Sn1Sn，an1SnSn1，所以Sn1SnSnSn1.因為Sn0，所以1，即1.又1，所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列所以1(n1)×(1)n，所以Sn.答案：8已知數(shù)列an中，a11，a22，設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，對于任意的n>1，nN*，Sn1Sn12(Sn1)都成立，則S10_解析：因為所以an2an2an1，所以數(shù)列an從第二項開始為等差數(shù)列，當(dāng)n2時，S3S12S22，所以a3a224，所以S10124618191.答案：919(xx·南昌市調(diào)研測試卷)一牧羊人趕著一群羊通過6個關(guān)口，每過1個關(guān)口，守關(guān)人將帶走當(dāng)時羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則牧羊人在過第1個關(guān)口前有_只羊解析：記此牧羊人通過第1個關(guān)口前、通過第2個關(guān)口前、通過第6個關(guān)口前，剩下的羊的只數(shù)組成數(shù)列an(n1，2，3，4，5，6)，則由題意得a2a11，a3a21，a6a51，而a612，解得a62，因此代入得a52，a42，a12.答案：210已知數(shù)列an是首項為a，公差為1的等差數(shù)列，bn，若對任意的nN*，都有bnb8成立，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：依題意得bn1，對任意的nN*，都有bnb8，即數(shù)列bn的最小項是第8項，于是有.又?jǐn)?shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，因此有即由此解得8<a<7，即實數(shù)a的取值范圍是(8，7)答案：(8，7)11(xx·河南省洛陽市統(tǒng)考)已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlogan，求數(shù)列的前n項和Tn.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a9a2a6得a9a，所以q2.由條件可知q>0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故數(shù)列an的通項公式為an.(2)因為an，所以bnlog2n，從而，所以Tn.12(xx·高考天津卷)已知數(shù)列an滿足an2qan(q為實數(shù)，且q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差數(shù)列(1)求q的值和an的通項公式；(2)設(shè)bn，nN*，求數(shù)列bn的前n項和解：(1)由已知，有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)，即a4a2a5a3，所以a2(q1)a3(q1)又因為q1，所以a3a22.由a3a1·q，得q2.當(dāng)n2k1(kN*)時，ana2k12k12 ；當(dāng)n2k(kN*)時，ana2k2k2.所以，an的通項公式為an(2)由(1)得bn，nN*.設(shè)bn的前n項和為Sn，則Sn1×2×3×(n1)×n×，Sn1×2×3×(n1)×n×，上述兩式相減，得Sn12，整理，得Sn4，nN*.所以，數(shù)列bn的前n項和為4，nN*.13某市投資甲、乙兩個工廠，xx年兩工廠的年產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第n年比上一年增加2n1萬噸記xx年為第一年，甲、乙兩工廠第n年的年產(chǎn)量分別記為an，bn.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底其中一個工廠將被另一工廠兼并？解：(1)因為an是等差數(shù)列，a1100，d10，所以an10n90.因為bnbn12n1，bn1bn22n2，b2b12，所以bn1002222n12n98.(2)當(dāng)n5時，anbn且an<2bn.當(dāng)n6時，anbn，所以甲工廠有可能被乙工廠兼并當(dāng)2an<bn，即2(10n90)<2n98時，解得n8，故2022年底甲工廠將被乙工廠兼并14數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，且對任意正整數(shù)n，點(an1，Sn)在直線2xy20上(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由解：(1)由題意，可得2an1Sn20.當(dāng)n2時，2anSn120.，得2an12anan0，所以(n2)因為a11，2a2a12，所以a2.所以an是首項為1，公比為的等比數(shù)列所以數(shù)列an的通項公式為an.(2)由(1)知，Sn2.若為等差數(shù)列，則S1，S22，S33成等差數(shù)列，則2S1S3，即21，解得2.又2時，Sn2n2n2，顯然2n2成等差數(shù)列，故存在實數(shù)2，使得數(shù)列成等差數(shù)列