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中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)27 三角形(含多邊形及其內(nèi)角和)

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中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)27 三角形(含多邊形及其內(nèi)角和)

中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)27 三角形(含多邊形及其內(nèi)角和)一、選擇題1. (xx湖南長(zhǎng)沙,4題,3分)下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的是( )A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm【答案】B【解析】三角形中,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。A選項(xiàng)中4+5=9,兩邊之和等于第三邊,故A錯(cuò)誤;C選項(xiàng)5+5=10,兩邊之和等于第三邊,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng)6+7=13<14,兩邊之和小于第三邊,故D錯(cuò)誤;B選項(xiàng)8+8=16>15,故B正確?!局R(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系2. (xx山東省濟(jì)寧市,8,3)如圖,在五邊形ABCDE中,ABE=300°.DP,CP分別平分EDC,BCD,則P的度數(shù)是( )A.50°B.55°C.60°D.65°【答案】D【解析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°,由A+B+E=300°,可求BCD+CDE的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義可得PDC與PCD的角度和,進(jìn)一步求得P的度數(shù)五邊形的內(nèi)角和等于540°,A+B+E=300°,BCD+CDE=540°-300°=240°,BCD、CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)P,PDC+PCD=(BCD+CDE)=120°,P=180°-120°=60°,因此,本題應(yīng)該選D.【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和公式 角平分線的定義3. (xx浙江杭州,5,3分) 若線段AM,AN分別是ABC的BC邊上的高線和中線,則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】AM和AN可以看成是直線為一定點(diǎn)到直線上兩定點(diǎn)的距離,由垂線段最短,則,再考慮特殊情況,當(dāng)AB=AC的時(shí)候AM=AN【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短4. (xx寧波市,5題,4分) 已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為A6B7C8D9【答案】D【解析】利用正多邊形的每個(gè)外角都相等,外角和360°,除以外角的度數(shù),即可求得邊數(shù) 解:360°÷40°=9【知識(shí)點(diǎn)】多邊形外角和1. (xx湖北鄂州,5,3分)一副三角板如圖放置,則AOD的度數(shù)為( ) A 75° B 100° C 105° D120°【答案】C【解析】如下圖(1),由題意可知,ABC45°,DBC30°,ABOABCDBC45°30°15°,又BOC是AOB的一個(gè)外角,BOCABOA15°90°105°,AODBOC105°【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角;對(duì)頂角2. (xx內(nèi)蒙古呼和浩特,3,3分)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形是( )A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形答案B【解析】設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形,則(n-2) 180=1080,解得n=8,故選B.【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和3. (xx河北省,1,3)下列圖形具有穩(wěn)定性的是( ) 【答案】A【解析】三角形是具有穩(wěn)定性的圖形,故選A【知識(shí)點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性4. (xx福建A卷,3,4)下列各組數(shù)中,能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是( )A1,1,2 B.1,2,4 C. 2,3,4 D.2,3,5【答案】C【解析】三數(shù)中,若最小的兩數(shù)和大于第三數(shù),符合三角形的三邊關(guān)系,則能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng),否則不可能解:11=2 ,選項(xiàng)A不能;124,選項(xiàng)B不可能;234,選項(xiàng)C能;23=5,選項(xiàng)D不能故選C【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊的關(guān)系5. (xx福建A卷,4,4)一個(gè)邊形的內(nèi)角和是360°,則等于( )A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先確定該多邊形的內(nèi)角和是360,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,列式計(jì)算即可求解解:多邊形的內(nèi)角和是360,多邊形的邊數(shù)是:360=(-2)×180°,=4.【知識(shí)點(diǎn)】多邊形 ;多邊形的內(nèi)角和6.