2022年高中數(shù)學(xué)《第二章 平面向量》周練2 新人教A版必修4

2022年高中數(shù)學(xué)第二章 平面向量周練2 新人教A版必修4一、選擇題(每小題5分，共40分)1如果e1、e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么在下列各說(shuō)法中錯(cuò)誤的有()e1e2(，R)可以表示平面內(nèi)的所有向量；對(duì)于平面內(nèi)的任一向量a，使ae1e2成立的，有無(wú)數(shù)多對(duì)；若向量1e11e2與2e12e2共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)k，使2e12e2k(1e11e2)；若實(shí)數(shù)，使e1e20，則0.A B. C D.解析，只有一對(duì)；1e11e2可能為0，則k可能不存在或有無(wú)數(shù)個(gè)答案B2下列向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2解析在選項(xiàng)A中，e10，它與平面內(nèi)任意向量共線，不能作為基底，在選項(xiàng)C中，e22e1，它們共線，不能作為基底；在選項(xiàng)D中，e14e2，它們共線，不能作為基底故選B.答案B3已知三點(diǎn)A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，則D點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,0) B.(1,0) C(1，1) D.(1,1)解析設(shè)D(x，y)，(0,2)(1,1)(1,1)，(x，y)(2,0)(x2，y)0，(1,1)(x2，y)(0,0)，即D(1，1)答案C4已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b與a2b共線，則m的值為()A. B.2 C D.2解析ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由(2m4)4(3m8)0，得m2.答案D6已知a(3,4)，b(sin ，cos )，且ab，則tan ()A. B. C. D.解析由已知得，3cos 4sin 0，所以tan ，故選A.答案A7(xx·廈門高一檢測(cè))若a，b，(1)，則等于()Aab B.a(1)bCab D.ab解析()，(1)，ab.答案D8已知a，b，AOB的平分線OM交AB于點(diǎn)M，則向量可表示為()A. B.C. D.解析由向量加法的平行四邊形法則知，向量和分別與、同向的單位向量之和共線，可表示成.(與同向的單位向量即，與同向的單位向量即)答案B二、填空題(每小題5分，共20分)9在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中、R，則_.解析設(shè)a，b，則ab，ab，又ab，()，即，.答案10已知向量a(x,1)，b(1，x)方向相反，則x_.解析由題意知a與b共線，則x21，x±1，又a與b反向，x1.答案111在ABC中，EFBC，EF交AC于F.設(shè)a，b，則可以用a、b表示的形式是_.解析由題意，得b，ab.答案ab三、解答題(每小題10分，共40分)13(xx·保定高一檢測(cè))設(shè)e1，e2為兩個(gè)不共線的向量，ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，試用b，c為基底表示向量a.解設(shè)a1b2c，1，2R，則e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，即e13e2(4132)e1(21122)e2，abc.14設(shè)a(6,3a)，b(2，x22x)，且滿足ab的實(shí)數(shù)x存在， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍解由ab得6(x22x)3a×20，即x22xa0.根據(jù)題意，上述方程有實(shí)數(shù)解，故有44a0.即a1.15已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t，試問(wèn)：(1)t為何值時(shí)，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1,2)，(3,3)，(1,2)t(3,3)(13t,23t)(1)若P在x軸上，則有23t0，t；若P在y軸上，則有13t0，t；若P在第二象限，則有解得<t<.(2)(33t,33t)，若四邊形OABP是平行四邊形，則有，即有33t1，且33t2，這顯然是不可能的，因此，四邊形OABP不可能是平行四邊形16已知A(1，1)，B(1,3)，C(4,9)(1)求證：A，B，C三點(diǎn)共線；(2)若1，2，求1、2的值，并解釋1，2的幾何意義(1)證明(2,4)，(5,10)，.又、有公共點(diǎn)A，A，B，C三點(diǎn)共線(2)解(3，6)，1.同理，2.其幾何意義分別為：1表示|，與反向；2表示|，且與反向.