2022年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)31 基本不等式1 新人教版必修5

2022年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)31 基本不等式1 新人教版必修51下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是()AyxBysinxCyex4ex Dylog3xlogx81答案C解析A、D不能保證是正數(shù)之和，sinx取不到2，只有C項滿足兩項均為正，當(dāng)且僅當(dāng)xln2時等號成立2已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是()A0 B1C4 D4答案D解析4，當(dāng)且僅當(dāng)xy時符號成立3已知a>0，b>0，ab2，則y的最小值是()A. B4C. D5答案C解析ab2，y()()222，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時等號成立4設(shè)a>1，b>1且ab(ab)1，那么()Aab有最小值2(1)Bab有最大值(1)2Cab有最大值1Dab有最小值2(1)答案A5已知x>0，y>0，lg2xlg8ylg2則的最小值為()A2 B2C4 D2答案C6已知x，y，z(0，)，且滿足x2y3z0，則的最小值為()A3 B6C9 D12答案A7下列不等式a212a；a244a；|2；ab.其中恒成立的是()A BC D答案C解析與同號，|2.8已知x>0，y>0，且滿足1，則xy的最大值為_答案3解析1，12.，當(dāng)且僅當(dāng)即x，y2時等號成立xy3.9若實數(shù)x、y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_答案解析x2y2xy(xy)2xy1，(xy)2xy1()21.(xy)21.xy.當(dāng)且僅當(dāng)xy時等號成立10當(dāng)0<x<2時，不等式x(2x)a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_答案1，)解析0<x<2，2x>0，x(2x)()21.a1.11建造一個容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價為_元答案1 760解析設(shè)水池的造價為y元，長方體底的一邊長為x m，由于底面積為4 m2，所以另一邊長為m.那么y120·42·80·(2x2·)480320(x)480320·21 760(元)當(dāng)x2，即底為邊長為2 m的正方形時，水池的造價最低，為1 760元12已知x>0，y>0，lgxlgy1，求的最小值解析lgxlgy1，xy10，22.當(dāng)且僅當(dāng)，即x2，y5時，等號成立故的最小值為2.13(1)已知x<2，求函數(shù)y2x的最大值(2)求y的最小值解析(1)x<2，x2<0，(x2)>0.y2(x2)42(x2)42424.當(dāng)且僅當(dāng)2(x2)(x<2)，即x2時，y取最大值24.(2)令t，則yf(t)t，由f(t)t(t2)的單調(diào)性，知yt在2，)上是增函數(shù)t2時，f(t)min2，即當(dāng)2，也就是x0時，ymin.14求證：()2.證明()2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時，“”成立)15已知a，b都是正數(shù)，求證：ab4ab48.證明ab4ab4(a1)(b4)，又a>0，b>0，a12>0，b44>0，當(dāng)且僅當(dāng)a1，b4時取等號(a1)(b4)8，當(dāng)且僅當(dāng)a1，b4時取等號16提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當(dāng)20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時)解析(1)由題意，當(dāng)0x20時，v(x)60；當(dāng)20x200時，設(shè)v(x)axb，再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時，其最大值為60×201 200；當(dāng)20<x20時，f(x)x(200x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x200x, 即x100時，等號成立所以，當(dāng)x100時，f(x)在區(qū)間(20,200上取得最大值.綜上，當(dāng)x100時，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3 333，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333輛/小時