2022年高中數(shù)學(xué) 1-1-2量詞同步練習(xí) 新人教B版選修1-1

2022年高中數(shù)學(xué) 1-1-2量詞同步練習(xí) 新人教B版選修1-1一、選擇題1若a、bR，且a2b20，則a、b全為0；a、b不全為0；a、b全不為0；a、b至少有一個(gè)不為0.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案C解析a，b全為零時(shí)，a2b20，故不正確；當(dāng)a0，b0或a0，b0時(shí)，a2b20，故不正確；正確，故選C.2下列語句不是全稱命題的是()A任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零B自然數(shù)都是正整數(shù)C高二·一班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D每一個(gè)向量都有大小答案C解析“高二·一班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員”是存在性命題3下列命題為存在性命題的是()A偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱B正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是平行直線D存在實(shí)數(shù)大于等于3答案D解析A、B、C為全稱命題4下列命題：至少有一個(gè)x使x22x10成立；對任意的x都有x22x10成立；對任意的x都有x22x10不成立；存在x使x22x10成立其中是全稱命題的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D0個(gè)答案B解析含有全稱量詞“任意”5既是存在性命題，又是真命題的是()A斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B至少有一個(gè)xR，使x20C兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)D存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使>2答案B解析x0時(shí)，滿足x20.6“a，則a平行于內(nèi)任一條直線”是()A真命題 B全稱命題C存在性命題 D不含量詞的命題答案B解析命題中含有“任一”全稱量詞7下列命題為假命題的是()A有理數(shù)是實(shí)數(shù)B偶數(shù)都能被2整除Cx0R，x30DxR，x22x>0答案D解析x1時(shí)，x22x121<0，所以為假命題. 8下列命題是假命題的是()AxR,3x>0 BxN，x1CxZ，x<1 DxQ，Q答案B解析當(dāng)x0時(shí)，0N，但0<1，故“xN，x1”為假命題9下列命題中為存在性命題的是()A所有的整數(shù)都是有理數(shù)B三角形的內(nèi)角和都是180°C有些三角形是等腰三角形D正方形都是菱形答案C10下列命題中為全稱命題的是()A有些實(shí)數(shù)沒有倒數(shù)B矩形都有外接圓C存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和為0D過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行答案B二、填空題11給定下列命題：若k>0，則方程x22xk0有實(shí)數(shù)根；若a>b，則ac>bc；對角線相等的四邊形是矩形；若xy0，則x、y中至少有一個(gè)為0.其中真命題的序號是_答案解析當(dāng)k>0時(shí)，方程x22xk0中，44k>0，故方程有實(shí)根；由不等式的性質(zhì)得，若a>b，則ac>bc成立；對角線相等的平行四邊形是矩形；若xy0，則x、y中至少有一個(gè)為0為真12下列語句：|x1|<2；存在實(shí)數(shù)a使方程x2ax10成立；等腰梯形的對角線相等其中是全稱命題且為真命題的是_答案13下列四個(gè)命題：22340能被5整除；不存在xR，使得x2x1<0；對任意的實(shí)數(shù)x，均有x1>x；方程x22x30有兩個(gè)不相等的實(shí)根其中是假命題的是_(只填序號)答案14設(shè)有兩個(gè)命題：關(guān)于x的不等式mx21>0的解集是R；函數(shù)f(x)logmx是減函數(shù)如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案m0或m1解析是真命題則m0，是真命題則 0<m<1，若真假，則m0或m1；若真假，則m不存在，綜上，m0或m1.三、解答題15判斷下列命題是不是全稱命題或存在性命題，并判斷真假(1)xR，x20；(2)矩形的對角線垂直平分；(3)凡三角形兩邊之和大于第三邊；(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)解析(1)存在性命題x2時(shí)，x20成立所以，存在性命題“xR，x20”是真命題；(2)全稱命題鄰邊不相等的矩形的對角線不垂直所以，全稱命題“矩形的對角線垂直平分”是假命題；(3)全稱命題三角形中，兩邊之和大于第三邊所以，全稱命題“凡三角形兩邊之和大于第三邊”是真命題(4)存在性命題.3是質(zhì)數(shù)，3也是奇數(shù)所以，存在性命題“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是真命題16用量詞符號“”“”表達(dá)下列命題：(1)所有的實(shí)數(shù)x都能使x2x1>0成立；(2)所有的有理數(shù)x都使得x2x1是有理數(shù)；(3)一定有實(shí)數(shù)、，使得sin()sinsin；(4)一定有整數(shù)x、y，使得3x2y10；(5)所有的實(shí)數(shù)a、b，方程axb0恰有一個(gè)解解析(1)xR，都能使x2x1>0成立；(2)xQ，都能使得x2x1是有理數(shù)；(3)、R，使得sin()sinsin；(4)x、yZ，使得3x2y10；(5)aR，bR，方程axb0恰有一個(gè)解17設(shè)q(x)x2x，試用不同的表述方式寫出存在性命題“xR，q(x)”解析存在實(shí)數(shù)x，使x2x成立；至少有一個(gè)xR，使x2x成立；對有些實(shí)數(shù)x，使x2x成立；有一個(gè)xR，使x2x成立；對某一個(gè)xR，使x2x成立