2022年高考數學二輪復習 專題2 三角函數、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形 文

2022年高考數學二輪復習 專題2 三角函數、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形 文三角恒等變換包括三角函數的概念，誘導公式，同角三角函數間的關系，和、差角公式和二倍角公式，要抓住這些公式間的內在聯系，做到熟練應用，解三角形既是對三角函數的延伸又是三角函數的主要應用，因此，在一套高考試卷中，既有選擇題、填空題，還有解答題，總分為20分左右.預測xx年高考中，熱點是解答題，可能是三角函數恒等變換與解三角形綜合，平面向量、三角函數與解三角形綜合. 兩角和與差的三角函數、二倍角三角函數1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式.sin（±）sin cos ±cos sin ，cos（±）cos cos sin sin ，tan（±）.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式.sin 22sin cos ，tan 2，cos 2cos2sin22cos2112sin2.它的雙向應用分別起到了縮角升冪和擴角降冪的作用.三角恒等式的證明方法有：1.從等式的一邊推導變形到另一邊，一般是化繁為簡.2.等式的兩邊同時變形為同一個式子.3.將式子變形后再證明.1.正弦定理及其變形.2R（其中R為ABC外接圓的半徑）.（1）a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；（2）sin A，sin B，sin C；（3）asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin A；（4）abcsin Asin Bsin C.2.余弦定理及其變形.（1）a2b2c22bccos A，cos A；（2）b2c2a22cacos B，cos B；（3）c2a2b22abcos C，cos C.3.ABC的面積公式.（1）Sa·ha（ha表示a邊上的高）；（2）Sabsin Cacsin Bbcsin A（R為ABC外接圓半徑）；（3）Sr（abc）（r為內切圓半徑）.判斷下面結論是否正確（請在括號中打“”或“×”）.（1）y3sin x4cos x的最大值是7.（×）（2）設（，2），則 sin.（×）（3）在ABC中，tan Aa2，tan Bb2，那么ABC是等腰三角形.（×）（4）當b2c2a2>0時，三角形ABC為銳角三角形；當b2c2a20時，三角形為直角三角形；當b2c2a2<0時，三角形為鈍角三角形.（×）（5）在ABC中，AB，AC1，B30°，則ABC的面積等于.（×）1.已知為第二象限角，sin ，則sin 2（A）A.B.C.D.2.（xx·新課標卷） 函數f（x）sin（x）2sin cos x的最大值為1.解析：由已知得，f（x）sin xcos cos xsin 2cos xsin sin xcos cos xsin sin（x）1，故函數f（x）sin（x）2sin cos x的最大值為1.3.（xx·北京卷）在ABC中，a4，b5，c6，則1.解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos A， a4，b5，c6， 2··cos A 2××1.4.（xx·新課標卷）在平面四邊形ABCD中，ABC75°，BC2，則AB的取值范圍是.解析：如圖所示，延長BA與CD相交于點E，過點C作CFAD交AB于點F，則BFABBE.在等腰三角形CFB中，FCB30°，CFBC2， BF.在等腰三角形ECB中，CEB30°，ECB75°，BECE，BC2， BE×. AB.答案：（，）