2022年高中數(shù)學(xué) 2-2-2雙曲線的幾何性質(zhì)同步練習(xí) 新人教B版選修1-1

2022年高中數(shù)學(xué) 2-2-2雙曲線的幾何性質(zhì)同步練習(xí) 新人教B版選修1-1一、選擇題1已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析e2，由c4得a2.所以b2c2a212.因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以雙曲線方程為1.2雙曲線mx2y21的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為()A B4C4 D.答案A解析由雙曲線方程mx2y21，知m<0，則雙曲線方程可化為y21，則a21，a1，又虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，b2，b24，m.故選A.3如果雙曲線1的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為()A. B2C. D2答案A解析雙曲線1的漸近線方程為y±x，又兩漸近線互相垂直，ab，ca，e.4雙曲線x2y23的()A頂點(diǎn)坐標(biāo)是(±，0)，虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(0，±)B頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，±)，虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(±，0)C頂點(diǎn)坐標(biāo)是(±，0)，漸近線方程是y±xD虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(0，±)，漸近線方程是x±y答案B解析雙曲線x2y23可化為1，a，b，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±)，虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(±，0)，它的漸近線方程為y±x±x.5中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則它的漸近線方程為()Ay±xBy±xCy±x Dy±x答案D解析，它的漸近線方程為y±x±x.6雙曲線4x2my24m的虛軸長(zhǎng)是()A2m B2mC2 D2答案D解析雙曲線4x2my24m可化為：1，m<0，a24，b2m，b，2b2.7雙曲線1與1具有()A相同的焦點(diǎn) B相同的虛軸長(zhǎng)C相同的漸近線 D相同的實(shí)軸長(zhǎng)答案A解析c2a2b2，c，雙曲線1與1有相同的焦點(diǎn)8方程x2(k1)y2k1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍是()Ak<1 Bk>1C1<k<1 Dk<1或k>1答案C解析方程x2(k1)y2k1，可化為1，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，k1>0且<0，1<k<1.9(xx·四川文，8)已知雙曲線1(b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)P(，y0)在該雙曲線上，則·()A12 B2C0 D4答案C解析本小題主要考查雙曲線的方程及雙曲線的性質(zhì)由題意得b22，F(xiàn)1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，又點(diǎn)P(，y0)在雙曲線上，y1，·(2，y0)·(2，y0)1y0，故選C.10雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于()A. B3C4 D2答案C解析焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±5,0)，漸近線方程為y±x，一個(gè)焦點(diǎn)(5,0)到漸近線yx的距離為4.二、填空題11雙曲線1的漸近線方程是_答案y±x解析由題意知a2，b2，雙曲線1的漸近線為y±x.12橢圓1與雙曲線y21焦點(diǎn)相同，則a_.答案解析由題意得4a2a21，2a23，a.13雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率e3，焦距為6，則雙曲線方程為_答案x21或y21解析焦距為6，c3，由e3得a1，所以b2c2a28.由于焦點(diǎn)不確定在x軸或y軸，所以雙曲線方程為x21或y21.14(xx·安徽)已知雙曲線1的離心率為，則n_.答案4解析當(dāng)時(shí)，則有()2，n4.經(jīng)驗(yàn)證，符合題意當(dāng)時(shí)無解三、解答題15求一條漸近線方程是3x4y0，一個(gè)焦點(diǎn)是(4,0)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程解析雙曲線的一條漸近線方程為3x4y0，設(shè)雙曲線的方程為，由題意知>0，16916，.所求的雙曲線方程為1.16求雙曲線25y24x21000的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線方程解析雙曲線方程25y24x21000可化為1.實(shí)半軸長(zhǎng)a5，虛半軸長(zhǎng)b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)(，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)，(0,5)，離心率為e，漸近線方程為y±x.17已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，)(1)求此雙曲線的方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證MF1MF2；(3)求F1MF2的面積解析(1)因?yàn)閑，所以雙曲線為等軸雙曲線，所以可設(shè)雙曲線方程為x2y2(0)，因?yàn)檫^點(diǎn)(4，)，所以1610，即6，所以雙曲線方程為x2y26.(2)易知F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，所以kMF1，kMF2，所以kMF1·kMF2，因?yàn)辄c(diǎn)(3，m)在雙曲線上，所以9m26，所以，m23，故kMF1·kMF21，所以MF1MF2.(3)在F1MF2中，底|F1F2|4，F(xiàn)1F2上的高h(yuǎn)|m|，所以SF1MF2|F1F2|·|m|6.18已知?jiǎng)訄A與C1：(x3)2y29外切，且與C2：(x3)2y21內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程解析設(shè)動(dòng)圓圓心M的坐標(biāo)為(x，y)，半徑為r，則|MC1|r3，|MC2|r1，|MC1|MC2|r3r14<|C1C2|6，由雙曲線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C1、C2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且2a4，a2，雙曲線的方程為：1(x2)