2022年高三數(shù)學(xué)11月聯(lián)考試題 文（含解析）新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)11月聯(lián)考試題 文（含解析）新人教A版【試卷綜述】本套試題主要對(duì)集合、函數(shù)、平面向量、三角、導(dǎo)數(shù)等概念以及應(yīng)用進(jìn)行了考察 ，注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，符合高考命題的趨勢(shì)和學(xué)生的實(shí)際.同時(shí)也注重能力考查，較多試題是以綜合題的形式出現(xiàn)，在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，也考查學(xué)生解決實(shí)際問題的綜合能力，是份較好的試卷.能考查學(xué)生的能力. 考試時(shí)間120分鐘，滿分150分第卷 選擇題 （共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分【題文】1已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是（ ） A.4 B.2 C.8 D.1【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積G1【答案】【解析】A解析：根據(jù)扇形面積公式，可求得，故選擇A.【思路點(diǎn)撥】由扇形面積公式即可求得.【題文】2設(shè)集合，則等于（ ）A B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1【答案】【解析】C解析:集合，所以，故選擇C.【思路點(diǎn)撥】先求得集合，然后利用交集定義求得結(jié)果.【題文】3命題“存在”的否定是（ ）A.任意 B.任意 C.存在 D.任意【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定A3【答案】【解析】B解析：根據(jù)“存在量詞”的否定為“全稱量詞”，可得原命題的否定為：任意，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，進(jìn)行判斷，注意不能只否定結(jié)論，而忘記了對(duì)量詞的否定，也不能只否定量詞，而忘記了對(duì)結(jié)論的否定.【題文】4.在中，已知，則角A為（ ）A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.銳角或鈍角【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式C2【答案】【解析】C解析：因?yàn)椋?，即，所以A為鈍角，故選擇C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形角的范圍，以及同角的基本關(guān)系式即可求得.【題文】5. 在中，有如下三個(gè)命題：；若D為邊中點(diǎn)，則；若，則為等腰三角形其中正確的命題序號(hào)是（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的線性運(yùn)算F1【答案】【解析】D解析：因?yàn)?，所以正確；因?yàn)镈為邊中點(diǎn)，所以可得，正確；因?yàn)?，可得，即，所以為等腰三角形正確，故正確的有，故選擇D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的基本加減法運(yùn)算即可.【題文】6.將函數(shù)的圖像（ ），可得函數(shù)的圖像.A向左平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位 C向右平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的通項(xiàng)變換C3【答案】【解析】B解析：因?yàn)?，所以可得只需將，向左平移個(gè)單位，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)圖像的變換，以及“左加右減”的平移法則即可得到.【題文】7. 已知，則“向量的夾角為銳角”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積F3【答案】【解析】A解析：若向量的夾角為銳角，則需滿足解得，所以由“向量的夾角為銳角”能推出“”，反之不成立，所以“向量的夾角為銳角”是“”的充分不必要條件，故選擇A.【思路點(diǎn)撥】 解題時(shí)注意在兩個(gè)向量在不共線的條件下，夾角為銳角的充要條件是它們的數(shù)量積大于零，由此列出不等式組，再解出這個(gè)不等式組，所得解集即為實(shí)數(shù)的取值范圍【題文】8若函數(shù)滿足：存在非零常數(shù)，則稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，下列函數(shù)中是“準(zhǔn)奇函數(shù)”的是（ ） A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4【答案】【解析】B解析：根據(jù)題意函數(shù)滿足：存在非零常數(shù)，則稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，即若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，即可稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，而只有B中函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】判斷對(duì)于函數(shù)為準(zhǔn)奇函數(shù)的主要標(biāo)準(zhǔn)是：若存在常數(shù)，使，則稱為準(zhǔn)奇函數(shù)定義可得，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，即可稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”.【題文】9已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且若函數(shù)的極小值小于，則參數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)B12 C3【答案】【解析】D解析：由題意可得，因?yàn)?，所以，可得函?shù)在和上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以在處取得極小值，即，解得，又因?yàn)?，所以，故選擇D.【思路點(diǎn)撥】由題意可得函數(shù)在處取得極小值，代入可得不等式，即可得到結(jié)果.【題文】10.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則 （ ）A.0 B.3 C.6 D.9【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4【答案】【解析】C解析：因?yàn)椋O(shè)函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)，而，所以，即，故選擇C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知函數(shù)的特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)，且為奇函數(shù)，利用，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求得.第卷 非選擇題（共100分）【題文】二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分【題文】11. 設(shè)向量滿足：且的夾角是，則_【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積F3【答案】【解析】解析：因?yàn)椋?，故答案?【思路點(diǎn)撥】求向量的模一般采用先平方再開方，然后根據(jù)向量的數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算求得.【題文】12. _【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算B7【答案】【解析】解析：原式= ，故答案為.【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可.【題文】13. 設(shè)，若，則_【知識(shí)點(diǎn)】兩角和與差的余弦展開式C5【答案】【解析】解析：因?yàn)椋?，而，故答案?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知角的范圍，求得，利用湊角公式可得，再利用兩角和的余弦展開式求得.