(xx福建B卷,3,4)下列各組數(shù)中,能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是( )A1,1,2 B.1,2,4 C. 2,3,4 D.2,3,5【答案】C【解析】三數(shù)中,若最小的兩數(shù)和大于第三數(shù),符合三角形的三邊關(guān)系,則能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng),否則不可能解:11=2 ,選項(xiàng)A不能;124,選項(xiàng)B不可能;234,選項(xiàng)C能;23=5,選項(xiàng)D不能故選C【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊的關(guān)系7. (xx福建B卷,4,4)一個(gè)邊形的內(nèi)角和是360°,則等于( )A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先確定該多邊形的內(nèi)角和是360,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,列式計(jì)算即可求解解:多邊形的內(nèi)角和是360,多邊形的邊數(shù)是:360=(-2)×180°,=4.【知識(shí)點(diǎn)】多邊形 ;多邊形的內(nèi)角和8. (xx四川雅安,5題,3分)已知n邊形的每個(gè)外角都等于60°,則它的內(nèi)角和是A.180° B.270° C.360° D.720°【答案】D【解析】n邊形的外角和為360°,因?yàn)槊總€(gè)外角都等于60°,所以這個(gè)多邊形是六邊形,所以內(nèi)角和=(6-2)×180°=720°,故選D【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和、外角和9.(xx浙江省臺(tái)州市,7,3分) 正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為( )A B C D 【答案】D【解析】要計(jì)算正十邊形的內(nèi)角,首先利用內(nèi)角和公式計(jì)算出正十邊形的內(nèi)角和,然后再計(jì)算每一個(gè)內(nèi)角.(10-2)×180°=1440°,1440°÷10=144°,還有1種解法,利用正多邊形的外角和是360°進(jìn)行計(jì)算,360°÷10=36°,180°-36°=144°,故選D.【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的內(nèi)角和公式,外角和是360°;鄰補(bǔ)角的定義;10. (xx·北京,5,2)若正多邊形的一個(gè)外角為60°,則該多邊形的內(nèi)角和為 ( ) A360° B540° C720° D900°【答案】C【解析】正多邊形的一個(gè)外角為60°,該正多邊形的邊數(shù)n6正多邊形的的內(nèi)角和(62)×180°720°故選C【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和;正多邊形11. (xx江蘇省宿遷市,6,3)若實(shí)數(shù)m、n滿足等式m20,且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng),則ABC的周長(zhǎng)是( )A12 B10 C8 D6【答案】B【解析】根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則各自為0m20,n40m2,n4根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊,則三條邊長(zhǎng)分別是2,4,4,周長(zhǎng)是10故選B【知識(shí)點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系二、填空題1. (xx山東濱州,13,5分)在 ABC中,若A30°,B50°,則C_【答案】100°【解析】ABC180°,所以C100°【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理。2. (xx甘肅白銀,13,4) 若正多邊形的內(nèi)角和是1080°,則該正多邊的邊數(shù)是 ?!敬鸢浮?【解析】由多邊形的內(nèi)角公式得:,解得:n=8.故填8.【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和公式:多邊形的內(nèi)角和=3. (xx甘肅白銀,15,4)已知是ABC的三邊長(zhǎng),滿足,為奇數(shù),則= ?!敬鸢浮?.【解析】,即a=7,b=1由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得到:7-1<<7+1即:6<<8又因?yàn)闉槠鏀?shù),所以=7.故填7.【知識(shí)點(diǎn)】非負(fù)數(shù)性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系定理,奇數(shù)與偶數(shù)的概念。4. (xx山東聊城,16,3分)如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后,得到一個(gè)多邊形,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 .【答案】180°或360°或540°【解析】如圖所示,一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后,可能得到如下的多邊形:這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是180°或360°或540°.【知識(shí)點(diǎn)】三角形、四邊形、五邊形的內(nèi)角和公式5. (xx四川廣安,題號(hào)12,分值:3)一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角的等于108°,那么n=_.【答案】5.【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知(n-2)×180°=108n,解得n=5.【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和6.(xx江蘇泰州,12,3分)已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1,5,第三邊長(zhǎng)為整數(shù),則第三邊的長(zhǎng)為 .【答案】5【解析】由“三角形三邊關(guān)系”得51第三邊的長(zhǎng)51,即4第三邊的長(zhǎng)6,又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為整數(shù),所以第三邊的長(zhǎng)為5.