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2022年高考數(shù)學 考點21 直線與圓練習

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2022年高考數(shù)學 考點21 直線與圓練習

2022年高考數(shù)學 考點21 直線與圓練習1.(xx·安徽高考文科·4)過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是( )(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0【命題立意】本題主要考查直線平行問題.【思路點撥】可設(shè)所求直線方程為,代入點(1,0)得值,進而得直線方程.【規(guī)范解答】選A,設(shè)直線方程為,又經(jīng)過,故,所求方程為.2.(xx·廣東高考文科·6)若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè),且與直線x+2y=0相切,則圓O的方程是( )(A) (B)(C) (D)【命題立意】本題考察直線與圓的位置關(guān)系.【思路點撥】由切線的性質(zhì):圓心到切線的距離等于半徑求解.【規(guī)范解答】選.設(shè)圓心為,則,解得,所以所求圓的方程為:,故選.3.(xx ·海南寧夏高考·理科T15)過點A(4,1)的圓C與直線相切于點B(2,1)則圓C的方程為 .【命題立意】本題主要考察了圓的相關(guān)知識,如何靈活轉(zhuǎn)化題目中的條件求解圓的方程是解決問題的關(guān)鍵.【思路點撥】由題意得出圓心既在線段AB的中垂線上,又在過點B(2,1)且與直線垂直的直線上,進而可求出圓心和半徑,從而得解.【規(guī)范解答】由題意知,圓心既在過點B(2,1)且與直線垂直的直線上,又在線段AB的中垂線上.可求出過點B(2,1)且與直線垂直的直線為,AB的中垂線為,聯(lián)立半徑,所以,圓的方程為.【答案】4.(xx·廣東高考理科·2)已知圓心在x軸上,半徑為的圓O位于y軸左側(cè),且與直線x+y=0相切,則圓O的方程是 【命題立意】本題考察直線與圓的位置關(guān)系.【思路點撥】由切線的性質(zhì):圓心到切線的距離等于半徑求解.【規(guī)范解答】設(shè)圓心坐標為,則,解得,又圓心位于軸左側(cè),所以.故圓O的方程為.【答案】5.(xx·天津高考文科·4)已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點,且圓C與直線x+y+3=0相切.則圓C的方程為 【命題立意】考查點到直線的距離、圓的標準方程、直線與圓的位置關(guān)系.【思路點撥】圓心到與圓的切線的距離即為圓的半徑.【規(guī)范解答】由題意可得圓心的坐標為(-1,0),圓心到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑,故,所以圓的方程為.【答案】6.(xx·江蘇高考·9)在平面直角坐標系xOy中,已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是_【命題立意】本題考查直線與圓的位置關(guān)系.【思路點撥】由題意分析,可把問題轉(zhuǎn)化為坐標原點到直線12x-5y+c=0的距離小于1,從而求出c的取值范圍.【規(guī)范解答】如圖,圓的半徑為2,圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,問題轉(zhuǎn)化為坐標原點(0,0)到直線12x-5y+c=0的距離小于1.【答案】7.(xx·山東高考理科·16)已知圓C過點(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線:被圓C所截得的弦長為,則過圓心且與直線垂直的直線的方程為 【命題立意】本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關(guān)系,考查了考生的分析問題解決問題的能力、推理論證能力和運算求解能力. 【規(guī)范解答】由題意,設(shè)所求的直線方程為,設(shè)圓心坐標為,則由題意知:,解得或-1,又因為圓心在x軸的正半軸上,所以,故圓心坐標為(3,0),因為圓心(3,0)在所求的直線上,所以有,即,故所求的直線方程為.【答案】【方法技巧】(1)研究直線與圓的位置關(guān)系,盡可能簡化運算,要聯(lián)系圓的幾何特性.如“垂直于弦的直徑必平分弦”,“圓的切線垂直于過切點的半徑”,“兩圓相交時連心線必垂直平分其公共弦”等.在解題時應(yīng)注意靈活運用.(2)直線與圓相交是解析幾何中一類重要問題,解題時注意運用“設(shè)而不求”的技巧. 8.(xx·山東高考文科·6)已知圓C過點(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l:被該圓所截得的弦長為,則圓C的標準方程為 . 【命題立意】本題考查了點到直線的距離、直線與圓的關(guān)系,圓的標準方程等知識,考查了考生的分析問題解決問題的能力、推理論證能力和運算求解能力.【思路點撥】根據(jù)弦長及圓心在x軸的正半軸上求出圓心坐標,再求出圓的半徑即可得解.【規(guī)范解答】設(shè)圓心坐標為,圓的半徑為,則由題意知:,解得或-1,又因為圓心在x軸的正半軸上,所以,故圓心坐標為(3,0),故所求圓的方程為.【答案】【方法技巧】(1)研究直線與圓的位置關(guān)系,盡可能簡化運算,要聯(lián)系圓的幾何特性.如“垂直于弦的直徑必平分弦”,“圓的切線垂直于過切點的半徑”,“兩圓相交時連心線必垂直平分其公共弦”等.在解題時應(yīng)注意靈活運用.(2)直線與圓相交是解析幾何中一類重要問題,解題時注意運用“設(shè)而不求”的技巧.9.(xx·湖南高考文科·14)若不同兩點P,Q的坐標分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 ,圓(x-2)2+(y-3)2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為 .【思路點撥】第一問直接利用“如果兩直線的斜率存在,那么相互垂直的充要條件是斜率之積等于-1”;第二問把圓的對稱轉(zhuǎn)化為圓心關(guān)于直線的對稱.【規(guī)范解答】設(shè)PQ的垂直平分線的斜率為k,則k·=-1,k=-1,而且PQ的中點坐標是( ,),l的方程為:y-=-1·(x- ),y=-x+3,而圓心(2,3)關(guān)于直線y=-x+3對稱的點坐標為(0,1),所求圓的方程為:x2+(y-1)2=1.【答案】-1 x2+(y-1)2=1【方法技巧】一個圖形關(guān)于一條直線的對稱圖形的方程的求法,如果對稱軸的斜率為±1,常常把橫坐標代入得到縱坐標,把縱坐標代入得到橫坐標,如(a,b)關(guān)于y=x+c的對稱點是(b-c,a+c).10.(xx·北京高考理科·9)在平面直角坐標系xOy中,點B與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于.(1)求動點P的軌跡方程.(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N,問:是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.【命題立意】本題考查了動點軌跡的求法,第(2)問是探究性問題,考查了考生綜合運用知識解決問題的能力,考查了數(shù)學中的轉(zhuǎn)化與化歸思想.【思路點撥】(1)設(shè)出點P的坐標,利用AP與BP的斜率之積為,可得到點P的軌跡方程.(2)方法一:設(shè)出,把和的面積表示出來,整理求解;方法二:把PAB與PMN的面積相等轉(zhuǎn)化為,進而轉(zhuǎn)化為.【規(guī)范解答】(1)因為點B與點A關(guān)于原點對稱,所以點的坐標為.設(shè)點的坐標為,由題意得,化簡得 .故動點的軌跡方程為.(2)方法一:設(shè)點的坐標為,點,得坐標分別為,.則直線的方程為,直線的方程為,令得,于是的面積為,又直線的方程為,點到直線的距離,于是的面積為,當時,有,又,所以=,解得.因為,所以,故存在點使得與的面積相等,此時點的坐標為方法二:若存在點使得與的面積相等,設(shè)點的坐標為則,因為,所以,所以,即 ,解得,因為,所以, 故存在點使得與的面積相等,此時點的坐標為.

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