【題文】14. 在中，的對(duì)邊分別為，若，則此三角形周長的最大值為_【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理 基本不等式C8 E1【答案】【解析】解析：由余弦定理可得，整理可得，由不等式可得解得，故三角形周長的最大值為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知由余弦定理可得，再由不等式可得，即可得到，進(jìn)而求得三角形周長的最大值.【題文】15. 已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意均有：且不恒為零。則下列結(jié)論正確的是_ 函數(shù)為偶函數(shù) 若存在實(shí)數(shù)使，則為周期函數(shù)且為其一個(gè)周期.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4【答案】【解析】解析：令，則有，若當(dāng)時(shí)，由已知不恒為零矛盾，所以，故，令可得，故函數(shù)為偶函數(shù)，不存在實(shí)數(shù)使，則為周期函數(shù)且為其一個(gè)周期，所以不正確，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知采用賦值法求得，若，由已知不恒為零矛盾，可得，再令，即可得，所以為偶函數(shù).【題文】三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟【題文】16.（本題滿分12分） 已知條件：實(shí)數(shù)滿足，其中；條件：實(shí)數(shù)滿足.(1) 若,且“”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2) 若是的充分不必要條件, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】基本邏輯聯(lián)結(jié)詞A3【答案】【解析】(1) ；(2) .解析：(1)由且,可得,當(dāng)時(shí), 有； 2分由，可得， 4分又由為真知，真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 6分(2)由是的充分不必要條件可知:且,即集合, 9分從而有,即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分【思路點(diǎn)撥】求命題p和q為真命題時(shí)參數(shù)的范圍，根據(jù)“”為真，可知真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍，根據(jù)是的充分不必要條件,確定集合進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的范圍.【題文】17. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在的最值.【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)求切線 導(dǎo)數(shù)求最值 B12【答案】【解析】（1）；（2）.解析：（1）易知函數(shù)的定義域?yàn)?1分又 3分所以切線方程為：； 5分（2）由列表 120極小值1函數(shù)的最小值是； 9分又， 11分函數(shù)的最大值是. 12分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線的斜率，求得切線方程；求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于零，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于零求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，可知函數(shù)上減函數(shù)，在上增函數(shù)，函數(shù)的最小值是，又因?yàn)?，函?shù)的最大值是.【題文】18. （本題滿分12分）如圖，在平面四邊形中，.（1）求;（2）若,求的面積.【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積 三角形面積F3【答案】【解析】(1)2；(2) .解析：(1)中，由余弦定理： 2分 6分(2) 由 8分 11分 12分 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知利用余弦定理求得，再利用平面向量的數(shù)量積公式求得；根據(jù)可得，再由平面向量的數(shù)量積的幾何意義求得，進(jìn)而求得三角形的面積.【題文】19. （本題滿分12分）已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1) 證明：是上的奇函數(shù)；(2) 若函數(shù),求在區(qū)間上的最大值.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性單調(diào)性 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B4 B12【答案】【解析】(1)略；(2)2.解析：(1)證明:函數(shù)的定義域?yàn)?且,所以是上的奇函數(shù). 5分(2)解: , 8分不妨令,則, 由可知在上為單調(diào)遞增函數(shù),所以在上亦為單調(diào)遞增函數(shù),從而, 10分所以的最大值在處取得,即. 12分另解：令,x0,1,t1,e原函數(shù)可化為： 而=又t1,e時(shí)，,故在t1,e上遞減，即.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)可得，令，可得，因?yàn)橛煽芍谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù), 所以在上亦為單調(diào)遞增函數(shù),利用復(fù)合函數(shù)的同增異減求得.【題文】20. （本題滿分13分） 已知。函數(shù) 且.（1）求的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖像向右平移單位得的圖像，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 恒成立問題F3 C3 【答案】【解析】（1） 遞增區(qū)間為； （2）.解析：解 （1） 1 分由，知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱， 2分所以，又，所以 4分即所以函數(shù)的遞增區(qū)間為； 5分（2）易知 6分即在上恒成立。令因?yàn)椋?8分當(dāng)，在上單調(diào)遞減，滿足條件；當(dāng)，在上單調(diào)遞增，不成立； 當(dāng)時(shí)，必存在唯一，使在上遞減，在遞增，故只需， 解得； 12分綜上，由得實(shí)數(shù)的取值范圍是：. 13分另解：由題知： 即在x0,上恒成立也即在x0,上恒成立令， 如圖：的圖象在圖象的下方，則：故.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以，在根據(jù)其范圍，求得，利用三角函數(shù)的性質(zhì)以及整體思想求得函數(shù)的單調(diào)第增區(qū)間，由圖像的平移可得，若在上恒成立，可得在上恒成立.【題文】21. （本題滿分14分）已知（1）請(qǐng)寫出的表達(dá)式（不需要證明）；（2）記的最小值為，求函數(shù)的最小值;(3)對(duì)于(1)中的，設(shè)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若方程有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B11 B12【答案】【解析】（1）；(2) ；(3) .解析：解 （1） 3分(2)， 4分易知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 7分易知函數(shù)單調(diào)遞增，的最小值是； 8分（3），方程即為 ；又，其中，易知在遞減，在遞增，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 10分而，當(dāng)時(shí)， 12分故要使方程有兩個(gè)根，則， 13分得 14分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可求得，再根據(jù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而，而函數(shù)單調(diào)遞增，；由方程，求導(dǎo)可知，因?yàn)椋?，要使方程有兩個(gè)根，只需.