【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系1. (xx山東菏澤,11,3分)若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 【答案】8【解析】每一個(gè)內(nèi)角為135°,每一個(gè)外角是45°,360°÷45°=8,這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的內(nèi)角和、外角和;2. (xx貴州遵義,16題,4分)每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如下圖所示,則第xx層的三角形個(gè)數(shù)為_個(gè)第16題圖【答案】4035【解析】每層的三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列:1,3,5,.,第n層有三角形(2n-1)個(gè),所以第xx層有4035個(gè)三角形【知識(shí)點(diǎn)】找規(guī)律3. (xx湖南郴州,11,3) 一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60°,那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是 .【答案】720°【解析】先確定該多邊形的外角和是360,根據(jù)多邊形的每一個(gè)外角都相等,多邊形的邊數(shù)360°÷60°=6,再代入內(nèi)角和公式(n2)·180°求解即可【知識(shí)點(diǎn)】多邊形;多邊形的外角和4. (xx河北省,19,3)如圖(1),作BPC平分線的反向延長(zhǎng)線PA,現(xiàn)要分別以APB,APC,BPC為內(nèi)角作正多邊形,且邊長(zhǎng)均為1,將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案 例如,若以BPC為內(nèi)角,可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,此時(shí),BPC90°,而45°是360°(多邊形外角和)的,這樣就恰好可以作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正八邊形,填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案,如圖(2)所示 圖(2)中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是 ; 在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長(zhǎng)最大的定為會(huì)標(biāo),則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是 【答案】14,21【解析】外輪廓一共14條邊,周長(zhǎng)是14故第一個(gè)空填14 當(dāng)BPC120°時(shí),圖案由三個(gè)正六邊形組成,外部輪廓一共12條邊,故周長(zhǎng)是12; 當(dāng)BPC60°時(shí),圖案的上方是一個(gè)等邊三角形,下方是兩個(gè)正十二邊形,外部輪廓一共21條邊,周長(zhǎng)是21 當(dāng)BPC60°,不能構(gòu)成符合要求的圖案外部輪廓的最大周長(zhǎng)是21,故第(2)空填21【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的周長(zhǎng),圖形的鑲嵌5. (xx江蘇省宿遷市,12,3)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 【答案】8【解析】設(shè)邊數(shù)為n,則(n2)×180°360°×3n8故填8【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和與外角和6.(xx陜西,12,3分)如圖,在正五邊形ABCDE中,AC與BE相交于點(diǎn)F,則AFE的度數(shù)為 【答案】72°【解析】五邊形內(nèi)角和為(52)·180°=540°ABC=BAE=540°÷5=108°AB=BC,BAC=ACB=同理:ABE=36°AFE=BACABE=36°36°=72°【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形,等腰三角形三、解答題1. (xx山東省淄博市,19,5分)已知:如圖,ABC是任意一個(gè)三角形.求證:A+B+C=180°. 【思路分析】經(jīng)過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線,將三角形各內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)頂點(diǎn)上即可.【解題過(guò)程】證明:過(guò)點(diǎn)A作DEBC.B=DAB,C=EAC.DAB+BAC+EAC=180°BAC+B+C=180°【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)1. (xx湖北宜昌,18,7分)如圖,在中,,的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1)求的度數(shù);(2)過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求的度數(shù).(第18題圖) 【思路分析】(1)由直角三角形的兩個(gè)銳角互余,求出ABC,由補(bǔ)角求出DBC,再由外角的平分線,求出CBE.(2) 由直角三角形的兩個(gè)銳角互余,求出再根據(jù)平行線的性質(zhì),求出F.【解析】 解:(1)在中,,是的平分線,.(2),.【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形的兩個(gè)銳角互余,角的平分線,平行線的性質(zhì).2. (xx江西,15,6分)如圖,在四邊形ABCD中,AB/CD,AB2CD,E為AB的中點(diǎn)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)(1)在圖1中,畫出ABD的BD邊上的中線;(2)在圖2中,若BABD,畫出ABD的AD邊上的高第15題圖【思路分析】(1)連接CE,ABCD,AB2CD,E為AB的中點(diǎn),四邊形AECD是平行四邊形. 由AECD得DCAEBE,四邊形EBCD也是平行四邊形,AF為BD上的中線(2)由(1)知AF、DE為等腰ABD兩腰上的中線,G是等腰ABD三條中線的交點(diǎn),故連接BG并延長(zhǎng)交AD于H,則利用三線合一知BH為高【解析】(1)如解圖,AF為所求; 如解圖,BH為所求 第15題解圖 第15題解圖【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形,平行四邊形,創(chuàng)新作圖

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