2022年高考數(shù)學 第一篇 第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件限時訓練 新人教A版

2022年高考數(shù)學 第一篇 第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件限時訓練 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1(xx·福建)下列命題中，真命題是()Ax0R，ex00BxR,2x>x2Cab0的充要條件是1Da>1，b>1是ab>1的充分條件解析因為xR，ex>0，故排除A；取x2，則2222，故排除B；ab0，取ab0，則不能推出1，故排除C.應選D.答案D2(xx·徐州模擬)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)解析否命題既否定題設又否定結論，故選B.答案B3(xx·重慶)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的 ()A既不充分也不必要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D充要條件解析x0,1時，f(x)是增函數(shù)，又yf(x)是偶函數(shù)，x1,0時，f(x)是減函數(shù)當x3,4時，x41,0，T2，f(x)f(x4)x3,4時，f(x)是減函數(shù)，充分性成立反之：x3,4時，f(x)是減函數(shù)，x41,0，T2，f(x)f(x4)，x1,0時，f(x)是減函數(shù)，yf(x)是偶函數(shù)，x0,1時，f(x)是增函數(shù)，必要性亦成立答案D4方程ax22x10至少有一個負實根的充要條件是()A0<a1 Ba<1Ca1 D0<a1或a<0解析法一(直接法)當a0時，x符合題意當a0時，若方程兩根一正一負(沒有零根)，則a<0；若方程兩根均負，則0<a1.綜上所述，所求充要條件是a1.法二(排除法)當a0時，原方程有一個負實根，可以排除A，D；當a1時，原方程有兩個相等的負實根，可以排除B，所以選C.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5(xx·鹽城調(diào)研)“m<”是“一元二次方程x2xm0有實數(shù)解”的_條件解析x2xm0有實數(shù)解等價于14m0，即m.答案充分不必要6(xx·揚州模擬)下列四個說法：一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；命題“設a，bR，若ab6，則a3或b3”是一個假命題；“x>2”是“<”的充分不必要條件；一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真其中說法不正確的序號是_解析逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關系，故錯誤；此命題的逆否命題為“設a，bR，若a3且b3，則ab6”，此命題為真命題，所以原命題也是真命題，錯誤；<，則<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要條件，正確；否命題和逆命題是互為逆否命題，真假性相同，故正確答案三、解答題(共25分)7(12分)分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假(1)若ab0，則a0或b0；(2)若x2y20，則x，y全為零解(1)逆命題：若a0或b0，則ab0，真命題否命題：若ab0，則a0且b0，真命題逆否命題：若a0且b0，則ab0，真命題(2)逆命題：若x，y全為零，則x2y20，真命題否命題：若x2y20，則x，y不全為零，真命題逆否命題：若x，y不全為零，則x2y20，真命題8(13分)已知p：x28x200，q：x22x1a20(a>0)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍解p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，q/ p，x|2x10x|1ax1a故有且兩個等號不同時成立，解得a9.因此，所求實數(shù)a的取值范圍是9，)B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(xx·皖南八校模擬)“m”是“直線(m2)x3my10與直線(m2)x(m2)y30相互垂直”的 () A充分必要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件解析由兩直線垂直的充要條件知(m2)(m2)3m(m2)0，解得m2或，m時，兩直線垂直，反過來不成立答案B2(xx·濰坊二模)下列說法中正確的是 ()A命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B若函數(shù)f(x)ln的圖象關于原點對稱，則a3CxR，使得sin xcos x成立D已知xR，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件解析A中命題的逆命題是“若a<b，則am2<bm2”是假命題，因為m0時，上述命題就不正確，故A錯誤；B選項，若f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x)為奇函數(shù)，則f(0)ln(a2)0，解得a1，故B錯誤；C選項，sin xcos xsin，且，因此C是真命題選項D，“x>1”是“x>2”的必要不充分條件故選C.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3(xx·長沙模擬)若方程x2mx2m0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是_解析方程x2mx2m0對應的二次函數(shù)f(x)x2mx2m，方程x2mx2m0有兩根，其中一根大于3一根小于3，f(3)<0，解得m>9，即：方程x2mx2m0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9.答案m>94已知集合A，Bx|1<x<m1，xR，若xB成立的一個充分不必要的條件是xA，則實數(shù)m的取值范圍是_解析Ax|1<x<3，xB成立的一個充分不必要條件是xA，AB，m1>3，即m>2.答案(2，)三、解答題(共25分)5(12分)求證：關于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.證明充分性：若abc0，bac，ax2bxc0化為ax2(ac)xc0，(axc)(x1)0，當x1時，ax2bxc0，方程ax2bxc0有一個根為1.必要性：若方程ax2bxc0有一個根為1，x1滿足方程ax2bxc0，abc0.綜上可知，關于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.6(13分)已知全集UR，非空集合A，B.(1)當a時，求(UB)A；(2)命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a時，A，B，UB.(UB)A.(2)a22>a，Bx|a<x<a22當3a1>2，即a>時，Ax|2<x<3a1p是q的充分條件，AB.，即<a.當3a12，即a時，A，不符合題意；當3a1<2，即a<時，Ax|3a1<x<2，由AB得，a<.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設計·高考總復習光盤中內(nèi)容.